POLITECHNIKA GDAC
SKA
WYDZIAA
ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI
mgr inż. Tomasz Samotyjak
ZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH DO
IDENTYFIKACJI WYBRANYCH PARAMETRÓW SCHEMATU
ZAST
PCZEGO SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO
ZASILAJ
CEGO LABORATORIUM ZWARCIOWE
Autoreferat rozprawy doktorskiej
Promotor
prof. dr hab. inż. Kazimierz Jakubiuk
Gdańsk 2006
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
Spis treści
1. Wstęp................................................................................................................................. 3
2. Cel, teza i zakres rozprawy..............................................................................................5
3. Schematy zastępcze wybranych elementów systemu elektroenergetycznego............. 5
3.1. Schematy zastępcze linii elektroenergetycznych........................................................5
3.2. Schematy zastępcze transformatorów elektroenergetycznych................................... 7
3.3. Schemat zastępczy dławika zwarciowego..................................................................8
3.4. Schemat zastępczy generatora.................................................................................... 8
3.5. Schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego...................................................8
4. Struktura systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe.....9
4.1. Schemat zasilania laboratorium zwarciowego............................................................9
4.2. Ograniczanie prÄ…du zwarciowego.............................................................................10
4.3. Model bezpiecznika..................................................................................................12
4.4. Wyniki symulacji......................................................................................................12
4.5. Uproszczone schematy zastępcze zasilania badanych laboratoriów zwarciowych..12
5. Algorytm ewolucyjny w zastosowaniu do identyfikacji parametrycznej..................14
5.1. Parametry programu głównego EAscs..................................................................... 15
5.2. Parametry algorytmu ewolucyjnego.........................................................................15
6. Wyniki syntezy obwodów zwarciowych z wykorzystaniem algorytmów
ewolucyjnych.......................................................................................................................16
6.1. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki gG 630A..............................................17
6.2. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki gG 10A................................................18
7. Podsumowanie i wnioski................................................................................................20
7.1. Najważniejsze osiągnięcia pracy.............................................................................. 20
7.2. Wnioski.....................................................................................................................20
7.3. Plan dalszej pracy..................................................................................................... 21
8. Bibliografia......................................................................................................................23
2
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
1. Wstęp
Wzrost mocy systemów elektroenergetycznych, wzrost wymagań odnośnie jakości
energii elektrycznej oraz powszechne zastosowanie elementów energoelektronicznych
i konieczność zapewnienia kompatybilności elektromagnetycznej narzucają konieczność
wzrostu wymagań odnośnie różnych elementów składowych tych systemów [15,16,18,32].
Wymagania te polegają między innymi na potrzebie opracowania modeli pewnych nowych
zjawisk występujących w tych układach, jak również konieczności badań różnych stanów
pracy, w tym również metodą symulacji komputerowych.
Przedmiotowe zalecenia normalizacyjne [26,27,28] wymagajÄ…, aby badania
zwarciowe aparatów elektrycznych wykonywać w układach, których schemat zastępczych
złożony jest ze z
ródła i elementów R i L. Wymagania to zapewnia możliwość porównania
wyników wykonanych w różnych laboratoriach, a użytkownikom właściwy dobór tych
urządzeń. W rzeczywistości system elektroenergetyczny ma często schemat zastępczy
bardziej złożony niż podany w zaleceniach normalizacyjnych. Z tego powodu mogą
pojawiać się istotne różnice pomiędzy wynikami badań tego samego aparatu w różnych
laboratoriach zwarciowych [14,15,16,17,35]. Problem ten wybrano jako przedmiot
rozważań niniejszej rozprawy.
W badaniach eksperymentalnych rolę aparatów spełniały bezpieczniki topikowe,
oraz szybkie wyłączniki hybrydowe ograniczające prądy zwarciowe.
Wyniki symulacji i pomiarów zwarciowych różnią się znacznie. Zjawisko to
zauważyli w tym samym okresie Jakubiuk i Lipski [15,16,17] oraz Wilkins [35].
Wyniki przeprowadzonych przez nich badań eksperymentalnych w wielu sieciowych
laboratoriach zwarciowych [14], zwłaszcza aparatów elektrycznych silnie ograniczających
prądy zwarciowe, wskazują, że różnią się one pomiędzy sobą bardzo istotnie (rys. 1.1).
Błąd całki Joule'a osiąga 28%, natomiast błąd prądu ograniczonego 25%.
UrzÄ…dzenia ograniczajÄ…ce prÄ…d zwarciowy przerywajÄ… prÄ…d zwarciowy w czasie
nawet 100µs, a tym samym nie dopuszczajÄ… tym samym do przepÅ‚ywu prÄ…du udarowego
(będącego miarą elektrodynamicznych narażeń urządzeń), oraz do znacznych skutków
cieplnych (określanych całką Joule'a).
400
300
is(t)
200
100
iz(t)
0
0 0,1 0,2 0,3
czas [ms]
Rys. 1.1. Przebiegi prądu uzyskane z pomiarów i symulacji
gdzie: i (t)  prąd z symulacji, i (t)  prąd zmierzony. Błąd całki Joule'a 28%
s z
3
prÄ…d [A]
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
Z powodu silnego ograniczania prÄ…du, zmienia siÄ™ jego charakterystyka
częstotliwościowa. Zmiana tej charakterystyki wymusza konieczność określenia
i wykorzystania charakterystyki częstotliwościowej systemu elektroenergetycznego
w szerokim paśmie częstotliwości. Wynika stąd, iż układy zwarciowe różnych
laboratoriów nie zawsze mogą być, nawet w przybliżeniu, zastąpione schematem
zastępczym RL.
W związku z tym pojawia się konieczność nowego spojrzenia na schematy zastępcze
tych elementów. Problem ten występuje również w zwarciowniach generatorowych, ale
w pracy nie sÄ… one analizowane.
Najprostsze metody identyfikacji schematów zastępczych, to tzw. modele zaciskowe.
W modelach tych dane urządzenie lub układ zastępuje się czwórnikiem, dla którego
możliwe jest określenie (na drodze eksperymentalnej) jego parametrów wejściowych
i wyjściowych. W wielu przypadkach nie ma możliwości dokonania pomiarów
w wewnętrznej strukturze czwórnika. Po uzyskaniu wyników wielkości wejściowych
i wyjściowych z badań eksperymentalnych dochodzi się do klasycznego zagadnienia
syntezy układów elektrycznych. Zagadnienie syntezy nie zawsze jest realizowalne
i jednoznaczne a dodatkowo może prowadzić do bardzo złożonych schematów zastępczych
(np. struktur drabinkowych) [2,7,8,16]. W tej sytuacji, na podstawie znanych właściwości
elementów wchodzących w skład układu, bardzo często zakłada się określoną strukturę
jego schematu zastępczego i poszukuje się wartości elementów tej struktury. W przypadku
trudności z uzyskaniem rozwiązania lub otrzymaniem w wyniku rozwiązania nie
fizycznych wartości elementów, należy zmienić strukturę przyjętego schematu
zastępczego. W ten sposób uzyskuje się uproszczone zagadnienie syntezy układu, którego
rozwiązanie wymaga od rozwiązującego wiedzy na temat właściwości badanego obiektu.
