9467141766

9467141766



Rozwiązywanie kongruencji typu anxn + an_ixn 1 + ... + aix + a0 = O (modm)

Niech / (a:) = anxn + an-ja;"-1 + ... + a\X + będzie wielomianem o współczynnikach całkowitych i niech me N. Każdą liczbę całkowitą taką, że / (c) = 0 (modm) nazywamy pierwiastkiem kongruencji f (x) = 0 (modm).

Spostrzeżenie 1. Niech c będzie pierwiastkiem kongruencji f (x) = 0 (modm). Jeśli d = c(modm), to d też jest pierwiastkiem tej kongruencji.

Spostrzeżenie 2. Wszystkie pierwiastki kongruencji f (x) = O(modm) możemy wyznaczyć sprawdzając jej prawdziwość dla liczb ze zbioru {0,1,2, ...,m — 1}, czyli reszt modulo m.

Uwaga. Przyjęto nie rozróżniać pierwiastków kongruencji / (x) = 0 (modm), które przystają do siebie modulo m. Traktujemy takie pierwiastki jako jeden pierwiastek tej kongruencji. Mówiąc, że kongruencja f (x) = 0 (modm) posiada trzy pierwiastki mamy na myśli trzy różne klasy liczb całkowitych modulo m.

Przykład. Kongruencja x100 — 1 = 0 (mod5) ma cztery pierwiastki są nimi liczby 1,2,3,4. Natomiast wszystkie rozwiązania można opisać wzorem x = fc+5t, k € {1,2,3,4} .

Kongruencje typu ax = b (modm)

Twierdzenie. Niech a, b G Z, m G N, g — (a, m). Kongruencja postaci ax = b (modm)

ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy g \ b. Jeśli warunek jest spełniony, to rozwiązania tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy —, dając g rozwiązań modulo m.

Spostrzeżenie 3. Kongruencja postaci ax = b (modp), gdzie p jest liczbą pierwszą i p \ a, ma dokładnie jeden pierwiastek.

Przykład. Ile rozwiązań posiada kongruencja (*)    15x = 25 (mod35)?

Podać te rozwiązania.

Rozwiązanie

Kongruencja (*) ma pięć rozwiązań, gdyż g = (15,35) = 5 i 5 | 25. Znajdziemy te rozwiązania. Z definicji kongruencji otrzymujemy

15x — 35y = 25, x,y (= Z.

Dzieląc obie strony równania przez 5, mamy

3x-7y = 5.

9



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image136 Na rysunku 4.82 przedstawiono przykład rozwiązania pamięci typu RAM, zbudowanej z rejestrów
32 Synteza dzie jów dolski śli politycznej historyk nie rozwiąże lego typu zagadnień.” I2Q Z drugiej
page0200 190 9. DfĆKST^lŃ. oryginalne, rozwiązywania kongruencyj opiera Wroński na własnościach znan
Rekordowa kładka typu tybetańskiego an Dokończenie ze słr. 13Lokalizacja kładki Highline 179 Kładka
Ś WYŻSZA SZKOŁA BANKOWA BYDGOSZCZTest z wybranych zagadnień programowych Rozwiązanie zadania typu ca
#. uZakz poprawne zdaniaH ad b bd(modnd) o a ■ b(modn) dia d*0, 0 rozwiązanie kongruencji m • X s a(
Wiążę się z wypracowaniem rozwiązania z partnerem typu: ja zyskuję - ty zyskujesz. Rozwiązanie to
img999 Levi-Strauss o rozwiązanie tego typu kłopotliwych sprzeczności Ciągłe powtórzenia i dwuznaczn
Sieci komputerowe w pigułce Topologia pierścienia pojedynczy pierścień W rozwiązaniu tego typu kabel
Obraz2 (5) 164 komputerowej. Do rozwiązań tego typu można zaliczyć konstrukcje firmy AVL o różnym s
Image 101 104 Rys. 4.1. Przykłady rozwiązań przekładni typu P-0 i O-P wg [6] W przekładniach typu 0-
339 2 339 8.3. Trute metody rozwiązywania zagadnień początkowych p*ZYic*-An
Do rozwiązywania tego typu zagadnień można wykorzystać program Solver - dodatek programu MS Excel.4.
skanowanie0070 2 ivV an.i;ja puunuuzi zurowno oa Kodzrca, jak i od Dorosłego partnera transakcji, i
DSC06211 VĘ6lowot)an y M:Ja,
IET SZKOLENINOWY tJAK ZACZĄC? PROWADZI WIEDŹMA AN JA ANNA STARA CENA 637PLN NOWA CENA 355PLN
hjcfxtbeasmpozi a0 = O, ai = -Ł,an-i_ 2 = 4an

więcej podobnych podstron