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Ai3 EXEMPLE D*AJUSTEMENT AVEC TRANSFORMATION DE LA'COURBE EN DROITE

Soit une courbe, reprdsentśe sur la figurę Ali (a)₉ąui traduit wie relation entre le uolume V d'un arbre et son diamdtre D. Nous supposons ąu'elle a 6te tracee a la main et ąu^fil nous faut maintenant l'exprimer par une óąuation. On prend des points de la courbe, d'abscisses conuenablement espacćes, et on dresse un tableau de leurs coordonnśes :

• ;

* ¹ t

Points de la courbe		Transformations
D I S:	V	D^2	log,0D-	lOg,0V
10	0,05	100	1,000	- 1,301
20	0,20	400	1,301	- 0,699
30	0,45	900	1,477	’ - 0,347
40	0,85	1600	1,602	- 0,071
50	1,50	2500	1,699	0,176
Li^5	* 1,90	3025	1,740	0,279

On peut voir le rćsultat d'un premier essai de trans format ion sur la figurę Ali (b), oil l¹ on a representć V en fonction de D² : les points de la courbe initiale ainsi trans formóe sont presąue alignós, mais il subsiste une Ićgere courbure.

La figurę Ali (c) montre le resultat d’une autre transformation : on a pris cette fois le logarithnie dćcimal des deux coordonnćes ; la valeur en est donnśe, pour les 6 points choisis, dans le tableau ci-dessus. On peut voir ąue cette trans formation permet un ajustement presąue parfait par une droite, sauf pour le point de plus petite abscisse ąui reste un peu dócal£. On peut calculer la pente et la constante de l *6quation de cette droite₃ ąue nous faisons passer par les deux points (1,301 ,-0,699) et (1,740 , 0,279), signalds par un double cercie sur la figurę et correspondant aux ualeurs D = 20 et 55 cm de la courbe initiale :

b = (o,279 - (-0,699)) / (1,740 - L,30l) = Q,978 / 0,439 = 2,228 . .

■a .= -0,699 - 2,228 x 1,30.1

,    s-

- -3,597

et l 'ćąuation donnant une approximation de la courbe de la figurę Al 1 (a) est

logJ ₀ ^V ~-³-^{597 + 2}»²²⁸ *    ]o D

Al4 APPR0XIMATI0N D¹UNE COURBE PAR UN P0LYN0ME

Les dąuations n’impliąuant ąue deux coefficients sont cormodes, ąuand on recherche l’approximation d^rune fonction, car elles peuuent se repre-senter sous formę de óroites aprds trans formations approprides des uariables, Mais il existe des formes de courbes ąui ne se laissent pas approcher aussi simplement ; dans ce cas, on obtient souoent de bons rSsultats en ajustant d la fonction un polynome U) du 2&me ou du 3eme degrć.

ni . ■

(*) en anglais = polynomial