W dostępnej literaturze przedmiotu, np. [26,27,28] nie została zaprezentowana
w sposób zadowalający metoda identyfikacji wybranych schematów zastępczych systemu
elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe. W niniejszej pracy
przedstawiono nową metodę identyfikacji wybranych schematów zastępczych systemu
elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe. W pracy zaprezentowano
wybrane wyniki pomiarów prądów i napięć wykonanych w zwarciowni Katedry Wysokich
Napięć i Aparatów Elektrycznych Politechniki Gdańskiej (KWNiAE PG) i Instytutu
Elektrotechniki Oddział Gdańsk (IEl O/Gdańsk) przy współudziale autora niniejszej pracy
oraz wyniki pomiarów podane w literaturze, oraz dokonane identyfikacji schematów
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego te laboratoria.
Praca zawiera propozycję zastosowania metody identyfikacji wybranych schematów
zastępczych laboratoriów zwarciowych za pomocą algorytmów ewolucyjnych.
Zaproponowano schematy zastępcze wybranych elementów systemu
elektroenergetycznego (rozdział 3). Przedstawiono wpływ złożoności schematów
zastępczych oraz ich parametrów w funkcji czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego
(rozdział 4). Wyniki syntezy schematów zastępczych systemu elektroenergetycznego na
podstawie prób zwarciowych aparatów silnie ograniczających prąd zwarciowy
przedstawiono w rozdziale 7. Rozpatrywany problem jest ważny z praktycznego
i teoretycznego punktu widzenia. Opracowana metoda może być, po pewnych
modyfikacjach, zastosowana do identyfikacji schematów zastępczych systemu
elektroenergetycznego zasilającego innych odbiorców energii elektrycznej.
4
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
2. Cel, teza i zakres rozprawy
Celem pracy jest opracowanie metody i oprogramowania komputerowego
pozwalających na określenie parametrów schematu zastępczego systemu
elektroenergetycznego zasilającego sieciowe laboratorium zwarciowe, przy przyjętych
założeniach wstępnych. W pracy rozwiązanie tak sformułowanego zagadnienia syntezy
potraktowano jako zagadnienie optymalizacji i sprowadzono do poszukiwania minimum
przyjętej funkcji celu.
Teza pracy:
Algorytmy ewolucyjne są skuteczną metodą określenia struktury
i identyfikacji parametrów obwodowego schematu zastępczego systemu
elektroenergetycznego zasilającego laboratorium zwarciowe, niezbędnych do
wyznaczania właściwości zwarciowych aparatów elektrycznych
ograniczajÄ…cych prÄ…dy zwarciowe.
Zakres rozprawy obejmuje wykonanie następujących badań niezbędnych dla
wykazania słuszności przedstawionej tezy:
" dobór i analiza wybranych schematów zastępczych elementów systemu elektro-
energetycznego,
" zbadanie wpływu uproszczeń schematów zastępczych systemu elektroenerge-
tycznego (liczba czwórników w schematach zastępczych) na wyniki jego
rozwiÄ…zania metodÄ… symulacyjnÄ…,
" zbadanie wpływu charakterystyk elementów nieliniowych na wyniki jakościowe
i ilościowe (wpływ rezystancji elementu ograniczającego prąd zwarciowy r(t)),
" przeprowadzenie uzupełniających badań eksperymentalnych w warunkach
rzeczywistych w laboratorium zwarciowym,
" opracowanie metody identyfikacji schematów zastępczych,
" wykonanie badań właściwości wybranych algorytmów genetycznych metodą
symulacyjnÄ…,
" przeprowadzenie komputerowej symulacji syntezy schematu zastępczego systemu
zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe,
" weryfikacja opracowanej metody identyfikacji na modelu fizycznym,
" opracowanie programu komputerowego dla modeli obwodowych wybranych
elementów schematów zastępczych systemu elektroenergetycznego,
" opracowanie programu w języku C++ dla przeprowadzenia komputerowej
symulacji identyfikacji schematu zastępczego, z wykorzystaniem algorytmu
ewolucyjnego.
3. Schematy zastępcze wybranych elementów systemu elektro-
energetycznego
3.1. Schematy zastępcze linii elektroenergetycznych
Schematy zastępcze 1-fazowe linii elektroenergetycznych napowietrznych
przedstawiono na rys. 3.1 [4,21,33,36].
Linię elektroenergetyczną jako element układu przesyłowego opisano równaniami
5
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
metodą zmiennych stanu określającymi związki między prądami i napięciami. Równania
zostały sformułowane przy następujących założeniach:
" symetria wzdłużna i poprzeczna elementów,
" schematy zastępcze o stałych skupionych,
" schematy zastępcze bez sprzężeń.
Rezystancja gałęzi podłużnej linii napowietrznej jest zależna od przekroju
przewodów i właściwości przewodzących materiałów, z których są wykonane przewody.
a)
R1 L1
R2 L2
i1 i2
u1 C uC
u2
b)
R L
i1 i
i2
C1 u1 C2 u2
Rys. 3.1. Schematy zastępcze linii elektroenergetycznych napowietrznych: a)
czwórnik typu T, b) czwórnik typu 
Indukcyjność linii napowietrznych zależy od:
" odstępów pomiędzy przewodami,
" układu przewodów,
" średnicy przewodów,
" właściwości magnetycznych materiałów, z których są wykonane przewody.
Pojemność linii napowietrznych zależy od:
" średnicy przewodów,
" odległości między przewodami,
" odległości przewodów od ziemi.
W przypadku linii elektroenergetycznych średniego napięcia (SN) i niskiego napięcia
(nn) stałe kilometryczne zależą od rodzaju słupów i układów przewodów. W tych
przypadkach pojemność jednostkowa nie jest na ogół podawana ze względu na jej
pomijalne znaczenie przy analizie prądów zwarciowych.
Rezystancje linii kablowych zależą do przekrojów i konduktywności materiałów
[4,19,20,23,24,29,33], z których są wykonane żyły kabla (aluminium, miedz
).
Indukcyjności linii kablowych zależą od:
" odstępów między żyłami,
" średnicy żył i ich kształtu,
" konstrukcji kabla,
" właściwości magnetycznych materiałów kabla.
6
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
Pojemności linii kablowych zależą od:
" napięcia znamionowego kabla,
" względnej przenikalności elektrycznej dielektryka.
Linie kablowe cechują się zazwyczaj symetrią i innymi niż linie napowietrzne
wartościami stałych kilometrycznych. Indukcyjności jednostkowe są znacznie mniejsze,
pojemności jednostkowe  znacznie większe niż w liniach napowietrznych. Pojemność
kabla zależy przede wszystkim od napięcia znamionowego.
3.2. Schematy zastępcze transformatorów elektroenergetycznych
Zależności wiążące prądy i napięcia w transformatorze wynikają z konstrukcji
transformatora trójfazowego. W dostępnej literaturze [4,6,11,12,13,22,23,29,36] istnieje
wiele propozycji struktury schematu zastępczego transformatora elektroenergetycznego
w stanie nieustalonym. Struktura schematu zależy od tego, jakie zjawisko jest badane.
Powoduje to, że autorzy schematów zastępczych rozbudowują je. Budowę schematu
zastępczego transformatora w takim przypadku można podzielić na dwie części:
" gałąz
podłużna, zawierająca rezystancje uzwojeń (R i R' ), indukcyjności własne
1
2
(L i L'2 ) oraz wzajemne uzwojeń (M ),
1 12
" gałąz
poprzeczna, to indukcyjność gałęzi magnesującej (L ) związana ze
ź
strumieniem głównym, rezystancja wynikająca ze strat w rdzeniu (R ), pojemność
Fe
między uzwojeniami (C ) oraz między uzwojeniami i kadzią transformatora (C ).
u k
Pojemności w przypadku badań zwarciowych mają mniejsze znaczenie, więc
zdecydowano się w tych badaniach ich nie uwzględniać.
