Politechnika Poznańska

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Podstawy Automatyki – laboratorium

Ćw. 4:

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów różniczkujących

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów różniczkujących –

mechanicznych i hydraulicznych – oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny i graficzny ich stałych
czasowych.

Zakres niezbędnych wiadomości teoretycznych:

Obejmuje on:
a) klasyfikację liniowych członów automatyki,
b) równania różniczkowe, równania charakterystyk statycznych i odpowiedzi na wymuszenie

skokowe podstawowych członów liniowych automatyki,

c) transmitancje, stałe czasowe, interpretacje graficzne,
d) przykłady realizacji liniowych członów automatyki.

Opis stanowiska lab:

a)

Mechaniczny Człon Różniczkujący

Schematyczną budowę mechanicznego członu różniczkującego przedstawia rysunek 4.1 Wielkością

wejściową jest przesunięcie x śruby (1). Wielkością wyjściową jest odległość y środka gumowej rolki
(3), nałożonej na nakrętkę (2), od osi obrotu tarczy (4). Tarcza (4) obraca się ze stałą prędkością
kątową

ω

1 wymuszoną przez silnik elektryczny. Przesuwając śrubę (1) o x, przesuwamy również

nakrętkę (2) z rolką (3) z neutralnego położenia środkowego, co wymusza obrót rolki, a więc
nakręcanie się nakrętki na śrubę. Wymuszony jest zatem ruch wzdłużny y rolki w kierunku osi tarczy,
który ustanie, gdy rolka znajdzie się w położeniu centralnym. Ruch ten jest zmienny w czasie. Jego
wielkość rejestrowana jest za pomocą czujnika indukcyjnego, wzmacniacza i rejestratora X–Y. Stan
ustalony y = 0 nastąpi przy położeniu centralnym rolki dla każdej wartości wymuszenia x (wówczas

ω

2 = 0). Charakterystyka statyczna jest zatem identyczna z charakterystyką statyczną członu
różniczkującego. W stanach nieustalonych bezwzględną prędkość nakrętki wyznaczymy jako sumę
prędkości nakrętki względem śruby

r

v

w

i prędkości unoszenia

r

v

u

czyli:

v

v

v

w

u

=

+

Politechnika Poznańska

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Podstawy Automatyki – laboratorium

Ćw. 4:

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów różniczkujących

Rys. 4.1. Mechaniczny liniowy człon różniczkujący: zdjęcie i schemat

1 – śruba, 2 – nakrętka, 3 – rolka, 4 – tarcza obrotowa

Rys. 4.2. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego

EB – element badany, Cz.R – czujnik przemieszczenia rezystancyjny

EB

Cz.R

10kΩ

oscyloskop

Karta SD

PC

ekran

Wykres

y(t)

~230V

x

y

U(t)

GND

Politechnika Poznańska

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Podstawy Automatyki – laboratorium

Ćw. 4:

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów różniczkujących

Ponieważ:

v

h

w

= −

ω

π

2

2

(gdzie h jest skokiem gwintu śruby (1)) i ponieważ

ω

ω

1

2

y

r

=

(gdzie pominięto poślizg rolki względem

tarczy, a r jest promieniem rolki gumowej), to

v

h

y

w

= −

⋅

ω

π

1

2

r

.

Równanie prędkości można więc zapisać w postaci następującej:

dy

dt

h

r

y

dx

dt

= −

⋅

+

ω

π

1

2

.

Po oznaczeniu stałej czasowej

T

r

h

=

2

1

π

ω

otrzymamy:

T

dy

dt

y

T

dx

dt

+ =

,

a więc równanie rzeczywistego członu różniczkującego.

