KATEDRA ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I INFORMATYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH

Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Kierunek: AUTOMATYKA I ROBOTYKA

ELEKTRONIKA

Ćwiczenie 3

Wzmacniacz operacyjny i jego własności; podstawowe

układy praktyczne oparte na wzmacniaczu operacyjnym

Autor: dr inż. Mirosław Mizan

Gdańsk, 2010

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania i podstawowymi własnościami

wzmacniacza operacyjnego oraz badanie podstawowych układów użytkowych opartych na
wzmacniaczu operacyjnym.

2. Wstęp

Wzmacniaczem nazywamy stosowane powszechnie urządzenie, służące do zwiększenia

mocy sygnału, doprowadzonego do jego wejścia. Z punktu widzenia analizy obwodowej
wzmacniacz jest przedstawiony z reguły jako czwórnik – element 4-zaciskowy (2 zaciski
wejściowe, 2 – wyjściowe). Schemat ogólny wzmacniacza wraz ze źródłem sygnału
wejściowego i rezystancją obciążenia przedstawiono na rys. 1.

Rys. 1. Ogólny schemat połączenia wzmacniacza w obwodzie, gdzie: E

g

, r

g

– napięcie i rezystancja

źródła sygnału wejściowego, r

L

– rezystancja obciążenia, I

i

, U

i

– prąd i napięcie wejściowe wzmacniacza,

I

o

, U

o

– prąd i napięcie wyjściowe wzmacniacza, r

i

– rezystancja wejściowa wzmacniacza,

r

o

– rezystancja wyjściowa wzmacniacza, K

u0

– wzmocnienie napięciowe rozwarciowe wzmacniacza

(bez obciążenia wyjścia tzn. dla I

o

=0)

W zależności od potrzeb konstrukcja wzmacniacza może zmierzać do uzyskania

maksymalnej wartości wzmocnienia napięciowego U

o

/U

i

(wzmacniacz nazywamy wówczas

napięciowym), prądowego I

o

/I

i

(wzmacniacz prądu) lub wzmocnienia mocy P

o

/P

i

=(U

o

·I

o

)/(U

i

·I

i

)

(wzmacniacz mocy).

Dla czwórnikowego modelu wzmacniacza z rys. 1 obowiązują równania:

o

o

i

u

o

i

i

i

I

r

U

K

U

r

U

I

⋅

−

⋅

=

=

0

Aby uzyskać wzmacniacz napięciowy – maksymalne wzmocnienie napięcia – winny być
spełnione zależności:

0

=

<<

∞

→

>>

o

L

o

i

g

i

r

r

r

r

r

r

:

najlepiej

:

najlepiej

przy czym nieskończona (w praktyce bardzo duża) wartość rezystancji wejściowej r

i

powoduje,

że działanie wzmacniacza nie zależy od rezystancji wewnętrznej r

g

źródła sygnału wejściowego

– wzmacniacz nie obciąża tego źródła prądowo, natomiast zerowa wartość rezystancji
wyjściowej r

o

uniezależnia wzmocnienie od prądu obciążenia. Przy powyższych warunkach

wzmocnienie napięciowe układu wyniesie:

0

u

g

o

K

E

U ≈

W układach wykorzystujących wzmacniacz często stosuje się sprzężenie zwrotne: część

sygnału wyjściowego wprowadza się – z reguły przez inny czwórnik – z powrotem na jego

3

wejście, gdzie jest on dodawany (sprzężenie dodatnie) lub odejmowany (sprzężenie ujemne) od
sygnału wejściowego. Rozpatrując układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, przedstawiony na
rys. 2, jako wzmacniacz napięciowy, gdzie wzmocnienie samego użytego do jego budowy
wzmacniacza jest równe k

w

, zaś wzmocnienie obwodu (tzw. pętli) sprzężenia zwrotnego wynosi

β

, otrzymamy:

(

)

W

W

we

wy

u

wy

we

W

R

W

wy

k

k

U

U

K

U

U

k

U

k

U

⋅

+

=

=

⋅

−

⋅

=

⋅

=

β

β

1

:

zatem

wzmacniacz

k

W

obwód sprzężenia

zwrotnego

wy

U

wy

U

we

U

wy

we

R

U

U

U

Rys. 2. Schemat wzmacniacza wykorzystującego ujemne sprzężenie zwrotne

Wzmacniacz operacyjny jest najbardziej rozpowszechnionym elementem elektronicznym,

służącym do wzmacniania analogowych napięciowych sygnałów stałoprądowych i
przemiennoprądowych. Przy konstrukcji wzmacniacza operacyjnego dąży się do tego, aby jego
sposób działania w obwodzie był określony przede wszystkim przez zewnętrzny obwód
sprzężenia zwrotnego – spełnienie tego postulatu pozwala swobodnie kształtować
charakterystykę układu poprzez odpowiedni dobór struktury i parametrów pętli sprzężenia
zwrotnego, czyli

realizować szereg operacji matematycznych na sygnałach wejściowych (stąd

nazwa wzmacniacza). Jak wynika ze wzoru na wzmocnienie K

u

jest to możliwe tylko wtedy,

gdy:

β

·k

w

>>1, a stąd wynika warunek dla zastosowanego wzmacniacza:

β

1

>>

W

k

który dla dowolnej pętli sprzężenia zwrotnego (dowolnego

β

) może być spełniony tylko dla:

∞

→

W

k

Wzmacniacz operacyjny jest wzmacniaczem różnicowym o dwóch zaciskach

wejściowych, oznaczonych na schemacie znakami „+” (wejście nieodwracające) i „–” (wejście
odwracające). Wzmocnienie k