Ze względu na analizę układu nieistotne są parametry pasożytnicze. W związku
z tym, przyjmuje się następujące założenia upraszczające, które są zgodne z istniejącym
stanem badań [21,33]:
" przyjmuje się symetryczną budowę uzwojeń,
" pomija siÄ™ straty w rdzeniu,
" przyjmuje się liniowość charakterystyki magnesowania,
" przyjmuje się, że wszystkie kolumny mają jednakową permeancję,
" pomija się pojemności między uzwojeniami i kadzią transformatora.
Przyjmując powyższe założenia schemat zastępczy transformatora energetycznego
w stanie przejściowym można przedstawić jako czwórnik typu T (rys. 3.2).
ZnaczÄ…cym elementem systemu elektroenergetycznego Å‚Ä…czÄ…cym ten system
z laboratorium zwarciowym jest transformator zwarciowy. Transformatory zwarciowe sÄ…
przeznaczone do zasilania układu w wymagane do prób wartości napięć łączeniowych przy
możliwie małych impedancjach zwarciowych. Stąd też wynikają dwie podstawowe
właściwości transformatorów zwarciowych:
" podział uzwojenia pierwotnego i wtórnego na określona liczbę przełączalnych
części,
" możliwie mała wartość napięcia zwarcia.
Wartości napięcia zwarcia transformatorów zwarciowych są kilkakrotnie mniejsze
od napięcia zwarcia transformatorów energetycznych.
Wynika to z mniejszej wartości strumienia rozproszenia. Uzyskuje się to stosując
duże przekroje rdzenia.
7
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
R1 L1
R' i' L'
2
2
2
i1 iź
iFe
u1
u'
Lź
RFe 2
Rys. 3.2. Schemat zastępczy jednej fazy transformatora jednofazowego
3.3. Schemat zastępczy dławika zwarciowego
Dławiki zwarciowe są stosowane w sieciach SN. Ich rezystancję można
w obliczeniach pominąć, gdyż jest niewielka w porównaniu z reaktancją. W związku z tym
schemat zastępczy dławika zwarciowego składa się jedynie z indukcyjności [4,36]
(rys. 3.3).
Ld
i
u1
u2
Rys. 3.3. Schemat zastępczy dławika zwarciowego
3.4. Schemat zastępczy generatora
Rezystancję generatorów pomija się, gdyż jest ona bardzo mała w porównaniu
z indukcyjnością, w szczególności w maszynach wielkiej mocy [4,23]. Jako indukcyjność
generatorów przyjmuje się w obliczeniach zwarciowych indukcyjność przejściową
wstępną L'd' [23]. Do wyznaczenia parametrów schematu zastępczego wystarczy więc
znajomość mocy znamionowej generatora. W związku z tym schemat zastępczy generatora
składa się jedynie z indukcyjności przejściowej wstępnej i siły elektromotoryczne
przejściowej wstępnej e' ' (rys. 3.4).
d
e'd' i
u
L' '
d
Rys. 3.4. Schemat zastępczy generatora
3.5. Schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego
Odwzorowanie układu zasilania laboratorium zwarciowego jest zwykle dość trudne,
ze względu na wysoki stopień złożoności struktury systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe. W związku z tym, poczynając najczęściej od
8
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
najbliższego głównego węzła zasilającego (GPZ) o napięciu co najmniej 110kV, system
elektroenergetyczny zastępuje się z
ródłem o impedancji zastępczej, wyznaczonej na
podstawie mocy zwarciowej podawanej na szynach tego GPZ [4,19,33,36]. W ten sposób
przyjmuje się, że w pewnej odległości od miejsca zwarcia nie wnika się w strukturę
'
systemu, a operuje zastępczym z
ródłem o mocy S'K - równym mocy zwarciowej systemu
i impedancji wewnętrznej równej reaktancji systemu.
W związku z tym schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego składa się ze
z
ródła i indukcyjności zastępczej (rys. 3.5).
Ls
i
u1
us
Rys. 3.5. Schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego
W przypadku braku danych dotyczÄ…cych mocy zwarciowej w sieci zasilajÄ…cej WN,
na ogół przyjmuje się moc zwarciową nieskończenie wielką. Jeżeli GPZ jest połączone
z linią (lub liniami) zasilającą i generatorami lokalnymi, to impedancję zastępczą systemu
'
oblicza siÄ™ z mocy zwarciowej S'K na szynach GPZ, pomniejszonÄ… o moc zwarciowÄ…
generatorów lokalnych [33,36]. W takim przypadku błędy wynikające z pominięcia gałęzi
poprzecznej schematu zastępczego nie przekroczą 5% [4,5,21].
Przy zasilaniu bezpośrednio z sieci napowietrznej o napięciu przekraczającym 35 kV
obliczoną impedancję Z utożsamia się z reaktancją X , czyli pomija się rezystancję
K K
układu zasilania R [36]. Prezentacja wybranych schematów zastępczych elementów
K
systemu elektroenergetycznego miała na celu podanie właściwości zwarciowych
elementów systemu oraz całych schematów systemu zasilającego laboratorium zwarciowe.
Analiza wpływu złożoności schematu zwarciowego, czasu do osiągnięcia prądu
ograniczonego oraz wartości parametrów schematów zastępczych na błąd całki Joule'a
(4.3) oraz na błąd prądu ograniczonego (4.4) przedstawia szczegółowo rozdział 4.
4. Struktura systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium
zwarciowe
4.1. Schemat zasilania laboratorium zwarciowego.
Struktura systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
IEl O/Gdańsk oraz laboratorium KWNiAE PG, w których wykonywano próby zwarciowe
z aparatami silnie ograniczającymi prąd zwarciowy jest bardzo rozległa.
Pomimo, że struktura systemu elektroenergetycznego jest bardzo złożona, można
wyróżnić części, mające istotny wpływ na wyniki badań, zwłaszcza aparatów silnie
ograniczajÄ…cych prÄ…d zwarciowy.
W skład struktury zasilającej laboratorium zwarciowe wchodzą następujące części
9
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
rozważanego systemu elektroenergetycznego:
" Krajowy System Energetyczny (KSE) 100kV i 220 kV oraz pobliskie generatory
Elektrociepłowni Gdańsk (EC II);
" rozległa sieć kablowa SN  około 100km;
" rozległa sieć kablowa nn (wpływ indukcyjności i pojemności kabli nn na przebieg
prÄ…du zwarciowego oraz literatura, np. [14,15,17]);
" baterie kondensatorów do kompensacji mocy biernej, nazywane w dalszym ciągu
bateriami kondensatorów.
Biorąc pod uwagę najważniejsze elementy schematu zasilania laboratorium
wykonano analizę możliwości uproszczeń schematu zastępczego systemu elektro-
energetycznego w zależności od następujących czynników:
" złożoności schematu zastępczego (liczby czwórników w tym schemacie),
" szybkości ograniczania prądu zwarciowego przez badany aparat.
4.2. Ograniczanie prÄ…du zwarciowego
Do urządzeń ograniczających wartość prądu zwarciowego należą:
" bezpieczniki topikowe i ograniczniki,
" wyłączniki hybrydowe,
" wyłączniki energoelektroniczne,
" sprzęgła rezonansowe,
" elementy nieliniowe (termistory).