Politechnika Poznańska

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Podstawy Automatyki – laboratorium

Ćw. 4:

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów różniczkujących

b) Hydrauliczny Człon Różniczkujący

Rys. 4.3. Hydrauliczny liniowy człon różniczkujący

Hydrauliczny człon różniczkujący przedstawia rysunek 4.3. Sygnałem wejściowym jest

przesunięcie x tłoczka (2). Sygnałem wyjściowym jest przesunięcie y cylinderka (1) tego układu. W
stanie ustalonym sprężyna (3) nie jest naprężona, nie wywiera żadnej siły na cylinderek (1) i nie
powoduje jego przesuwania względem tłoczka (2). Równanie charakterystyki statycznej ma postać:

y

=

0

dla każdego x nie powodującego oparcia się tłoczka (2) o dno cylinderka (1).
W stanach nieustalonych siła oporu hydraulicznego równoważy siłę ugiętej sprężyny. Ponieważ siła
oporu hydraulicznego jest proporcjonalna do prędkości v tłoczka względem cylinderka,













−

=

=

dt

dy

dt

dx

c

v

c

y

c

t

t

s

,

gdzie

c

s

jest sztywnością sprężyny, a

c

t

stałą proporcjonalną do powierzchni przekroju poprzecznego

tłoczka A i odwrotnie proporcjonalną do przekroju f szczeliny przepływowej nastawianej śrubą (4).
Jest ponadto zależna od lepkości użytego oleju i kształtu szczeliny. Jeżeli stała czasowa

T

c

c

t

s

=

,

to otrzymamy równanie członu różniczkującego (4.22)

Politechnika Poznańska

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Podstawy Automatyki – laboratorium

Ćw. 4:

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów różniczkujących

T

dy

dt

y

T

dx

dt

+ =

.

Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego przedstawia rysunek 4.4. Czujnik przemieszczeń
liniowych (rys. 4.5) jest przetwornikiem indukcyjnym. Składa się z uzwojenia pierwotnego (I),
zasilanego z generatora napięciem 5 V o częstotliwości 5 kHz, oraz dwóch jednakowych, połączonych
przeciwsobnie uzwojeń wtórnych (II) i (III). W położeniu spoczynkowym rdzenia R wypadkowa siła
elektromotoryczna na uzwojeniach wtórnych jest równa 0. Jeśli rdzeń zostanie przesunięty, wówczas
na wyjściu czujnika pojawi się siła elektromotoryczna o częstotliwości 5 kHz, proporcjonalna do
wielkości wychylenia rdzenia od położenia neutralnego. Miernik Przemieszczeń Liniowych
MPL-202.

Składa się z generatora napięcia zasilającego czujniki, które jest zmodulowane przebiegiem

mierzonym i podane na wejście wzmacniacza. Wzmocniony sygnał jest przesyłany na fazoczuły
detektor, a następnie do rejestratora i na wyświetlacz. Sygnał wyjściowy dodatkowo wyprowadzony
jest na wyście napięciowe w standardzie 0..5V

Rys. 4.4. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego

EB – element badany, Cz.P – czujnik przemieszczenia, MPL202 – miernik przemieszczeń liniowych

Rys. 4.5. Schemat czujnika przemieszczeń liniowych

EB

Cz.P

MPL-202

oscyloskop

Karta SD

PC

ekran

Wykres

y(t)

~230V

x

y

U(t)

GND

Politechnika Poznańska

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Podstawy Automatyki – laboratorium

Ćw. 4:

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów różniczkujących

Przebieg ćwiczenia:

W ramach ćwiczenia należy:

a) podłączyć oscyloskop według schematu blokowego oraz instrukcji obsługi
b) wyskalować zakres pomiarowy oraz offset oscyloskopu tak aby cały badany sygnał mieścił się w

wyświetlanym oknie

c) zarejestrować przebiegi otrzymane z czujników przemieszczeń dla obydwu członów

różniczkujących; w przypadku członu hydraulicznego wykonać kilka wykresów dla różnych
przekrojów szczeliny przepływowej, a więc dla różnych szybkości zachodzącego procesu;

c) dokonać pomiaru wielkości skoku sygnału wejściowego oraz wyskalować osie otrzymanych

przebiegów; wyznaczyć graficznie ich stałe czasowe;

d) wykonać pomiary potrzebnych parametrów i dokonać obliczeń teoretycznych stałych czasowych.

Sprawozdanie:

W sprawozdaniu należy zamieścić:
– schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego,
– wyprowadzenie równań dynamiki badanych członów,
– opisane wykresy odpowiedzi skokowych (otrzymanych w czasie badań),
– wyznaczone stałe czasowe (z wykresów oraz obliczeń),
– wyznaczoną teoretycznie odpowiedź (wykres) na wymuszenie liniowo narastające x(t) = at członu

mechanicznego,

– wnioski dotyczące badanego zagadnienia.