LABORATORIUM FIZYKI

Ćwiczenie nr: 8

Temat: Badanie zjawisk galwanomagnetycznych w ciałach stałych.

Grupa T-41

Sekcja 6

Bednarz Krzysztof

Kopecki Marcin

• Wstęp teoretyczny

Zjawisko Halla

Zjawiska galwanomagnetyczne występujące w ciałach stałych są związane z działaniem siły Lorentza na nośniki ładunku elektrycznego poruszające się w polach elektrycznym i magnetycznym. Załóżmy, iż próbka w kształcie prostopadłościanu znajduje się w polu magnetycznym o wektorze indukcji B prostopadłym do największej jej ściany. Pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego B nośniki ładunku tworzące prąd elektryczny zostają odchylone w kierunku jednej ze ścian bocznych próbki. W wyniku powyższego procesu następuje gromadzenie się części nośników ładunku przy danej ścianie, a tym samym powstaje asymetria obsadzenia nośnikami. Pociąga to za sobą powstanie mierzalnej poprzecznej różnicy potencjałów pola elektrycznego, zwanej napięciem Halla „U".

Wartość napięcia Halla ustala się samoczynnie w wyniku wytworzenia stanu równowagi dynamicznej pomiędzy siła Lorentza a siła pochodząca od powstającego poprzecznego pola elektrycznego.

Pole magnetyczne prowadzi nie tylko do wytworzenia napięcia Halla, lecz wpływa również na przewodnictwo elektryczne materiału, który w nim się znajduje. Bez pola magnetycznego cząstka porusza się prostoliniowo i pomiędzy dwoma zderzeniami w czasie z przebywa wzdłuż pola elektrycznego Ez drogę równa długości drogi swobodnej.

W próbce znajdującej się w polu magnetycznym tor ruchu cząstki jest zakrzywiony. Zakrzywienie toru powoduje skrócenie drogi przebytej przez cząstkę wzdłuż pola elektrycznego w czasie. Jest to równoznaczne ze zmniejszeniem wartości tzw. prędkości unoszenia lub ruchliwości nośników ładunku. Tym samym maleje przewodnictwo elektryczne materiału umieszczonego w polu magnetycznym, a jego rezystywność wzrasta.

• Schemat układu pomiarowego

Schemat stanowiska pomiarowego do badania zjawiska Halla składa się z:

A, mA - amperomierze, Z1 i Z2 - zasilacze, H - badana próbka, R - regulowany opornik,

mV -­woltomierz, M- elektromagnesy

• Opracowanie wyników

A6. Niepewności wszystkich uzyskanych wyników pomiaru.

Dla I_s Dla I

I=20 [mA] k=1 k=0,2

I=0,02 [A] z=10 z=0,03

A7. Wykres zależności B=f(I_s).

Is [A]	0,1	0,5	1,1	1,5	2,1	2,5	3,1	3,5	4,1	4,5	5,1
B [mT]	0,37	17,5	31,4	45,2	59,1	72,9	86,7	101	114	128	142
B [T]	0,00037	0,0175	0,0314	0,0452	0,0591	0,0729	0,0867	0,1010	0,1140	0,1280	0,1420

A8. Aproksymacja B=f(I_s).

A9. Obliczyć wartości indukcji pola magnetycznego B, dla których badano zjawisko Halla.

Is [A]	B [T]
0,1	0,0040448
0,5	0,0152104
1,1	0,0319588
1,5	0,0431244
2,1	0,0598727
2,5	0,0710383
3,1	0,0877867
3,5	0,0989523
4,1	0,1157007
4,5	0,1268663
5,1	0,1436146

A10. Niepewność B - metodą różniczki zupełnej.

Is [A]	Δ B [T]
0,1	0,001241
0,5	0,001401
1,1	0,001641
1,5	0,001801
2,1	0,002041
2,5	0,002200
3,1	0,002440
3,5	0,002600
4,1	0,002840
4,5	0,003000
5,1	0,003240

A11. Obliczyć napięcie Halla ze wzoru
.

I[A]	Uh[V]
0	0,043
0,0025	0,092
0,0050	0,138
0,0075	0,176
0,0100	0,217
0,0125	0,253
0,0150	0,290
0,0175	0,333
0,0200	0,368
Is [A]		UH [V]
1,5		0,166
2,1		0,168
2,5		0,230
3,1		0,238
3,5		0,298
4,1		0,306
4,5		0,359
5,1		0,368

A12. Dla wyników w pkt. A2 i A3 sporządzić wykres U_H=f(B).

A13. Aproksymować wyniki przedstawione na wykresie U_H=f(B).

A14. Korzystając z równania prostej aproksymującej obliczyć wartość stałej Halla R.

d = 10^-5 m=0,00001

A15. Wyznaczyć niepewność stałej R.

A16. Dla wyników w pkt. A4 i A5 sporządzić wykres zależności U_H=f(I).

A17. Metodą najmniejszych kwadratów aproksymować wyniki wykresu U_H=f(I).

A18. Korzystając z równania prostej aproksymującej w pkt A17 oraz równania

obliczyć stałą Halla R. d = 10^-5 m.

A19. Niepewność stałej R.

R = (13,9±1,3)10^-3

A20. Porównać wartości stałej R z pkt. A14 i A15 z punktami A18 i A19.

R = (13,9 ± 1,3)10^-3

A21. Korzystając ze wzoru
i z dokładniej wyznaczonej wartości stałej R obliczyć koncentrację n nośników ładunku w próbce (jako wartość współczynnika korygującego przyjąć A=1,0)

q=1,6·10^-19[C]

A22. Metodą różniczki zupełnej obliczyć niepewność n.

n= (4,94 ± 0,37 )10²⁰[1/m³]

A23. Na podstawie znaku stałej Halla określić typ przewodnictwa w badanej próbce.

Na podstawie wyznaczonego znaku stałej Halla R możemy wywnioskować iż mamy do czynienia z materiałem o dziurowym typie przewodnictwa ponieważ ma wartość dodatnią .

• Wnioski

1.W ćwiczeniu badaliśmy próbkę o grubości 10^-5 [m]. Wartości indukcji magnetycznej Halla zmienia się liniowo wraz ze wzrostem prądu I_S.

2.Korzystając z równania prostej aproksymującej wykresu U_H=f(B) oraz równania

wyznaczyliśmy wartość stałej Halla

,którą porównaliśmy z wartością stałej Halla wyznaczoną na bazie równania prostej aproksymującej wykresu U_H=f(I)

R = (13,9 ± 1,3)10^-3
.

3.Koncentracja n nośników ładunku w badanej próbce po uwzględnieniu współczynnika korygującego oraz wzięciu pod uwagę wartości stałej R, która została wyznaczona z większą dokładnością tj.

wynosi n = (4,94 ± 0,37 )10²⁰
.

4. Na podstawie wyznaczonego znaku stałej Halla R możemy wywnioskować iż mamy

do czynienia z materiałem o dziurowym typie przewodnictwa ponieważ ma wartość

dodatnią .

5.Badanie zjawiska Halla w półprzewodnikach ma szczególnie duże znaczenie ze

względu na możliwość wyznaczenia wartości przerwy energetycznej oraz energii

poziomów lokalnych elektronów

10

10

Badanie zjawisk galwanomagnetycznych w ciałach stałych

3

Badanie zjawisk galwanomagnetycznych w ciałach stałych

---