Najprostszym urządzeniem ograniczającym wartość chwilową prądu zwarcia,
jeszcze przed wystąpieniem wartości maksymalnej, jest bezpiecznik topikowy. Jest to
Å‚Ä…cznik majÄ…cy za zadanie przerwanie chronionego obwodu na skutek stopienia i rozpadu
topika [27]. Maksymalna wartość prądu występującego w obwodzie do chwili zgaszenia
łuku nosi nazwę prądu ograniczonego bezpiecznika i . Czas wyłączania prądu
o
zwarciowego t można podzielić na dwie części:
2
" czas przedłukowy  przedział czasu między początkiem wystąpienia prądu
zakłóceniowego do chwili zapłonu łuku t [27],
1
" czas łukowy  przedział czasu od chwili zapłonu łuku do chwili przerwania prądu
t - t [27].
2 1
Całka Joule'a jest bardzo istotnym parametrem zwarcia. Określa narażenia cieplne
urządzeń zabezpieczonych aparatem elektrycznym, np. bezpiecznikiem. Podczas procesu
wyłączania prądu zwarciowego występuje intensywne wydzielanie ciepła, które
scharakteryzowane jest całką Joule'a wyrażoną wzorem
Całkę Joule'a można podzielić na dwie części [27]:
" przedłukową, która jest całką I2t w czasie przedłukowym
t1
(4.1)
śą I2 tźą1=
i2 dt
+"
0
" wyłączania, która jest całką I2t w czasie wyłączania
t2
(4.2)
śą I2 tźą2=
i2 dt
+"
t1
10
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
UrzÄ…dzenia ograniczajÄ…ce prÄ…d zwarciowy przerywajÄ… prÄ…d zwarciowy w czasie
krótszym od połowy okresu prądu t < 1/2 T (nawet t H"0,1 ms) i nie dopuszczają tym
2 2
samym do przepływu maksymalnego prądu udarowego (będącego miarą elektrodynamicz-
nych narażeń urządzeń) oraz do znacznych skutków cieplnych (określanych całką Joule'a).
Błąd względny całki Joule'a w funkcji stopnia złożoności schematu zastępczego
określono na podstawie wyniku:
" całki Joule'a z analizy dla układu o schemacie zastępczym składającym się z wielu
czwórników typu  (w badanym przypadku 10 czwórników modelujących
poszczególne elementy systemu) - (I2t ) ,
2 a0
" całki Joule'a z analizy dla układu o schemacie zastępczym składającym się ze
zmiennej liczby czwórników typu  (od jednego do czterech czwórników) 
(I2t ) .
2 avar
W takim przypadku błąd względny całki Joule'a określono wzorem (dalej
nazywanym błędem całki Joule'a)
2 2
#"śą I t2źąa0-śą I t2źąavar#"
2
­Ä…śąI t2źą= Å"100 %
2 (4.3)
śą I t2źąa0
Natomiast błąd względny prądu ograniczonego określono wzorem (dalej
nazywanego błędem prądu ograniczonego)
#"ioa0-iovar#"
­Ä…io= Å"100%
(4.4)
ioa0
W wyniku przeprowadzonych wielu symulacji, oraz wykonanych analiz obliczonych
błędów całki Joule'a i błędów prądu ograniczonego przyjęto, że schemat złożony
z czterech czwórników wystarcza do odwzorowania układu zwarciowego, ponieważ błędy
caÅ‚ki Joule'a oraz bÅ‚Ä™dy prÄ…du ograniczonego nie przekraczajÄ… 1% (rys. 4.1÷4.2). NastÄ™pnie
czas [ms]
n [-]
Rys. 4.1. Zależność błędu całki Joule'a od liczby czwórników typu  modelujących
linie kablowe SN i nn od czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego
wykonano analizę wpływu poszczególnych parametrów czwórników (rezystancja,
indukcyjność oraz pojemności kabli SN i nn) na błąd całki Joule'a oraz błąd prądu
ograniczonego. Założono, że wartości elementów czwórnika są jednakowe w każdym
11
2
2
"
(I t ) [%]
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
czwórniku.
n [-]
czas [ms]
Rys. 4.2. Zależność błędu prądu ograniczonego od liczby czwórników typu 
modelujących linie kablowe SN i nn oraz czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego
4.3. Model bezpiecznika
Na wyjściu każdego analizowanego układu znajduje się element nieliniowy, którym
modelowano aparat ograniczajÄ…cy prÄ…d zwarciowy. Jako aparat ograniczajÄ…cy prÄ…d
zwarciowy w badaniach stosowano głównie bezpiecznik topikowy. Zależności między
prądem i napięciem w stanie nieustalonym opisują charakterystyki dynamiczne łuku
elektrycznego.
W rzeczywistości rezystancja łuku jest funkcją czasu, prądu i oraz napięcia
a
u r(t)=f(t,i ,u ). Jednak w wielu przypadkach do analiz, w tym również do analiz
a a a
prowadzonych w niniejszej rozprawie, nie jest potrzebne dokładne odzwierciedlenie
zjawisk występujących w łuku elektrycznym [30]. Model zaciskowy traktuje łuk
elektryczny w bezpieczniku jako zmiennÄ… rezystancjÄ™. W oparciu o zarejestrowane
przebiegi prądu i napięcia w czasie próby wyłączania określa się model zaciskowy łuku.
Dla znanych przebiegów prądu i napięcia w czasie wyłączania, oraz stosując założenia
uproszczajÄ…ce, uzyskuje siÄ™ model zaciskowy Å‚uku jako rezystancja zmienna w funkcji
czasu.
4.4. Wyniki symulacji
Wyniki analizy schematu zastępczego podzielono na następujące części:
" analizy wpływu złożoności struktury schematu zastępczego na wyniki błędów całki
Joule'a "(I2t ) oraz błędu prądu ograniczonego "i . Struktury schematów
2 o
zastępczych kabli nn i SN zawierały czwórniki typu T lub . Schematy zastępcze
transformatory zastąpiono jednym czwórnikiem typu T lub ,
" analizy wpływu czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego aparatu ograniczającego
prąd na błąd całki Joule'a i błąd prądu ograniczonego.
4.5. Uproszczone schematy zastępcze zasilania badanych laboratoriów
zwarciowych
Na podstawie norm przedmiotowych [26,27,28] oraz wyników wielu analiz
12
o
"
i [%]
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
wykonanych w pracy można zaproponować kilka schematów zastępczych zasilania
laboratorium zwarciowego, które pozwolą na analizę warunków zwarciowych
z odpowiednią dokładnością. Podziału proponowanych schematów dokonano w zależności
od warunków i parametrów zwarcia. Pierwszy schemat zastępczy (RL) przedstawia
najprostszy układ z elementami RL, z
ródłem zasilania oraz elementem nieliniowym jako
obciążenie (rys. 4.3). Schemat ten obowiązuje, gdy w obwodzie nie występuje
ograniczanie prÄ…du zwarciowego.
R L t=0
i(t)
e(t)
r(t)
Rys. 4.3. Schemat obwodu zwarciowego zgodny z normÄ… [26,27,28]
Drugi proponowany schemat przedstawiony na rys. 4.4 (1T), stanowi modyfikacjÄ™
schematu z rys. 4.3.
R1 L1 R2 L2 t=0
i1
i2
e(t)
uC C r(t)
Rys. 4.4. Schemat zastępczy z jednym czwórnikiem typu T
Schemat zastępczy zawiera z
ródło zasilania, jeden czwórnik typu T oraz element
nieliniowy jako obciążenie. Taki sam schemat zaproponowali Jakubiuk i Lipski [15].
