|
|
|
|
Temat: Regulatory typu „PID”. |
|
I . Cel ćwiczenia i opis tematu .
1 . Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania regulatorów typu „I” , „P” oraz „D” oraz ich kombinacji .
2 . Krótki opis najważniejszych typów regulatorów :
- regulator typu „P” zwiększa częstotliwość graniczną , nie zmienia on charakterystyki fazowej układu otwartego , a jedynie przesuwa ku górze charakterystykę amplitudową . Jego wada to zmniejszenie zapasu fazy w miarę stosowania coraz większych wzmocnień , co może doprowadzić do niestabilności układu regulacji
- regulator typu „PD” stabilizuje układ regulacji nie zmieniając jego charakterystyk w zakresie małych częstotliwości . Dzięki niemu uzyskuje się również poszerzenie pasma roboczego , a więc przyspieszenie przebiegu regulacji
- regulator typu „PI” pozwala na całkowite usunięcie uchybu statycznego nie powodując przy tym zmian charakterystyk układu w zakresie dużych częstotliwości
Najlepszym rozwiązaniem jest więc w tym układzie pewien kompromis między różnymi zmianami w zależności od potrzeb i zastosowania .
II Przebiegi czasowe zdejmowane metodą oscyloskopową:
- odpowiedź na skok jednostkowy dla regulatora PID
Początkowy impuls jest spowodowany różniczkowaniem - nie jest to impuls Diraca, gdyż badany układ jest rzeczywisty i obecne w nim są dodatkowe inercje (można tu przyjąć rząd inercji I o stałej czasowej τ, którą wyznaczamy metodą stycznej), liniowe narastanie - całkowaniem, a „podniesienie” całego przebiegu członem proporcjonalnym.
Przebiegi częstotliwościowe zdejmowane metodą oscyloskopową
F [Hz] |
Δϕ [rad] |
Amplituda |
60 |
-0,785 |
9 |
160 |
-0,523 |
3,5 |
260 |
-0,349 |
2,5 |
360 |
0 |
2,4 |
460 |
0,349 |
2,5 |
560 |
0,448 |
2,8 |
660 |
0,698 |
3,2 |
760 |
0,785 |
3,5 |
860 |
0,785 |
4 |
960 |
0,753 |
4,4 |
1060 |
0,819 |
4,8 |
1200 |
0,826 |
5,8 |
1400 |
0,883 |
6,4 |
1600 |
0,785 |
7,2 |
2000 |
0,724 |
8,8 |
2600 |
0,785 |
11 |
W zakresie dolnych częstotliwości wzmocnienie jest za przyczyną części różniczkującej regulatora duże i maleje proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości. Następnie w zakresie średnich częstotliwości wzmocnienie jest w przybliżeniu stałe i ostatecznie z powodu członu całkującego rośnie proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości.
Z tej charakterystyki można odczytać, że w zakresie dolnych częstotliwości przesunięcie fazowe jest za przyczyną części całkującej regulatora ujemne i rośnie proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości. Następnie przechodząc przez wartość zerową z powodu członu różniczkującego rośnie.
III . Obliczenia :
1 . Regulator typu „I” :
x(t) = 1(t) A
X(s) = 1 A = A
Y(s) = G(s) X(s) gdzie G(s) =
Y(s) = A =
y(t) = t
= tg α
tg α =
tg α = 3333
Ti = = 0.0003
ω = 1/Ti = 3333 [Hz]
ω = 3 [kHz]
2 . Regulator typu „D” :
x(t) = 1(t) t A = 1(t) t tg α
X(s) = tg α
a = tg α = = 4666
Y(s) = G(s) X(s) = s Tp a gdzie G(s) = sTd
a Td = k gdzie k = 1 V
Td =
ωd = = 4666 [Hz] = 4.7 [kHz]
3 . Regulator typu „P” :
kr =
--> [Author:MW9ˈz] IV . Wnioski :
W przeprowadzonym ćwiczeniu można zauważyć następujące działania regulatorów :
- proporcjonalne w przypadku regulatora typu „P” , w którym sygnał wyjściowy regulatora jest wprost proporcjonalny do jego sygnału wejściowego
- całkujące w przypadku regulatora typu „I” , w którym sygnał wyjściowy jest wprost proporcjonalny do całki sygnału wejściowego
- różniczkujące w przypadku regulatora typu „D” , w którym sygnał wyjściowy jest wprost proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego .
Właściwości regulatorów rzeczywistych różnią się jednak w pewien sposób od regulatorów idealnych .