276061769

fizyka wczoraj, dziś i jutro

i® «®

Rys. 3. Przykładowa komórka elementarna kryształu (tu: TIAIFJ. Kulki różnego rodzaju oznaczają różne atomy w strukturze.

■ b) współrzędne atomów w komórce elementarnej,

■ c) symetrię, czyli przepis na „odtworzenie”, z podanych współrzędnych, położeń wszystkich atomów w krysztale.

W kolejnych rozdziałach omówię te trzy elementy uzyskiwane z analizy strukturalnej kryształu. Nie wolno jednak zapominać, że symetria rozkładu atomów w konkretnym krysztale rzutuje w sposób istotny na dwa pierwsze warunki, przede wszystkim na wybór komórki elementarnej, w której będziemy opisywać strukturę tego kryształu. W konsekwencji wybrany zostanie określony typ sieci przestrzennej i otrzymamy określony zbiór współrzędnych atomów.

W krystalografii klasycznej spotykamy się z dwoma podstawowymi opisami - za pomocą teorii sieciowej i teorii symetrii. Nie są to w pełni jednakowe opisy i wykazują istotne różnice, także terminologiczne. Oba podejścia stara się pogodzić teoria grup, będąca językiem krystalografii. Dlatego jej zastosowanie do opisu kryształów należy uważać za najwłaściwsze i niejako „pierwotne”. Wszelkie inne historyczne próby opisu są w zasadzie tylko szczególnymi przypadkami ogólnej n-wymiarowej krystalografii.

Sieć i parametry sieciowe

Zacznijmy od zaprezentowania podstaw opisu za pomocą sieci.

Opis sieciowy kryształu odbywa się w określonej przestrzeni w-wymiarowej (dla uproszczenia opisu przyjmę w dalszej części artykułu, że mamy do czynienia z przestrzenią trójwymiarową). Definiuje się bazę sieci jako układ trzech liniowo niezależnych wektorów o ustalonym wspólnym początku²². Taka baza jednoznacznie określa sieć jako zbiór punktów w przestrzeni, których wektory wodzące są całko-witoliczbowymi kombinacjami liniowymi wektorów bazy. Taką sieć nazywamy siecią przestrzenną. Punkty w tej abstrakcyjnej sieci, w tym uporządkowanym tworze geometrycznym, nazywa się węzłami sieci.

W tak zdefiniowanej sieci przestrzennej wyróżnić można równoległościan rozpięty na wektorach bazowych. Jest oczywiste, że tak wydzielony fragment, przez translacyj-ne przesunięcie wzdłuż jego krawędzi o okres równy długości jego krawędzi (a więc wzdłuż wektorów bazowych), wypełni całą przestrzeń, odtwarzając całą sieć kryształu. Niezbyt szczęśliwie taki fragment sieci nazywany jest również komórką elementarną (komórką sieciową). Zgodnie z wcześniej podaną definicją okazuje się, że krawędzie komórki elementarnej przecinają się właśnie w węzłach sieci (rys. 4). Ponieważ węzłami nazywa się także punkty położone na środku ścian lub w środku komórki²³, więc o takich komórkach mówimy jako o komórkach centrowanych i oznaczamy je odpowiednimi literami. Wyróżnia się więc komórki o centrowanych podstawach (oznaczane

Uwaga - nie mylić z „bazą” pojawiającą się jako zespól atomów w opisie struktury! Wektory te definiują też układ współrzędnych krystalograficznych.

W dawnych modelach punkty te nazywano węzłami, bo odpowiadały węzłom pochodzącym od kilku takich samych niecentrowanych, czyli prymitywnych, sieci „wstawionych” w siebie.

3/2006