5792343815

Ścisłe rozwiązania równania Schródingera są znane tylko dla kilku najprostszych układów (cząstka w pudle, rotator sztywny, oscylator harmoniczny, atom wodoru). Dla większych układów znajdowane są rozwiązania przybliżone (często bardzo dokładne).

Zasada wariacyjna

Dla dowolnej (porządnej) funkcji próbnej p

gdzie Eq oznacza energię stanu podstawowego.

Cząstka o masie m w jednowymiarowym pudle potencjału o długości L = 1.

Funkcja próbna <p = Cifi(x) + 02/2(2)) , gdzie fi(x) = x — x² 72(2) = x² — x³

Funkcja próbna ip = Ci(x — x²) + C2(2² — x³) ("kandydatka” na funkcję opisującą w przybliżeniu stan cząstki w pudle.

WAŻNE: spełnia warunki brzegowe, które musi spełniać rozwiązanie dla cząstki w pudle o długości L — 1 , czyli v?(0) = 0 i <p(l) — 0)

Ci i C2 parametry o nieznanej wartości liczbowej

f p*Hpdr

ftpipir

(10)

JnWiM + Pa/a(»)](-&)j&[ci/i(»)) + cah{x)]6x

/„‘[ci/iW + c₂f₂(x)][c₁fi(x) + C2f₂(x)]dx

(U)

(12)

gdzie

//11 cf + 2/112^1 ('2 + //yi<\

5nc, + 2S12C1C2 + S22C2

(13)

(14)

'o    ^0

2

(15)