RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Kombinatoryka: permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, kombinacje. Doświadczenie losowe. Zdarzenia losowe, zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych. Obliczanie mocy zdarzeń. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Zdarzenia niezależne. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Schemat Bernoulliego.

 

Zadanie 1.

Z grupie studenckiej liczącej n osób, w tym 16 chłopców, wybieramy losowo 1 osobę. Ile jest osób
w grupie, jeżeli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny wynosi 1/3.

 

Zadanie 2.

Z urny zawierającej n kul białych i 18-n zielonych losujemy jedną kulę.

Jakie wartości może przybierać n, jeżeli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej
jest mniejsze od 0,4?

 

Zadanie 3.

Ze zbioru{1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania i tworzymy liczbę dwucyfrową, w której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

a)  liczby podzielnej przez 5

b)  liczby parzystej.

 

Zadanie 4.

Z pojemnika, w którym znajduje się 5 kul czarnych i 3 białe losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:

a)  dwóch kul białych

b)  co najmniej jednej białej

c)  kul obu kolorów

Zadanie 5.

Z talii 24 kart losujemy 5 kart. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:

a)  dwóch kierów,

b) co najmniej 1 asa.

 

Zadanie 6.

Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

a)  sumy oczek równej 6,

b)  wartości bezwzględnej różnicy liczby oczek równej 1.

 

Zadanie 7.

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym jest 6 kul białych i 4 czarne, w drugim 4 białe i 5 czarnych. Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jeżeli otrzymamy 1 oczko to losujemy z pierwszego pojemnika,
w przeciwnym przypadku z drugiego. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.

 

Zadanie 8.

Z zestawu tematów egzaminacyjnych składającego się z 10 pytań z algebry, 9 pytań z geometrii i 6 pytań z rachunku prawdopodobieństwa wylosowano jedno pytanie i nie czytając go odłożono na bok. Następnie wylosowano drugie pytanie. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem pytania
z algebry.

 

Zadanie 9.

Ze zbioru Z={0,1,2,3,4,5} losujemy dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem i tworzymy liczbę dwucyfrową, w której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych cyfr.

Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest:

a)  mniejsza od 43

b)  parzysta

 

Zadanie 10.

Z talii 52 kart losujemy jedną. A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu asa, B polega
na wylosowaniu kiera. Czy zdarzenia A i B są niezależne?

 

Zadanie 11.

Rzucamy siedem razy symetryczną parą monet o różnych nominałach. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

a)  dwóch orłów trzy razy

b)  dwóch orłów co najmniej raz

 

Zadanie 12.

Z pojemnika, w którym znajdują się trzy kule białe i dwie czarne losujemy sześć razy po jednej kuli
ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania:

a)  trzy razy kuli białej

b)  co najmniej raz kuli białej

 

Zadanie 13.

Strzelec trafia do celu w pojedynczym strzale z prawdopodobieństwem 0,8. Strzelec ma strzelać 5 razy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:

a)  strzelec trafi cztery razy

b)  strzelec trafi co najmniej raz

 

Zadanie 14.

Z pojemnika w którym znajdują się sześć kul białych oraz pięć czarnych losujemy 2 kule. Czy zdarzenia A i B są niezależne, gdy oznaczają:

A  - otrzymamy co najmniej jedną kulę białą,

B  - otrzymamy co najmniej jedną kulą czarną?

 

2

---