5910202087

Wstęp

Analiza funkcjonalna, to dziedzina matematyki, która już od początku lat 30-tych, gdy powstawała, była entuzjastycznie przyjmowana przez matematyków. Wielbicielom dawała nowy język matematyczny i nowe, atrakcyjne narzędzie pracy. Dawała im też nową perspektywę patrzenia na matematykę.

Dziś stale jeszcze jest atrakcyjna, choć została już nieco nadwątlona przez upływający czas. Przyjęła też tytuł dziedziny „klasycznej”. Osobiście uważam, że po drobnych korektach urody i przy dobrym makijażu może być jeszcze bardzo pociągająca — szczególnie dla studentów, którzy jej wcześniej nie znali.

Skrypt niniejszy został opracowany na podstawie materiałów i notatek z wykładów analizy funkcjonalnej, które prowadziłem przez wiele lat na Uniwersytecie Wrocławskim. Został on uzupełniony o zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązywania. Wskazówki do zadań i ich rozwiązania można znaleźć na końcu skryptu. Niestety w trakcie opracowywania przypadkowo uległy przetasowaniu i mimo prób nie udało mi się ustawić ich w kolejności numerów, za co bardzo serdecznie przepraszam.

Zakres materiału i poruszanych zagadnień w zasadzie odpowiada programowi typowego wykładu analizy funkcjonalnej. Potocznie mówiąc jest to „Elementarz” i „pół podręcznika do drugiej klasy”. Tych, którym nie wystarczy ta dodatkowa „połówka” odsyłam od razu do innych, lepszych podręczników analizy funkcjonalnej. Spis takich podręczników zamieściłem na końcu skryptu.

Ponieważ do śledzenia rozumowań i rozwiązywania zadań potrzebna jest pewna wiedza z innych dziedzin matematyki, analizy matematycznej, algebry liniowej, teorii funkcji zmiennej zespolonej, topologii oraz teorii miary i funkcji rzeczywistych, dodatek na końcu skryptu zawiera zestaw koniecznych faktów i twierdzeń, podanych z dowodami lub odsyłaczami do literatury.

Tadeusz Pytlik

Wrocław, grudzień 2000