Temat: Regulatory typu „PID”.

I . Cel ćwiczenia i opis tematu .

1 . Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania regulatorów typu „I” , „P” oraz „D” oraz ich kombinacji .

2 . Krótki opis najważniejszych typów regulatorów :

- regulator typu „P” zwiększa częstotliwość graniczną , nie zmienia on charakterystyki fazowej układu otwartego , a jedynie przesuwa ku górze charakterystykę amplitudową . Jego wada to zmniejszenie zapasu fazy w miarę stosowania coraz większych wzmocnień , co może doprowadzić do niestabilności układu regulacji

- regulator typu „PD” stabilizuje układ regulacji nie zmieniając jego charakterystyk w zakresie małych częstotliwości . Dzięki niemu uzyskuje się również poszerzenie pasma roboczego , a więc przyspieszenie przebiegu regulacji

- regulator typu „PI” pozwala na całkowite usunięcie uchybu statycznego nie powodując przy tym zmian charakterystyk układu w zakresie dużych częstotliwości

Najlepszym rozwiązaniem jest więc w tym układzie pewien kompromis między różnymi zmianami w zależności od potrzeb i zastosowania .

II Przebiegi czasowe zdejmowane metodą oscyloskopową:

- odpowiedź na skok jednostkowy dla regulatora PID

Początkowy impuls jest spowodowany różniczkowaniem - nie jest to impuls Diraca, gdyż badany układ jest rzeczywisty i obecne w nim są dodatkowe inercje (można tu przyjąć rząd inercji I o stałej czasowej τ, którą wyznaczamy metodą stycznej), liniowe narastanie - całkowaniem, a „podniesienie” całego przebiegu członem proporcjonalnym.

Przebiegi częstotliwościowe zdejmowane metodą oscyloskopową

F [Hz]	Δϕ [rad]	Amplituda
60	-0,785	9
160	-0,523	3,5
260	-0,349	2,5
360	0	2,4
460	0,349	2,5
560	0,448	2,8
660	0,698	3,2
760	0,785	3,5
860	0,785	4
960	0,753	4,4
1060	0,819	4,8
1200	0,826	5,8
1400	0,883	6,4
1600	0,785	7,2
2000	0,724	8,8
2600	0,785	11

W zakresie dolnych częstotliwości wzmocnienie jest za przyczyną części różniczkującej regulatora duże i maleje proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości. Następnie w zakresie średnich częstotliwości wzmocnienie jest w przybliżeniu stałe i ostatecznie z powodu członu całkującego rośnie proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości.

Z tej charakterystyki można odczytać, że w zakresie dolnych częstotliwości przesunięcie fazowe jest za przyczyną części całkującej regulatora ujemne i rośnie proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości. Następnie przechodząc przez wartość zerową z powodu członu różniczkującego rośnie.

III . Obliczenia :

1 . Regulator typu „I” :

x(t) = 1(t) A

X(s) = 1 A = A

Y(s) = G(s) X(s) gdzie G(s) =

Y(s) = A =

y(t) = t

= tg α

tg α =

tg α = 3333

T_i = = 0.0003

ω = 1/T_i = 3333 [Hz]

ω = 3 [kHz]

2 . Regulator typu „D” :

x(t) = 1(t) t A = 1(t) t tg α

X(s) = tg α

a = tg α = = 4666

Y(s) = G(s) X(s) = s T_p a gdzie G(s) = sT_d

a T_d = k gdzie k = 1 V

T_d =

ω_d = = 4666 [Hz] = 4.7 [kHz]

3 . Regulator typu „P” :

k_r =

--> [Author:MW9ˈz] IV . Wnioski :

W przeprowadzonym ćwiczeniu można zauważyć następujące działania regulatorów :

- proporcjonalne w przypadku regulatora typu „P” , w którym sygnał wyjściowy regulatora jest wprost proporcjonalny do jego sygnału wejściowego

- całkujące w przypadku regulatora typu „I” , w którym sygnał wyjściowy jest wprost proporcjonalny do całki sygnału wejściowego

- różniczkujące w przypadku regulatora typu „D” , w którym sygnał wyjściowy jest wprost proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego .

Właściwości regulatorów rzeczywistych różnią się jednak w pewien sposób od regulatorów idealnych .

---