9414912325

RZĄD MACIERZY

Niech A = będzie dowolną macierzą; n,m e N.

Definicja. Minorem macierzy A nazywamy wyznacznik każdej macierzy kwadratowej, utworzonej z macierzy A

w wyniku skreślenia odpowiedniej liczby kolumn i odpowiedniej liczby wierszy.

Stopień tego wyznacznika nazywamy stopniem minora.

°1

4 są wyznaczniki:

⁸J

[10 1

Na przykład minorami macierzy >4=1 2 3 [5 6 7

I ⁰ 1 0 I ²³⁴

| 6 7 ⁸ I I 2 4 I

I ⁶ 8 I

det[8] = 8

minor trzeciego stopnia: powstał przez skreślenie pierwszej kolumny macierzy A;

minor drugiego stopnia: powstał przez skreślenie pierwszej i trzeciej kolumny oraz pierwszego wiersza macierzy A;

minor pierwszego stopnia: powstał przez skreślenie pierwszych trzech kolumn oraz pierwszych dwóch wierszy macierzy A.

Omawiane, w związku z rozwinięciem Laplace'a, wyznaczniki M_y są minorami n - 1 stopnia macierzy kwadratowej stopnia n.

Uwaga. Macierz A = [ay]_nim posiada minory A:-tego stopnia dla każdego 1 $ k ^ mra(«,m) (minjz, y) jest to mniejsza z liczb x i y, jeśli x i y są różne oraz liczba x, jeśli x = y)-

Definicja. Minorem głównym macierzy kwadratowej A n-tego stopnia nazywamy minor powstały przez skreślenie wierszy i kolumn macierzy A o tych samych numerach.

Minorami głównymi stopnia pierwszego są elementy macierzy A, a minorem głównym stopnia n -wyznacznik macierzy A.

r -2 0 1

są wyznaczniki:

Na przykład minorami głównymi drugiego stopnia macierzy 2-3 2

[o 14

| -2 1 | 1-3 2 |

’ I °⁴ M ¹ 4 r

Definicja. Rzędem macierzy A = [ay]_n,_m nazywamy najwyższy stopień różnego od zera minora macierzy A.