Podobną modyfikację schematu podstawowego (z elementami RL) zaproponował Wilkins
[35]. Struktura schematu zaproponowanego przez Wilkins'a wynika z syntezy obwodu
metodÄ… Fostera.
Modyfikacja schematu podstawowego (rys. 4.3) do schematu z rys. 4.4 wynika
z uwzględnienia wpływu pojemności kabli SN i nn na wartości prądu ograniczonego oraz
wartości całki Joule'a [14,35]. Schemat zastępczy przedstawiony na rys. 4.5 (2T) można
zaproponować w przypadkach, w których istnieje silne ograniczanie prądu oraz występują
duże pojemności kabli SN i nn.
R1 L1 R2 L2
L
t=0
i2 R 3 3
i1
i3
e(t) uC1 C1
uC2 C2
r(t)
Rys. 4.5. Schemat zastępczy z dwoma czwórnikami typu T
Coraz szybsze wyłączanie prądu zwarciowego związane jest z coraz silniejszym
ograniczaniem prądu zwarciowego. W przypadku gdy czas do osiągnięcia prądu
13
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
ograniczonego jest mniejszy niż 1ms, schemat zwarciowy powinien być jeszcze bardziej
złożony. Dodatkowo, w tych przypadkach pewną rolę zaczynają odgrywać małe
pojemności i indukcyjności. W efekcie prąd zwarciowy może mieć charakter oscylacyjny.
Obwód z rys 4.5 stanowi propozycję schematu zastępczego do syntezy obwodów
zwarciowych, w których oprócz dużych pojemności kabli SN i nn występuje bardzo silne
ograniczanie prÄ…du zwarciowego ( t d" 1ms).
1
Trzecią modyfikację schematu zastępczego obwodu zwarciowego z udziałem
aparatów silnie ograniczających prąd zwarciowy przedstawiono na rys. 4.6 (3T).
R1 L1 R2 L2 i2 R3 L3 i3 R4 L4 i4 t=0
i1
uC3 C3
e(t) uC1 C1 r(t)
uC2 C2
Rys. 4.6. Schemat zastępczy z trzema czwórnikami typu T
W przypadkach ultraszybkiego wyłączania prądu zwarciowego czasy do osiągnięcia
prądu ograniczonego mogą wynosić nawet 0,1 ms (np. wyłączniki hybrydowe). W takich
warunkach zwarciowych charakterystyka częstotliwościowa sygnału zwarciowego znowu
ulega zmianie.
W oparciu o wprowadzone zwarciowe schematy zastępcze można wykonać syntezę
z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych. Do syntezy wykorzystano wyniki prób
biegu jałowego, prób skalowania oraz prób zwarciowych wykonanych w laboratoriach
zwarciowych KWNiAE PG oraz IEl O/Gdańsk.
5. Algorytm ewolucyjny w zastosowaniu do identyfikacji parametrycznej
Problem, do którego zastosowano algorytm ewolucyjny stanowi zagadnienie syntezy
obwodów elektrycznych. Celem syntezy jest identyfikacja schematu zastępczego układu
oraz jego parametrów. Rozwiązanie zagadnienia syntezy może prowadzić do powstawania
struktur drabinkowych [14,15,16,17] ( tak jest w przypadku zastosowania programowania
genetycznego, w którym nie zastosowano ograniczenia liczby elementów) [31,33,37].
Możliwe jest jednak określenie ograniczonego zbioru schematów zastępczych o różnym
stopniu złożoności. W ten sposób przechodzi się do zagadnienia niepełnej syntezy
obwodów elektrycznych. Działanie algorytmu ewolucyjnego ogranicza się do
poszukiwania wartości parametrów wybranych schematów zastępczych. Parametry
schematu zastępczego mogą być liczbami rzeczywistymi, dodatnimi. Dlatego w pracy, do
utworzenia struktury chromosomu wykorzystano kodowanie rzeczywisto-liczbowe, to
znaczy każdy gen jest liczbą rzeczywistą. Geny w chromosomie odpowiadają
bezpośrednio wartościom parametrów schematu zastępczego przyjętego aktualnie do
syntezy układu. Celem syntezy była identyfikacja parametrów liczbowych.
W przypadku schematu zastępczego z wieloma czwórnikami typu T algorytm
ewolucyjny wyznacza współczynniki podziału określające jaką część rezystancji (ą) oraz
indukcyjnoÅ›ci (²) maksymalnej przypada na gaÅ‚Ä…z
podłużną. Rys. 5.1 przedstawia
zakodowanie chromosomu odpowiadający schematowi zastępczemu typu 1ń.
14
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
Gałąz

poprzeczna
a)
R1 L1
R2 L2 b) Gałąz
podłużna
i2(t)
L=L1+L2
R=R1+R2 C Ä…
²
r(t)
e(t)
C
Chromosom
Rys. 5.1. Idea kodowania chromosomu na przykładzie: a) schemat zastępczy, b) struktura
chromosomu zawierająca zakodowane wartości parametrów schematu
Zdefiniowano cztery rodzaje genotypów, w których geny w chromosomach
odpowiadają bezpośrednio wartościom elementów schematu zastępczego. Modele
matematyczne obwodowych schematów zastępczych stanowią równania różniczkowe.
Odpowiedz
modelu dla zadanych wartości elementów stanowi punkt wyjścia do obliczenia
funkcji celu. Wartość funkcji celu stanowi podstawę do oceny danego osobnika.
Otrzymany przebieg prądu zwarciowego i (t) porównuje się z uzyskanym podczas
2
próby zwarciowej prądem przepływającym przez aparat ograniczający prąd i (t).
2
5.1. Parametry programu głównego EAscs
W ramach rozprawy napisano program komputerowy EAscs. W celu uproszczenia
obsługi programu oraz rozszerzenia obszaru jego zastosowania zdefiniowano kilka
parametrów wejściowych wraz z wartościami domyślnymi. Ze względu na możliwość
wystąpienia błędów próbkowania z powodu zbyt małej rozdzielczości przetwornika
analogowo-cyfrowego zadeklarowano możliwość interpolacji przebiegów wejściowych.
Program, oprócz obróbki danych wejściowych, może obrabiać dane wyjściowe. Program
wymaga, aby dane wejściowe były w postaci kolumn kolejno czas, prąd oraz napięcie.
Taki zapis danych jest potrzebny do dalszej obróbki numerycznej. Dodatkowo opracowano
graficzny interfejs użytkownika, który dodatkowo ułatwia obsługę programu.
5.2. Parametry algorytmu ewolucyjnego
Na podstawie przeprowadzonych wielu eksperymentów numerycznych, nie
przedstawionych w rozprawie, dokonano wyboru parametrów algorytmu ewolucyjnego,
które stanowią optymalne rozwiązanie postawionego problemu uproszczonej syntezy
obwodu elektrycznego. Algorytm numeryczny oblicza przebieg prÄ…du zwarciowego
i porównuje go z przebiegiem z próby. Liczba operacji obliczania przebiegu prądu jest
równa liczbie populacji generacji. W związku z tym zastosowany model obwodu
zwarciowego w postaci równań różniczkowych stanowi istotny problem ze względu na
czas potrzebny na obliczenia. Dlatego też, jako podstawowe kryterium doboru,
parametrów algorytmu ewolucyjnego podczas analiz, postawiono czas potrzebny na
wykonanie obliczeń [25,34,38].
