Matura 143 (rozszerzony)

Zad.1.(4pkt).

Oblicz pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku, jeśli wiadomo, że |BC| = 10 oraz
.

Zad.2.(3pkt).

Iloczyn dziewięciu kolejnych początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 512. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Zad.3.(7pkt).

Naszkicuj wykres funkcji
.

Zad.4.(7pkt).

W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o środku S=(3; -1). Wiedząc, że C=(1; -3) wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

Zad.5.(5pkt).

Dla jakich wartości parametru m każdy z dwóch różnych pierwiastków równania x² + mx + 4 = 0 jest mniejszy od 4?

Zad.6.(5pkt).

Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

Zad.7.(4pkt).

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest równy
. Wyznacz miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

Zad.8.(4pkt).

Rozwiąż równanie:
, gdzie x ≠ 0.

Zad.9.(4pkt).

Wiadomo, że P(A∩B') = P(B∩A'), P(A∪B) = 0,75, P(A∩B) = 0,25. Oblicz: P(B), P(A - B).

Zad.10.(4pkt).

Wykaż, że w sześcianie odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany.

Zad.11.(3pkt).

Wiadomo, że liczba a jest rozwiązaniem równania
. Nie obliczając a wyznacz wartość wyrażenia:
.

---