117828702

8

A. Bogucki, Z. Bartoń

2. Strategia 1 algorytm dyskretnego sterowania

Wzajemnie połączone SE można opisać [3] w n-wymiarowej przestrzeni stanów układu równań różniczkowych;

x = Ax + Bu,    (1)

gdzie;

x 6 Rⁿ - wektor stanu systemu elektroenergetycznego, u 6 R^m - wektor sterowania,

A i B - macierze o wymiarach n x ni n x m,»,

W rzeczywistych warunkach wektor sterowania Jest ograniczony, czyli;

^ lej <^c>° Ai - 1,2,...,m.    (2)

System dynamiczny opisany równaniem (1) będzie asymptotycznie stabilny, J.żeli utworzona dla niego funkcja V będzie spełniała następujące warunki;

V(x) >0 oraz    V(x) 0.    (3)

Funkcja Lapunowa dla układu (1) ma postać [6]s

Y(x) - x^TPx,    (A)

gdzie P - symetryczna, dodatnio określona macierz.

Różniczkując wyrażenie (4) przy uwzględnieniu wzoru (1) otrzymuje się:

	V(x) - x^T(A^TP ♦ PA)x ♦ 2u^TB^TPx.	(5)
Relacja (5) determinuje następujące warunki [6]=		stabilności asymptotycznej [i],
	A^TP + PA - - Q,	(6)
	T T U B Px ^ 0.	(7)

Jeżeli macierz Q będzie symetryczna i dodatnio określona, wtedy na podstawie realcji (7) możliwe Jest określenie maksymalnie 'dopuszczalnej wartości wektora sterowania u z zależności:

sign ^B^TPxj_if i « 1,2,...,m, gdzie - stała regulacji.

(8)