II EA Podstawy robotyki  laboratorium
I SERIA
1. Obliczenia symboliczne w robotyce
 SYMBOLIC TOOLBOX MATLABa
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami wspomagania
analizy podstawowych zagadnień robotyki (kinematyka, dynamika) za pomocą
obliczeń symbolicznych na przykładzie przybornika Symbolic Toolbox pakietu
Matlab. Program ćwiczenia obejmuje deklaracje i definicje zmiennych sym-
bolicznych, w ogólnym przypadku tablicowych, wykonywanie podstawowych
działań na tych zmiennych, symboliczne różniczkowanie i całkowanie, sym-
boliczne rozwiązywanie równań, upraszczanie wyrażeń wynikowych oraz
wyznaczanie wartości liczbowych wyrażeń symbolicznych.
1. Zadeklarować odpowiednie zmienne symboliczne i utworzyć zmienną tablico-
wą M nadając jej wartość
cos(¸ +¸ ) -sin(¸ +¸ ) z cos(¸ +¸ )
1 2 1 2 1 2
M = .
sin(¸ +¸ ) cos(¸ +¸ ) z sin(¸ +¸ )
1 2 1 2 1 2
[ ]
0 0 1
2. Wyznaczyć determinant i odwrotność macierzy M. Wykonać kilka elementar-
nych operacji symbolicznych na zmiennej M (np. mnożenie macierzy M przez
siebie lub swoją odwrotność). Wykonać różniczkowanie i całkowanie zmien-
nej M wzglÄ™dem ¸ i ¸ (diff, int).
1 2
3. PrzyjmujÄ…c, że zmienne ¸1 , ¸2 sÄ… funkcjÄ… pewnego parametru t ¸ =¸ (t)
1 1
¸ =¸ (t ) , wykonać różniczkowanie zmiennej M wzglÄ™dem parametru t
2 2
(różniczkowanie funkcji złożonej).
4. Spróbować przedstawić otrzymane wyniki w postaci możliwie najprostszej 
funkcja simplify.
5. Wyznaczyć wartości liczbowe zmiennej M dla wybranych wartości para-
¸
metrów ¸ ¸ PrzyjmujÄ…c wartość parametru ¸ =0 oraz z przedziaÅ‚u
1, 2 1 2
)#0, 2Ą *# wykreślić przebieg ostatnich elementów pierwszego i drugiego
wiersza (M(1,3) , M(2,3)) w funkcji ¸ .
2
6. Korzystając z funkcji solve rozwiązać symbolicznie równanie trygono-
metryczne
a cos(Ä…)=b
traktujÄ…c Ä… jako niewiadomÄ….
7. (nieobowiązkowe) Napisać funkcję, której argumentami będą dowolna
zmienna symboliczna tablicowa M (o wymiarze 3x3) i wektory kolumnowe
wartoÅ›ci numerycznych zmiennych ¸ ¸ . Funkcja powinna zwracać
1, 2
wektory kolumnowe wartości numerycznych elementów M(1,3) i M(2,3)
odpowiadajÄ…cych wartoÅ›ciom zmiennych ¸ ¸ . Np.:
1, 2
function [x,y]=position(M,theta1,theta2).
8. (nieobowiązkowe) Rozwiązać symbolicznie układ równań trygonometrycz-
nych
a cos (Ä…)+b cos(²)=d1
a sin(Ä…)+bsin (²)=d
2
9. Opisać zrealizowane punkty ćwiczenia w sprawozdaniu. Podać własne
spostrzeżenia i wnioski.