Wstęp teoretyczny .

Każde ciało znajdującej się w temperaturze wyższej niż 0o K ( zero bezwzględne równe -273o C ), jest jednocześnie źródłem i odbiornikiem promieniowania termicznego. Promieniowanie padające na ciało może zostać przez nie odbite, pochłonięte ( zaabsorbowane ) lub przepuszczone. Stosunek strumienia A(T) energii pochłoniętego przez ciało do strumienia o(T) energii padającej na nie nazywamy współczynnikiem pochłaniania A(T).

Zależy on od składu chemicznego ciała, stanu jego powierzchni, temperatury oraz składu spektralnego padającego promieniowania. Wyróżnia się więc:

- ciała szare, o wsp. pochłaniania niezależnym od długości fali : A () = const dla T=const;

- ciała doskonale czarne, całkowicie pochłaniające padające na nie promieniowanie : A ( , T ) = 1.

Emitancja ciała e ( T ) ( moc wypromieniowana na jednostkę powierzchni ) przy stałej temperaturze i zmianach ciepła związanych tylko ze zmianami strumienia musi być równa strumieniowi A(T) energii pochłoniętej przez jednostkę powierzchni S:

Strumień pochłanianego promieniowania może być przedstawiony w postaci :

więc

Dla ciała czarnego:

gdzie E(T) - emitancja ciała doskonale czarnego.

Wynika stąd prawo Kirchoffa:

Stosunek emitancji ciała rzeczywistego do jego współczynnika pochłaniania jest równy emitancji ciała doskonale czarnego. Prawo to jest spełnione również dla każdego nieskończenie małego przedziału .

Różniczkowe prawo Kirchoffa ma postać

gdzie e ( , T ) i A ( , T ) to spektralna emitancja i są związane z emitancjami e(T) i E(T) następująco:

Spektralną emitancję ciała doskonale czarnego można określić ze wzoru Planca:

Prawo Stefana Bolzmanna dla ciała doskonale czarnego:

Dla ciał rzeczywistych:

Prawo przesunięć Wienna podaje, jak od temperatury zależy długość fali max, dla której krzywa spektralnej emitancji ciała doskonale czarnego ma maksimum. W tym celu należy znaleźć wartość , dla której pierwsza pochodna funkcji przyjmuje wartość równą zeru, tzn :

Stąd dla ciała doskonale czarnego prawo Wienna:

Temperatura czarna Tcz danego ciała jest równa temperaturze ciała doskonale czarnego, które w pewnym małym przedziale długości fal ma takie natężenie strumienia promieniowania, jak ciało mierzone.

Temperatura rozkładu TR danego ciała jest równa temperaturze ciała doskonale czarnego, którego rozkład spektralny promieniowania jest najbardziej zbliżony do rozkładu spektralnego promieniowania ciała mierzonego.

Temperatura barwna Tb danego ciała jest równa temperaturze ciała doskonale czarnego, którego barwa jest taka, jak ciała mierzonego.

Temperatura promieniowania Tp danego ciała jest równa temperaturze ciała doskonale czarnego, którego natężenie strumienia promieniowania termicznego jest takie, jak badanego ciała.

Przyrządy pomiarowe.

Pirometr optyczny monochromatyczny.

Pirometr optyczny monochromatyczny służy do pomiaru temperatury czarnej. Obserwator patrzący przez okular obiektywu widzi włókno żarówki na tle obrazu badanego ciała. Dodatkowy filtr szklany ( w tym przypadku czerwony ) ma za zadanie przepuszczać jedynie niewielki przedział promieniowania . Emitancję samego włókna można zmienić regulując rezystancję w obwodzie zasilania. Włókno może więc być :

- jaśniejsze niż obraz mierzonego ciała ( a );

- ciemniejsze ( c );

- równe, gdy obraz mierzonego ciała znika na tle włókna ( b ).

Temperatura rzeczywista danego ciała różni się od temperatury czarnej wartością liczbową, ale oznaczają ten sam stan fizyczny. Związek między temperaturą czarną i rzeczywistą ciała wyraża się wzorem:

W praktyce jednak posługujemy się raczej nomogramem.

Dodatkowo luminacja obrazu badanego ciała w pirometrze jest wprost proporcjonalna do luminacji badanego ciała i nie zależy od odległości tego ciała od pirometru.

gdzie współczynnik k = ' / jest stosunkiem strumienia światła tworzącego obraz do strumienia światła wychodzącego z przedmiotu.

Tabelki pomiarowe i obliczenia.

Pomiar temperatury rzeczywistej dla stałych wartości napięcia i natężenia.

Napięcie i natężenie odczytane z woltomierz na zasilaczu i podłączonego amperomierza. Błędy mierników związane z ich klasą ( woltomierz klasa 1,5 , amperomierz 0,5 )

U	U	U	A	A	A	P	P	P
5	0,15	3	2,5	0,15	6	12,5	0,3	2,4
[V]	[V]	[%]	[A]	[A]	[%]	[W]	[W]	[%]

Inne stałe wykorzystane w obliczeniach.

C		A ( , T )
0,0144	650	0,476 - 2*10-5*Tcz
[mK]	[nm]

Tabelki pomiarów i obliczeń.