Dokonany dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego można uzasadnić
następująco:
" kodowanie rzeczywisto-liczbowe najlepiej nadaje siÄ™ do rozwiÄ…zywania
problemów syntezy parametrycznej w przestrzeni Rn [3,25];
" model regionalny pozwala na duże zróżnicowanie populacji, również przy częstej
15
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
migracji;
" liczba osobników w populacji nie większa niż 50. Powyżej tej wartości czas
obliczeń zwiększał się szybciej niż szybkość znajdowania zadowalającego
rozwiązania. Poniżej  algorytm zbyt często nie znajdował określonego minimum
funkcji celu;
" podział na populacje eksploracyjne i eksploatacyjne pozwala na lepsze
wykorzystanie algorytmu jako narzędzia przeszukującego określoną przestrzeń
rozwiązań [3,10];
" duża wartość prawdopodobieństwa krzyżowania w połączeniu w częstymi
migracjami i wymianą najgorszych osobników w populacji powoduje szybsze
znajdowanie minimum funkcji celu;
" nacisk selektywny na poziomie 1,6 jest uznanym sposobem na promowanie
najlepszych osobników w procesie sukcesji elitarnej [3,10]. Zwiększanie lub
zmniejszanie powoduje osiadanie algorytmu w minimach lokalnych.
Ze względu na możliwość utknięcia algorytmu w minimum lokalnym zastosowano
kryteria zatrzymania algorytmu po określonej liczbie pokoleń bez poprawy funkcji celu lub
różnorodności populacji. Ze względu na potrzebę dużej różnorodności populacji
zastosowano oba operatory genetyczne, zarówno operator krzyżowania jak i mutacji. Po
każdym cyklu ewolucyjnym następuje migracja najlepszych osobników między
podpopulacjami i wymiana najgorszych osobników w podpopulacji. Proces ten jest
realizowany dość często, ale wynika to z potrzeby minimalizacji liczby pokoleń potrzebnej
do znalezienia zadowalającego rozwiązania. Aby uniknąć zbyt wczesnej zbieżności
algorytmu (ujednolicenia populacji) liczba osobników do migracji i wymiany jest
niewielka.
6. Wyniki syntezy obwodów zwarciowych z wykorzystaniem algorytmów
ewolucyjnych
Poniżej przedstawiono przykłady przeprowadzonych identyfikacji struktury oraz
wartości parametrów zastępczego schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe. Ocenę wyników syntezy dla wybranych prób
przedstawiono w tabelach 6.1÷6.2. Badania eksperymentalne wykonano dla wartoÅ›ci prÄ…du
spodziewanego od 19,9 kA ÷ 150 kA, a wiÄ™c dla prÄ…dów zmieniajÄ…cych siÄ™ w szerokim
zakresie. Regulacja prądu spodziewanego odbywała się poprzez zmianę indukcyjności
dławika zwarciowego. Kształt impulsu prądu, zwłaszcza czas jego narastania i opadania
zmieniano również w szerokim zakresie, zmieniając prądy znamionowe wkładek
bezpiecznikowych. Pomiar prądu wykonano za pomocą przekładnika prądowego,
bocznika rezystancyjnego oraz dzielnika pojemnościowego. Zastosowanie dwóch
przetworników prądu wynikało z trudności rejestracji przebiegów prądu zwarciowego
(bezpośrednim powodem są zakłócenia generowane przez załącznik zwarciowy po stronie
SN). Do syntezy wykorzystano wyniki własnych badań w laboratorium KWNiAE PG oraz
wyniki badaÅ„ w laboratoriach IEl O/GdaÅ„sk (6.1÷6.2) i KWNiAE PG [14,17]. Obliczenia
numeryczne wykonano na komputerze PC z procesorem Athlon XP 2,2 GHz. Wnioski
opracowano ze wszystkich przeprowadzonych symulacji, w tym również z symulacji nie
zamieszczonych w rozprawie.
16
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
6.1. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki gG 630A
Próbę wyłączania prądu zwarciowego w laboratorium zwarciowym IEl O/Gdańsk
wykonano za pomocą wkładki bezpiecznikowej zwłocznej o prądzie znamionowym 630A.
Przy tak dużym prądzie znamionowym wkładki, proces ograniczania prądu jest niewielki
(prÄ…d spodziewany I =72,9 kA, prÄ…d ograniczony i =58kA). Na rys. 6.1 przedstawiono
sp o
przebieg minimalizacji funkcji celu dla schematów RL, 1T, 2T i 3T. Na rys. 6.2
przedstawiono wybrane przebiegi prądu układu badanego laboratorium oraz dla
schematów RL i 1T. Za pomocą programu EAscs wykonano obliczenia osiągając
minimalną wartość funkcji celu równe 8,0 % dla schematu 1T. Identyfikacja schematu oraz
jego parametrów przebiegła stosunkowo szybko (tylko 72 pokolenia do osiągnięcia
minimum funkcji celu). Pozwala to stwierdzić, że algorytm ewolucyjny z parametrami
zastosowanymi w programie pozwala na skuteczną identyfikację schematu i parametrów
zastępczego schematu zasilania laboratorium zwarciowego dla badanej wkładki
bezpiecznikowej.
100
75
50
RL
25
1T
2T
3T
0
0 20 40 60 80
pokolenie
Rys. 6.1. Proces minimalizacji funkcji celu na podstawie błędu całki Joule'a dla
schematów zaproponowanych w rozdziale 4. Wkładka bezpiecznikowa WT1/630A
W tabeli 6.1 zestawiono wyniki syntezy dla wszystkich schematów zastępczych
przedstawionych w rozdziale 4. Na podstawie uzyskanych wyników można stwierdzić, że
proces syntezy schematów zastępczych daje zadowalające wyniki tylko do schematu typu
1T. Zastosowanie bardziej złożonych schematów zastępczych powoduje, że algorytm
ewolucyjny wpada w minimum lokalne i nie potrafi go opuścić.
Można również zauważyć, że minimalizacja funkcji celu zdefiniowanej jako błąd
całki Joule'a nie daje tych samych wyników dla funkcji celu zdefiniowanych jako błąd
prądu ograniczonego oraz błąd średniokwadratowy. Z wielu analiz wynika jednak, iż błąd
całki Joule'a (4.3) stanowi najlepsze kryterium dla algorytmu ewolucyjnego.
17
2
2
bł
I t
[
[%
"
(
ad
)
%]
]
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
60
50
40
30
pomiar
20
RL
1T
10
0
0 1 2 3 4 5
czas [ms]
Rys. 6.2. Wybrane przebiegi prądu uzyskane z syntezy zastępczego schematu zwarciowego
dla wkładki bezpiecznikowej WT1/630A
Tabela 6.1. Zestawienie wyników syntezy schematu zastępczego dla wkładki
bezpiecznikowej WT1/630A
liczba czas
"(I2t) "i "I R L C Ä… ²
2 o RMS s s
Rodzaj
pokoleń obliczeń
schematu
[%] [%] [%] [-] [sek] [m©] [źH] [mF] [ - ] [ - ]
RL 83,6 83,0 96,6 31 3 1,08 24,2 - - -
1T 8,0 6,1 3,8 75 123 1,08 24,2 26 0,470 0,062
2T 36,1 25,6 49,2 46 147 1,08 24,2 18 0,001 0,094
3T 28,5 5,0 40,8 42 61 1,08 24,2 18 0,331 0,111
6.2. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki gG 10A
Próbę wyłączania prądu zwarciowego w laboratorium zwarciowym KWNiAE PG
wkładką za pomocą wkładki bezpiecznikowej zwłocznej o prądzie znamionowym 10 A.
