1. Tabela z pomiarami .

d	[cm]	13	13,5	14	15	15,8	16,9	18,3	20,3	23,3	34,5	40
i	μA]	25	22,5	20	17,5	15	12,5	10	7,5	5	2,5	0

gdzie : d - odległość fotoopornika od źródła światła

i - wartość prądu przepływająca przez fotoopornik

2. Metoda pomiarowa .

W doświadczeniu użyte zostały : ława optyczna , fotoopornik w oprawie , źródło światła

,

zasilacz napięcia stałego , mikroamperomierz .

Doświadczenie polega na serii pomiarów prądów płynących przez fotoopornik w różnych

jego położeniach względem źródła światła .

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie czułości fotoopornika zdefiniowanej następująco :

K = dG / dE lub

K = 1 / U • di /dE

gdzie : G - przewodność elektryczna fotoopornika

U - przyłożone stałe napięcie ( w naszym doświadczeniu U = 7 V )

3. Opis teoretyczny .

Opór elektryczny fotoopornika zależy od natężenia oświetlenia warstwy półprzewodzącej i

maleje wraz z jego wzrostem . Przy stałym napięciu prąd płynący przez fotoopornik jest

funkcją natężenia oświetlenia . Odzwierciedla to postać :

i = f ( E )

gdzie : E - natężenie oświetlenia

Dla małych wartości natężenia oświetlenia E można przyjąć , że zależność i = f ( E )

jest liniowa i wyraża się wzorem :

i = a E + i _c

gdzie : i _c - natężenie prądu płynącego przez nieoświetlony fotoopornik ( zwykle

natężenie to jest zaniedbywalnie małe - w naszym doświadczeniu natężenie to

równa się 0 )

Natężenie oświetlenia powierzchni prostopadłej do kierunku padania światła , umieszczonej

w odległości r od punktowego źródła światła o światłości kierunkowej I , dane jest wzorem :

E = I / r²

Jeśli źródło światła ma kształt płaskiego jednorodnie świecącego krążka , dane jest wzorem :

E = π R ² L / R ² + r ²

gdzie : R - promień płaskiego jednorodnie świecącego krążka

r - odległość od krążka

L - luminacja świetlna źródła

W przypadku gdy r jest dużo , dużo większe od R ( r >> R )wzór przekształcamy do postaci :

I = π R ² L

Gdy r / R > 10 natężenia oświetlenia powierzchni prostopadłej i powierzchni krążka różnią się

mniej niż o 1 % .

Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy wzór :

K = a / U

Bezpośredni pomiar odległości r źródła światła od fotoopornika jest dość kłopotliwy i może

powodować pewne błędy . Można jednak mierzyć przesunięcie d fotoopornika na ławie

optycznej od dowolnie wybranego położenia początkowego . Wówczas :

r = r_o + d

gdzie : r _o - nieznana odległość fotoopornika od źródła w położeniu początkowym

( w naszym doświadczeniu odległość ta wynosi 13 cm )

Dokonując przekształceń na wzorach :

i = a E + i _c

E = π R ² L / R ² + r ²

r = r ₀ + d

oraz uwzględniając , że przy wyłączonym źródle światła przez fotoopornik może płynąc

niewielki prąd i ₀ (w naszym doświadczeniu i ₀ = 0 ) spowodowany światłem rozproszonym ,

otrzymujemy :

i - i ₀ = π R ² L a / ( r ₀ + d ) ² + R ²

Równanie to można przekształcić do postaci :

1 / i - i ₀ = A d ² + B d + C

gdzie : A = 1 / π R ² L a

B = 2 r ₀ / π R ² L a

C = r ₀² + R ² / π R ² L a

Równanie to rozwiązujemy metodą najmniejszych kwadratów ( wyznaczamy

współczynniki A , B , C ) dopasowując ich wartości do wyników uzyskanych w serii

pomiarów .

Rozpatrując równanie 1 / i - i ₀ = A d ² + B d +C widać , że zależność 1 / i - i ₀ od d jest

parabolą .

Wyznaczenie stałej A pozwala wyznaczyć wartości współczynnika a :

a = 1 / π R ² L a

Znając współczynnik a możemy obliczyć czułość fotoopornika korzystając ze wzoru :

K = a / U

4 . Wyniki obliczeń .

Korzystając z równania 1 / i - i ₀ = A d ² + B d + C i obliczając je za pomocą metody

najmniejszych kwadratów otrzymujemy szukane współczynniki A, B , C .

A = 6 , 05 E - 02

B = - 3 , 96

C = 63 , 75

Wyznaczenie stałej A pozwala nam wyznaczyć wartość współczynnika `'a `' ze wzoru :

a = 1 / π R ² L A Podstawiając znane nam wartości liczbowe otrzymujemy :

a = 1 / π • 12 ² • 508 • 6,05 E - 2 = 71 , 92 E - 6

Wyznaczenie współczynnika `' a '' pozwala nam w konsekwencji wyznaczyć czułość

fotoopornika ze wzoru :

K = a / U

gdzie : U - napięcie stałe ( w naszym doświadczeniu U = 7 V )

K = 71 , 92 E - 6 / 7 = 10 , 14 E - 6

5 . Oszacowanie błędów .

Chcąc oszacować błąd względny Δ K / K dla wybranej wartości d korzystamy ze wzoru :

Δ K / K = Δ U / U + 2 Δ d / r ₀ + 2 Δ i / i + 2 Δ R / R + Δ L / L

Potrzebną do obliczenia błędu wartość r ₀ obliczamy ze wzoru :

B = 2 r ₀ / π R ² L a ⇒ r ₀ = B π R ² L a / 2

podstawiając wartości liczbowe r ₀ = - 32 , 72

Obliczamy względny błąd podstawiając wartości liczbowe :

Δ K / K = 0,1 / 7+2 • 0 , 05 / -32 , 72 +2 • 0,1 E -3 / 25 E -3 + 2 • 0 , 1 / 12 + 2 • 2 / 508 =

= 0 , 1428 - 0 , 003 + 0 , 008 + 0 , 0168 + 0 , 0078 = 0 , 17