6137905414

próbkowania nie zawsze jest krokiem optymalnym. Przy dużej częstotliwości próbkowania ilość informacji, jaką trzeba będzie przetwarzać, radykalnie się zwiększa. Z drugiej strony częstotliwość ta nie może być zbyt mała, aby możliwe było wierne odtworzenie informacji wejściowej.

Załóżmy, że przebieg wielkości wejściowej ma kształt sinusoidalny. Przyjmijmy ponadto, że próbkujemy go (tzn. mierzymy jego wartość) z częstotliwością 2 razy większą niż jego własna. W wyniku takiego próbkowania otrzymamy ciąg wartości jak na rys. 1.1.

W wyniku podzielenia zakresu zmienności amplitudy napięcia na 11 przedziałów, każdej zmierzonej wartości została przyporządkowana odpowiednia liczba. Efekt dyskretyzacji (próbkowania i kwantowania) przedstawia rys. 1 .lb.

Odzyskanie informacji wejściowej będzie polegać na odtworzeniu przebiegu poddanego przetwarzaniu. Najprostszy zabieg prowadzący do tego celu to przyjęcie, że pomiędzy kolejnymi próbkami wartość próbkowanego sygnału nie zmieniała się. Daje to w efekcie falę prostokątną jak na rys. l.lc. Przepuszczenie jej przez filtr dolnoprzepustowy pozwala uzyskać przebieg jak na rys. l.ld. Jeżeli nośnikiem informacji wejściowej był sinusoidalny kształt przebiegu, to jak widać z rys. 1.1, odzyskanie tej informacji jest możliwe. W przypadku na przykład dźwięku kształt przebiegu zawiera pełną o nim informację, gdyż natężenie dźwięku i tak jest dostosowywane do aktualnych potrzeb słuchacza poprzez dobranie odpowiedniego wzmocnienia w urządzeniu odtwarzającym.

Powyższa analiza pozwala sformułować wniosek, że dwukrotnie większa częstotliwość próbkowania niż częstotliwość przebiegu próbkowanego (sinusoidalnie zmiennego) jest wystarczająca do odtworzenia pełnej informacji zawartej w sygnale analogowym (ściślej w kształcie tego sygnału, bowiem nie pozwala na odtworzenie amplitudy i fazy). Dociekliwy Czytelnik zauważy pewnie, że przy dokładnie takiej częstotliwości próbkowania „możemy mieć pecha i trafić” w chwile przejścia sinusoidy przez zero. W wyniku takiego próbkowania nic nie zaobserwujemy, pomimo że informacja wejściowa będzie określona. W praktyce należy więc — dla zapewnienia możliwości odtworzenia informacji wejściowej — próbkować z częstotliwością większą niż dwukrotna częstotliwość przebiegu sinusoidalnego.

Przebiegi próbkowanych wielkości analogowych nie zawsze mają kształt sinusoidy, jednak dowolny przebieg w skończonym przedziale czasu można rozłożyć na sumę przebiegów sinusoidalnych (tzw. harmonicznych). Składowe harmoniczne różnią się między sobą amplitudą, fazą i częstotliwością. Im większa częstotliwość składowej sinusoidalnej, tym mniejsza jest jej amplituda. W przypadku ogólnym liczba harmonicznych jest nieskończenie duża, ale powyżej pewnej częstotliwości granicznej f amplituda ich jest pomijalnie mała. Wówczas możemy przyjąć, że maksymalną częstotliwością, jaka występuje w widmie przebiegu wejściowego, jest ta częstotliwość graniczna. Korzystając z pojęcia częstotliwości granicznej warunek na częstotliwość próbkowania/_p można sformułować następująco:

/_p>2/_gr    (I-D

13