9372349168

5. STATECZNOŚĆ UKŁADÓW PRĘTOWYCH

5.1. WPROWADZENIE

Jednym z podstawowych zagadnień w praktyce inżynierskiej jest problem stateczności konstrukcji. Jego podstawowe znaczenie wynika z tego, że wiele współczesnych obiektów inżynierskich jest konstrukcjami smukłymi, dla których analiza stateczności jest niezbędna.

Rozwiązanie wielu zagadnień stateczności belek i ram, składających się z elementów niepryzmatycznych, można znaleźć w monografii Krynickiego i Mazurkiewicza [104]. Eisenberger i Reich w pracy [35] zastosowali metodę elementów skończonych do analizy statycznej, dynamicznej oraz rozwiązania problemu stateczności, aproksymując przemieszczenia belki wielomianami trzeciego stopnia. Wśród innych prac na uwagę zasługują prace dotyczące układów poddanych działaniu obciążeń niepotencjalnych. Elishakoff i Pellegrni [45], wykorzystując funkcje Bessela. rozwiązali problem swobodnie podpartego pręta obciążonego stycznym, rozłożonym obciążeniem śledzącym. Massey i Van der Meen [130] badali stateczność niepry-zmatycznego wspornika obciążonego skupioną siłą śledzącą. Sankaran i Venkate-swara Rao [157] wyznaczyli krytyczne wartości obciążeń śledzących zbieżnych kolumn o sztywno i sprężyście zamocowanych końcach. Uogólnienie formuł uzyskanych przez Eisenbergera [33], opisujących macierze sztywności i bezwładności prętów o zmiennej sztywności i gęstości, w przypadku prętów spoczywających na dwupa-rametrowym podłożu i poddanych działaniu obciążeń niepotencjalnych możemy znaleźć w pracy Glabisza [58]. W pracy tej, wykorzystując opracowaną oryginalną metodę, rozwiązano kilka zagadnień stateczności, dotyczących niepryzmatycznych kolumn wspornikowych poddanych działaniu rozłożonych i skupionych obciążeń niepotencjalnych. Podobnie jak w [33] do aproksymacji funkcji przemieszczeń w pracy [58] zastosowano klasyczne szeregi potęgowe.

W niniejszym rozdziale, wykorzystując prezentowaną w pracy metodę szeregów Cze-byszewa, rozwiążemy zagadnienie stateczności prętów niepryzmatycznych o zmiennych parametrach wytrzymałościowych i geometrycznych, spoczywających na dw'upara-metrowym niejednorodnym podłożu sprężystym [148]. Zakładamy, że zmienne para-