9988995985

16 Wstęp

rach pod różnymi postaciami i przetrwał aż do czasów nam współczesnych gdzie znany jest pod nazwą liczydło.

Pierwsze abakusy będące dziełem ludów sumeryjskich pochodzą mniej więcej z 3000 r. Były to gliniane tabliczki z wyżłobionymi rowkami, do których wkładano kamyki. Każdy rowek symbolizował kolejne rzędy systemu sześćdziesiętnego (ang. sexagesimal, base-sixty) a ilość kamieni w rowku odpowiadała wielokrotności danej potęgi. Wykonywanie działań za pomocą takiego abakusa polegało na odpowiednim przesuwaniu kamieni w rowkach i ewentualnym ich dokładaniu lub usuwaniu. Chcąc do 31 dodać 23 należało¹:

1.    W kolumnie jedności położyć 1 kamień.

2.    W kolumnie dziesiątek położyć 3 kamienie.

3.    Do kolumny jedności dołożyć 3 kamienie.

4.    Do kolumny dziesiątek dołożyć 2 kamienie.

5.    Policzyć kamyczki w kolumnie jedności i kolumnie dziesiątek.

Od razu zauważmy, że choć opisana procedura wydaje się być poprawna to rodzi pewnego rodzaju komplikacje. Jeśli bowiem chcielibyśmy do 17 dodać 7, to w kolumnie jedności mieć będziemy już 8 kamyków do których należałoby dodać jeszcze 7. Tego zrobić jednak nie można, gdyż każda kolumna może zawierać maksymalnie 9 kamyków. Aby rozwiązać ten problem należało w pamięci dodać 7 do 7 i zgodnie z otrzymaną w wyniku liczbą 14, z kolumny jedności odrzucić 3 kamyki pozostawiając 4, a do następnej kolumny dodać 1 kamień.

W drugim stuleciu przed naszą erą pojawiają się pierwsze wzmianki o chińskim abakusie nazywanym suanpan (counting tray). Suanpan był drewnianą ramką z rozciągniętymi w poprzek metalowymi drutami. Dodatkowo całość podzielona była wewnątrz listwą przebiegającą prostopadle do drutów w taki sposób, że każdy drut posiadał część krótszą (nazywaną niebem) i dłuższą (nazywaną ziemą). Na części dłuższej znajdowało się 5 koralików, na części krótszej 2. Kolejne potęgi używanego systemu liczbowego (był to system dziesiętny) reprezentowane były przez kolejne, począwszy do prawej, druty a położenie koralików decydowało o wielokrotności danej potęgi. Tylko koraliki stykające się z listwą wewnętrzną były brane pod uwagę. W tak skonstruowanym abakusie liczby reprezentowano w systemie bi-quinarnym (ang. Bi-quinary coded decimal ) czyli mieszance systemu

©2009 by P. Fulmański, Uniwersytet Łódzki. Wersja z dnia: 9 stycznia 2010

1

Posługujemy się tutaj systemem dziesiętnym.