2967511594

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.

Macierz naprężeń w układzie (X, Y) Macierz naprężeń w układzie kierunków głównych (1,2)

(-200	—100^1	(85.078	0 ^
=	MPa	Ta =
^-100	50 J	l ^0	- 235.078J

Macierz przejścia z układu współrzędnych (X,Y) do układu kierunków głównych (1,2)

(cos (-70° 40')	sin (- 70° 40')	| ( 0.3311	-0.9436^
[ cos 19° 20'	sin 19° 20' y	|”[o.9436	0.3311 J

Przykład 5.4.2. Wyznaczyć analitycznie naprężenia główne i ich kierunki w punkcie gdzie dana jest macierz naprężeń w układzie (X,Y)

100^>|

0

MPa

Narysować graficzne obrazy macierzy naprężeń w układzie wyjściowym (X,Y) i w układzie kierunków głównych naprężeń (1,2).

Rozwiązanie

Wartości naprężeń głównych:

<7,^ = <7, = + J 100² =100 MPa, a_min = <r₂ = - J 100^! =-100 MPa.

Kierunki naprężeń głównych: