7355291238

Dla analiz dokładnościowych przeprowadzonych na obiekcie Sanktuarium Maria Śnieżna na Górze Iglicznej (rys. 1) wykonany został pomiar punktów 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 za pomocą tachimetru ustawionego na punkcie S. Widok osi x, y, z układu pomiarowego tachimetru jest pokazany na rys. 1.

W rozpatrywanym przykładzie parametry zewnętrznej orientacji tachimetru są wyznaczane w wyniku wyrównania stanowiska w nawiązaniu do punktów 1, 2, 3 i S, których współrzędne geodcentryczne (X, Y, Z) pomierzono metodą za pomocą odbiornika GPS.

Wyrównanie jest przeprowadzane metodą najmniejszych kwadratów w wyniku rozwiązania układu równań obserwacyjnych zawierających (rys. 2):

•    równania poprawek v_ę, v_a,Vp do odległości przestrzennej s, kierunku poziomego a i kąta pionowego /? pomierzonych za pomocą tachimetru do punktów 1, 2, 3,

•    równania poprawek v_x, v_y,v_z do współrzędnych geocentrycznych X, Y, Z punktów 1, 2, 3, S pomierzonych za pomocą odbiornika GPS,

•    równania poprawek v^, do składowych odchylenia pionu £ 77 wyznaczonych na podstawie modelu geoidy.

Układ równań obserwacyjnych zestawiany jest następująco.

Poprawki v_s, v_a,Vp - ze względu na błędy przypadkowe pomiarów, dodane do bezpośrednich obserwacji tachi metrycznych s + v₅, a + v_s, fi + v_s wywołują zmianę dx, dy, dz obliczonych współrzędnych prostokątnych x, y, z według zależności nieliniowej wynikającej z przekształcenia (s, a, fi) —> (*, y, z), (rys. 2):

x+£tc = (5 + v_J)cos(flr+v_a)sin(_/0 + v^ + £-^-)

y + dy = (s + v_s) sin(ć* + v_a) sin(/?+v_p + K -^)

Z+dz = (s + v₅) cos(/?+v p + K -^) + i—j

Stąd przez rozwinięcie w szereg Taylora poprawki obserwacji v_s, v_a,v^ wyrażone są za pomocą poprawek współrzędnych horyzontalnych dx, dy, dz w postaci liniowej: v_s = dx ■ cos(or) • sin (/i) + dy ■ sin(ar) • sin(/?) + dx ■ cos(/?)

- dx ■ sin(or) + dy ■ cos(or)

v_a =---

5 • sin(p)

v_p= — (dx ■ cos(flr) • cos(/?) + dy ■ sin(or) • cos(/?) - dz ■ sin(yff)) s

Poprawki dx, dy, dz współrzędnych horyzontalnych x, y, z wywołują zmianę współrzędnych geocentrycznych mierzonego punktu X + dX, Y + dY, Z + dZ i sześciu parametrów orientacji tachimetru X_s + dX_s, Y_s + dY_s, Z_s + dZ_s, Z + dZ, <f+ d£, r\ + dr], według zależności nieliniowej wynikającej z przekształcenia (*, y, z) —> (X, Y, Z),

(rys. 2):

'X+dX		Xs+dXs		x + dx'
Y + dY	=	Ys +dYs	+(R(Z+dL) Q(4+dlr,+dn,lps) P(ę>sXs)Y ■	y+dy
Z + dZ		Zs +dZs		z+dzj

Stąd poprzez rozwinięcie w szereg Taylora otrzymuje się liniową postać tych równań:

dx = (- cos(L) • sin(^?₅) ■ cos(Ą) - sin(L) ■ sin(/ł._s)) ■ (dX -dX_s)...

+ (- cos(E) • sin(ę>_s) • sin(/l_s) + sin(Z) • cos(>l₅)) • (dY - dY_s)...

+ (cos(E) • cos(^)) • (dZ - dZ_s) - cos(L) • z_g • (4 + d£)...

+ (sin(Z) • tan(^_s) • x_g -cos(E) • tan(ę>_s) • y_g -sin(£) ■ z_g )• (77 + dr/)... + (- sin(E) • x_g + cos(Z) • y_g )• dL + cos(L) • x_g + sin(L) •    - x