Przy prądzie znamionowym wynoszącym 10 A całkowita całka Joule'a wkładki
bezpiecznikowej wynosi 640 A2s, czyli znacznie mniej niż w przypadku wkładki 630A.
Dla dużej wartości prądu spodziewanego występuje bardzo duże ograniczanie prądu
zwarciowego (prÄ…d spodziewany I =150 kA, prÄ…d ograniczony i =6 kA). Na rys. 6.3
sp o
przedstawiono wybrane przebiegi prądu dla układu laboratoryjnego oraz dla schematów 2T
i 3T StosujÄ…c opracowany program EAscs wykonano obliczenia osiÄ…gajÄ…c minimum
funkcji celu (4.3) równe 7,8% dla schematu 3T. Należy jednak podkreślić, że błąd całki
Joule'a stanowi bardzo wymagające kryterium oceny przebiegów prądu. Na rys. 6.4
18
prÄ…d [kA]
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
przedstawiono przebieg minimalizacji funkcji celu dla schematów 2T i 3T.
6
4
2
pomiar
2T
3T
0
0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15
czas [ms]
Rys. 6.3. Wybrane przebiegi prądu uzyskane z syntezy schematu zastępczego laboratorium
zwarciowego dla wkładki bezpiecznikowej WT1/10A
100
75
50
RL
25
1T
2T
3T
0
0 50 100 150 200
pokolenie
Rys. 6.4. Proces minimalizacji funkcji celu na podstawie błędu całki Joule'a dla
schematów zaproponowanych w rozdziale 4. Wkładka bezpiecznikowa WT1/10A
W tabeli 6.2 zestawiono wyniki syntezy dla wszystkich schematów zastępczych.
bezpiecznikowej WT1/10A.
19
prad [kA]
2
2
"
(I t ) [%]
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
Tabela 6.2. Zestawienie wyników syntezy schematu zastępczego dla wkładki
bezpiecznikowej WT1/10A
liczba czas
"(I2t) "i "I R L C Ä… ²
2 o RMS s s
Rodzaj
pokoleń obliczeń
schematu
[%] [%] [%] [-] [sek] [m©] [źH] [mF] [ - ] [ - ]
RL 98,8 98,4 94,0 31 3 0,16 4,7 - - -
1T 18,1 6,1 44,6 177 46 0,16 4,7 17,8 0,001 0,005
2T 16,6 13,9 39,0 47 45 0,16 4,7 8,8 0,001 0,066
3T 4,0 0,1 16,7 16 13 0,16 4,7 11,7 0,001 0,292
7. Podsumowanie i wnioski
7.1. Najważniejsze osiągnięcia pracy
Za najważniejsze osiągnięcia autora należy uznać:
" opracowanie algorytmu ewolucyjnego służącego do syntezy schematu zastępczego
systemu zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe;
" określenie struktur zastępczych schematów systemu zasilającego badane
laboratoria zwarciowe w funkcji czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego oraz
całki Joule'a;
" opracowanie nowej metody i programu komputerowego określania struktury
schematu zastępczego zasilania laboratorium zwarciowego.
7.2. Wnioski
Przeprowadzone badania opracowanej metody i algorytmu syntezy schematu
zastępczego systemu zasilającego laboratorium zwarciowe oraz wykonanie badań dla
modelu fizycznego, potwierdzają słuszność postawionej w pracy tezy i pozwalają na
sformułowanie następujących wniosków końcowych:
" wykonując pomiary z prób zwarciowych aparatów ograniczających prąd
zwarciowy oraz z prób skalowania można dokonać identyfikacji schematu
zastępczego zasilania laboratorium zwarciowego oraz jego parametrów. W celu
uzyskania poprawnej identyfikacji należy przyjąć do syntezy kilka rodzajów
schematów zastępczych i dla nich kolejno poszukiwać wartości parametrów;
" znając strukturę zasilania laboratorium zwarciowego można w przybliżeniu
określić wartości maksymalne i minimalne parametrów gałęzi podłużnej
i poprzecznej schematu zwarciowego. Dla znanej struktury zasilania laboratorium
zwarciowego można również określić schemat zastępczy w funkcji czasu do
osiągnięcia prądu ograniczonego;
" identyfikacja schematu zastępczego oraz dokładność wyznaczenia parametrów tego
schematu zależy od wielu czynników, które można podzielić na dwie grupy:
- jakość pomiarów prądu i napięcia zwarciowego (liczba punktów pomiarowych,
rozdzielczość przetwornika analogowo-cyfrowego, występowanie zakłóceń
20
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
pomiarowych itp.);
- dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego oraz właściwy wybór schematów
zastępczych do syntezy. Jeżeli operator programu może znać strukturę zasilania
laboratorium zwarciowego wówczas program komputerowy pozwala na
wybranie schematu zastępczego od którego ma zacząć się synteza oraz może
podać wartości maksymalne parametrów schematu zastępczego;
" najbardziej niekorzystny do identyfikacji jest przypadek, gdy informacja z prób
zwarciowych jest niekompletna (zbyt mało punktów pomiarowych) lub posiada
zakłócenia ( występujące oscylacje napięcia i prądu w miejscach przebiegu, które
teoretycznie występowanie jest uzasadnione);
" zastosowana metoda optymalizacji w algorytmie identyfikacji schematu
zastępczego oraz jego parametrów w postaci algorytmu ewolucyjnego dała dobre
rezultaty. Pomimo wielomodalności funkcji celu, algorytm ewolucyjny pozwala
skutecznie określić minimum przyjętego kryterium, polegającego na dopasowaniu
przebiegów otrzymanych z modelu matematycznego z przebiegami otrzymanymi
z pomiarów.
7.3. Plan dalszej pracy
W dalszych pracach majÄ…cych na celu doskonalenie zaproponowanej metody
identyfikacji schematu zastępczego zasilania laboratorium zwarciowego, zdaniem autora
należy wykonać następujące badania:
" dotyczące zastępczego schematu systemu zasilającego laboratorium zwarciowe do
badań aparatów silnie ograniczających prąd zwarciowy:
- weryfikacja podawanych w literaturze [26,27,28] wniosków dotyczących
możliwości pominięcia gałęzi poprzecznej zastępczego schematu zwarciowego.
Przedstawiona w rozdziale 4 analiza wpływu złożoności struktury zasilania
laboratorium zwarciowego wykazała, że błąd całki Joule'a oraz błąd prądu
ograniczonego zależy istotnie od czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego.