Pomiar	Tcz	Tcz	Trz	Trz
1	1330	1603,15	1430,091	1703,241
2	1310	1583,15	1407,419	1680,569
3	1280	1553,15	1373,487	1646,637
4	1280	1553,15	1373,487	1646,637
5	1290	1563,15	1384,787	1657,937
6	1290	1563,15	1384,787	1657,937
7	1270	1543,15	1362,197	1635,347
8	1310	1583,15	1407,419	1680,569
9	1280	1553,15	1373,487	1646,637
10	1300	1573,15	1396,098	1669,248
Średnia	1294	1567,15	1389,326	1662,476
	[C]	[K]	[C]	[K]

Średni błąd kwadratowy :20,796 oC

Pomiar temperatury rzeczywistej dla zmieniających się wartości napięcia i natężenia ( mocy ).

Pomiar	U	U	U	I	I	I
1	1	0,15	15	1,3	0,15	11,5
2	2	0,15	7,5	1,6	0,15	9,4
3	3	0,15	5	1,9	0,15	7,9
4	4	0,15	3,8	2,2	0,15	6,8
5	5	0,15	3	2,5	0,15	6
6	6	0,15	2,5	2,75	0,15	5,5
7	7	0,15	2,1	3	0,15	5
8	8	0,15	1,9	3,2	0,15	4,7
9	9	0,15	1,7	3,4	0,15	4,4
10	10	0,15	1,5	3,6	0,15	4,2
	[V]	[V]	[%]	[A]	[A]	[%]

Pomiar	P	P	P	Tcz	Tcz	Trz	Trz
1	1,3	0,3	23,08	820	1093,15	864,303	1137,453
2	3,2	0,3	9,38	1080	1353,15	1149,597	1422,747
3	5,7	0,3	5,26	1270	1543,15	1362,197	1635,347
4	8,8	0,3	3,41	1340	1613,15	1441,443	1714,593
5	12,5	0,3	2,4	1500	1773,15	1624,509	1897,659
6	16,5	0,3	1,82	1770	2043,15	1939,824	2212,974
7	21	0,3	1,43	1920	2193,15	2118,662	2391,812
8	25,6	0,3	1,17	2100	2373,15	2336,922	2610,072
9	30,6	0,3	0,98	2200	2473,15	2459,973	2733,123
10	36	0,3	0,83	2400	2673,15	2710,105	2983,255
	[W]	[W]	[%]	[C]	[K]	[C]	[K]

Wykres zależności temperatury włókna od pobieranej mocy:

Pomiar temperatury rzeczywistej dla Dla skrajnych wartości napięcia - 1 i 10 V ( moc : 1,3 i 36 W ).

U		1	[V]			10	[V]
Pomiar	Tcz	Tcz	Trz	Trz	Tcz	Tcz	Trz	Trz
1	820	1093,15	864,303	1137,453	2400	2673,15	2710,105	2983,255
2	840	1113,15	886,027	1159,177	2370	2643,15	2672,234	2945,384
3	820	1093,15	864,303	1137,453	2420	2693,15	2735,423	3008,573
4	800	1073,15	842,616	1115,766	2450	2723,15	2773,507	3046,657
5	790	1063,15	831,786	1104,936	2390	2663,15	2697,467	2970,617
6	800	1073,15	842,616	1115,766	2400	2673,15	2710,105	2983,255
7	810	1083,15	853,455	1126,605	2420	2693,15	2735,423	3008,573
8	830	1103,15	875,161	1148,311	2370	2643,15	2672,234	2945,384
9	840	1113,15	886,027	1159,177	2390	2663,15	2697,467	2970,617
10	800	1073,15	842,616	1115,766	2400	2673,15	2710,105	2983,255
Średnia	815	1088,15	858,891	1132,041	2401	2674,15	2711,407	2984,557
	[C]	[K]	[C]	[K]	[C]	[K]	[C]	[K]

Średni błąd kwadratowy dla temperatury rzeczywistej i napięcia 1V wyniósł:19,307 oC

Średni błąd kwadratowy dla temperatury rzeczywistej i napięcia 10V wyniósł: 30,682 oC

Przykładowe obliczenia

Temperatur{} rzeczywistą obliczyłem ze wzoru:

Stąd:

Moc obliczyłem ze wzoru:

Średni błąd kwadratowy policzyłem ze wzoru:

Stąd:

Błędy mierników :

U=Klasa Woltomierza*Zakres pomiarowy=1.5%*10V=0.15V

I=Klasa Amperomierza*Zakres pomiarowy=0.5%*0.3A=150mA

Błąd bezwzględny mocy:

P=I+U

Wnioski i dyskusja błędów.

Błędy powstałe w trakcie pomiarów powstały:

- w związku subiektywną oceną momentu zrównania się{} koloru włókna pirometru na tle włókna żarówki powodowaną niedoskonałością ludzkiego oka;

- niedokładnościami mierników związanymi z ich klasami ( amperomierz 0,5 a woltomierz 1,5 ) co wpłynęło bezpośrednio na błędy wyznaczenia napięcia i prądu oraz na błąd dotyczący obliczenia mocy wydzielonej na badanej żarówce.

---