Uwidacznia się to zwłaszcza przy czasach mniejszych od 1 ms. W przypadku
czasów do osiągnięcia prądu ograniczonego mniejszych niż 0,1 ms należy
wykonać dalsze badania szczegółowe;
" dotyczÄ…ce programu komputerowego opartego na algorytmie ewolucyjnym:
- zbadanie odporności algorytmu ewolucyjnego na zakłócenia pomiarowe;
" dotyczące filtracji cyfrowej sygnału:
- zaprojektowanie filtru cyfrowego, który spełniałby wymagania startowe
w opracowanym algorytmie identyfikacji struktury zastępczego schematu
zwarciowego. Szczególnie ważna jest to, aby sygnały pomiarowe w postaci
przebiegów prądu i napięcia zwarciowego posiadały fizycznie uzasadniony
kształt;
" dotyczÄ…ce metody optymalizacyjnej  algorytmu ewolucyjnego:
- wprowadzenie zaawansowanych technik ewolucyjnych [8,9,20] i hybry-
dowych [1];
- określenie optymalnej liczby danych pomiarowych wprowadzonych do
algorytmu ewolucyjnego w celu zwiększenia zbieżności metody
optymalizacyjnej;
- wprowadzenie chromosomów, które będą miały za zadanie wyznaczenie
21
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
wartości podziału z tabeli 5.1;
" dotyczące metody identyfikacji struktury oraz parametrów schematu zastępczego
zasilania laboratorium zwarciowego:
- zbadanie możliwość zastosowania metod hybrydowych [1,20] w opracowanej
metodzie identyfikacji struktury schematu zastępczego zasilania laboratorium
zwarciowego (między innymi łączenie sieci neuronowych i algorytmów
ewolucyjnych w celu przyśpieszenia zbieżności);
" dotyczÄ…ce zainstalowania oprogramowania w laboratorium zwarciowym:
- etap ten związany jest z przeprowadzeniem badań w różnych laboratoriach
zwarciowych na terenie kraju. Jest on niewątpliwie bardzo pracochłonny
i kosztowny.
Podziękowania
Wyrażam podziękowania:
Komitetowi Badań Naukowych za częściowe sfinansowanie badań i opracowania
rozprawy w ramach grantu promotorskiego nr 3 T10A 055 27.
Pracownikom zwarciowni Katedry Wysokich Napięć i Aparatów Elektrycznych
Politechniki Gdańskiej za cenne rady i owocną współpracę w realizacji prac badawczych
dotyczących badań zwarciowych wkładek bezpiecznikowych.
22
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
8. Bibliografia
[1] Ajith A., Baikunth N.: Hybrid intelligent systems design - a review of decade research,
Churchil 3842, Australia 2000.
[2] Andrzejewski A.: Błędy szacowania parametrów w adaptacyjnych systemach z
równoległym modelem, Przegląd elektrotechniczny r. LXXIX 9/2003.
[3] Arabas J.: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa 2001.
[4] Bernas S.: Systemy elektroenergetyczne, WNT, Warszawa 1982.
[5] Bernas S., Ciok Z.: Modele matematyczne elementów systemu elektroenergetycznego,
WNT, Warszawa 1997.
[6] Chimklai S., Marti R.: Simplified Three-phase Transformer Modelfor Electromagnetic
Transient Studies, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10, No. 3 1995.
[7] Czosnowski J.: Zastosowanie programowania genetycznego do identyfikacji
symbolicznej systemów dynamicznych, IC-SPETO, s. 443-448, Gliwice, Polska 1999.
[8] Czosnowski J.: Zastosowanie programowanie genetycznego do automatycznego
projektowania filtrów LC, IC-SPETO, s. 375-378, Gliwice, Polska 1998.
[9] Eiben Á, Hinterding R, Michalewicz Z.: Parameter control in evolutionary algorithms,
2000.
[10] Fortuna Z., Macukow B., WÄ…sowski J.: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 1993.
[11] Francisco de Leon, Adam Semlyen: Complete Transformer Model For
Electromagnetic Transients, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 1
1994.
[12] Francisco de Leon, Adam Semlyen: Reduced Order Model For Transformer
Transients, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, No. 1 1992.
[13] Francisco de Leon, Adam Semlyen: Time Domain Modelling Of Eddy Current Effects
Fof Transformer Transients, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 1
1993.
[14] Jakubiuk K., Lipski T.: Analityczne zbadanie wpływu prądów ograniczonych na
dynamiczne charakterystyki obwodu zwarciowego w zależności od stosunku prądu
zwarciowego do prądu znamionowego CLD, Grant nr 8 S502 034 06, Gdańsk 1996.
[15] Jakubiuk K., Lipski T., J. A. Ibanez: Extreme short-circuit current limiting needs test
circuit more unification, Proc. 8th Int. Symp. Short-circuit currents in power systems.
pp. 223-228, Brussels, Belgium 1998.
[16] Jakubiuk K., Lipski T., Partyka R.: H.F. current oscillations by short-circuit test of
current-limiting devices, Proc. 43. Int. Wissenschaftliches Kolloquium, Band, pp. 107-
112, Ilmenau, Germany 1998.
[17] Jakubiuk K., Samotyjak T.: Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do syntezy
wybranych schematów zastępczych systemu elektroenergetycznego, Grant nr 3 T10A
055 27, Gdańsk 2003.
[18] Jakubiuk K., Wołoszyn M.: Synteza parametrów modeli laboratoriów zwarciowych z
wykorzystaniem algorytmów genetycznych, IC-SPETO, s. 361-364, Gliwice, Polska
1999.
[19] Jones T. L.: The Calculation of Cable Parameters Using Combined Thermal and
Electrical Model, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 3 1989.
23
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych parametrów schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilajÄ…cego laboratorium zwarciowe
[20] Kończykowska A., Zuberek W. M.: An approach to integrated numerical and
symbolic circuit analysis, IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems, London, England
1994.
[21] Kujszczyk Sz. i inni: Elektroenergetyczne układy przesyłowe, WNT, Warszawa 1997.
[22] Lin C. E. i inni: Transient Model and Simulation in Three-phase Three-Limb
Transformers, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10, No. 2 1995.
[23] Madajewski K.: Modele dynamiczne systemu elektroenergetycznego do badania
układów przesyłowych prądu stałego, Prace Instytutu Energetyki, Zeszyt 25,
Warszawa 2003.
[24] Meng H. i inni: Modeling of Transfer Characteristics for the Broadband Power Line
Communication, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 19, No. 3 2004.
[25] Michalewicz Z.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne,
WNT, Warszawa 2003.
[26] PN-EN 60269-1: Bezpieczniki topikowe niskonapięciowe. Wymagania ogólne., 2001.
[27] PN-EN 60909-0:2002 (U): Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu
przemiennego, Część 0: Obliczanie prądów, 2002.
[28] PN-EN 60947-2: Wyłączniki. Aparatura rozdzielcza i sterownicza., 2002.
[29] Povh D. i inni: Modelling And Analysis Guidelines For Very Fast Transients, IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 4 1996.
[30] Robbins T.: Fuse model for over-current protection simulation of DC distribution
system, Intelec, Australia 1993.
[31] Rutkowska D., Piliński Maciej., Leszek Rutkowski: Sieci neuronowe, algorytmy
genetyczne i systemy rozmyte, PWN, Warszawa 1997.
[32] Samotyjak T., Jakubiuk K.: Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji
parametrów obwodu elektrycznego, IC-SPETO, Nidzica 2004.
[33] Sowa P.: Identyfikacja parametrów układów przesyłowych podczas złożonych
zakłóceń niejednoczesnych, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka.
[34] Thierens D.: Adaptive mutation rate control schemes in genetic algorithms, Technical
report UU-CS-2002-056, Utrecht, Germany 2002.
[35] Wilkins R. i inni: Short-circuit tests on current limiting fuses, modelling of the test
circuit, IEE Proc.-C., vol 140, no. 1 1993.
[36] Zajczyk R.: Modele matematyczne elementów systemu elektroenergetycznego, PG,
Gdańsk 2003.
[37] Zalewski A., Cegieła R.: Matlab - obliczenia numeryczne i ich zastosowania, Nakom,
Poznań 2002.
[38] Zebulum R., Pacheco M., Vellasco M.: Comparision of different evolutionary
methodologies applied to electronic filter design, Sussex, Wielka Brytania 2000.
24