W

wzmacniacza operacyjnego z otwartą pętlą sprzężenia

zwrotnego, jak przedstawiono na rys. 3, dotyczy stosunku napięcia wyjściowego do różnicy
napięć doprowadzonych do jego wejść (napięcie różnicowe U

R

):

(

)

R

W

W

wy

U

k

U

U

k

U

⋅

=

−

=

−

+

Na rysunku 3 zaznaczono również dodatkowe zaciski wzmacniacza, poprzez które należy

doprowadzić napięcia zasilające ±U

zz

– najczęściej stosowane zasilanie symetryczne +15V/-15V

lub +12V/-12V. W rzeczywistych wzmacniaczach operacyjnych wzmocnienie nie jest
nieskończenie duże, z reguły mieści się w przedziale 10

5

÷10

7

. Rezystancje wejściowe mają

również wartość skończoną (typowo powyżej 1 M

Ω), zaś rezystancja wyjściowa nie jest zerowa

(typowo poniżej 100

Ω). Inne najważniejsze odstępstwa rzeczywistych wzmacniaczy od założeń

idealizujących, przyjmowanych przy analizie układów zawierających te elementy, to tzw.
napięcie niezrównoważenia – jest to wartość napięcia różnicowego w układzie z otwartą pętlą

4

sprzężenia, przy której napięcie wyjściowe jest równe zero (typowo do kilku mV), jak również
częstotliwość graniczna – jest to wartość częstotliwości napięcia wejściowego, przy której
wzmocnienie k

w

zmniejsza się do wartości równej 1.

Rys. 3. Wzmacniacz operacyjny w układzie z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego

Charakterystyka rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego – zależność napięcia

wyjściowego od wejściowego napięcia różnicowego – jest przedstawiona na rys. 4.

Rys. 4. Charakterystyka przenoszenia rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego

Na wykresie uwzględniono skończoną wartość wzmocnienia (stromość charakterystyki

jest ograniczona), obecność napięcia niezrównoważenia (wykres nie przechodzi przez środek
układu współrzędnych), a także ograniczony zakres napięcia wyjściowego, wynikający z
poziomu napięć zasilających wzmacniacz – napięcie wyjściowe nie może przekroczyć napięcia
zasilania zarówno dla polaryzacji dodatniej jak i ujemnej. W praktyce maksymalne napięcie
wyjściowe jest co do modułu zawsze nieco mniejsze (o ok. 1÷3V) od poziomu napięcia
zasilania; gdy napięcie wyjściowe osiąga to górne U

sat+

lub dolne U

sat-

ograniczenie mówimy, że

wzmacniacz jest w stanie nasycenia – nie działa zgodnie z zależnością dla U

wy

(podaną wyżej).

Jeśli jednak wzmacniacz nie jest nasycony, to przy analizie obwodu możemy przyjąć, że
napięcie różnicowe jest w przybliżeniu zerowe:

−

+

≈

≈

U

U

,

U

R

0

:

zatem

a

Ponadto zakładamy, że prądy wpływające do wejść wzmacniacza są równe zeru – ze względu na
bardzo wielką rezystancję wejściową, zaś prąd płynący do/z wyjścia wzmacniacza nie wywołuje
dodatkowych zmian napięcia wyjściowego – ze względu na bardzo małą rezystancję wyjściową
(od strony wyjścia wzmacniacz traktujemy jak idealne źródło napięciowe). Jeżeli w wyniku
analizy obwodu ze wzmacniaczem operacyjnym otrzymujemy na jego wyjściu napięcie
przekraczające poziom napięć nasycenia, oznacza to, że wzmacniacz jest nasycony, zatem jego
napięcie wyjściowe wynosi U

sat+

lub U

sat-

- w zależności od znaku napięcia otrzymanego

analitycznie.

5

Wykorzystanie cech wzmacniacza operacyjnego i odpowiednich układów w pętli

sprzężenia zwrotnego pozwala uzyskać szereg układów o dużym znaczeniu praktycznym. Na
rysunku 5 przedstawiono kilka szeroko rozpowszechnionych układów.

a)

b)

c)

u

we

u

wy

R

2

R

1

1

2

R

R

u

u

we

wy

−

=

1

2

1

R

R

u

u

we

wy

+

=

( )

( )

0

1

0

we

t

we

wy

u

d

u

RC

u

+

−

=

∫

τ

τ

d)

e)

f)

(

)

weN

we

we

wy

u

u

u

R

R

u

+

+

+

−

=

L

2

1

1

2

(

)

1

2

1

2

we

we

wy

u

u

R

R

u

−

=

we

wy

u

u

=

g)

h)

Rys. 5. Podstawowe układy użytkowe oparte na wzmacniaczu operacyjnym: a) wzmacniacz odwracający

znak, b) wzmacniacz nieodwracający, c) układ całkujący (integrator), d) układ sumujący ( w wersji

odwracającej znak), e) wzmacniacz odejmujący, f) wtórnik napięciowy, g) przerzutnik Schmitta w

układzie odwracającym wraz z charakterystyką, h) przerzutnik Schmitta w układzie nieodwracającym

wraz z charakterystyką

3. Układy do pomiaru podstawowych parametrów wzmacniacza operacyjnego

Do pomiaru parametrów niezrównoważenia wzmacniacza można zastosować układy

przedstawione na rys. 6a,b. W układach tych zastosowano rezystory R

1

i R

2

, aby zapewnić pracę

wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, natomiast rezystory R

3

, R

4

i R

5

stanowią

dzielnik napięcia dla różnicowego sygnału wejściowego. Do układu doprowadza się napięcie z
potencjometru wejściowego, który należy ustawić w takim położeniu, aby uzyskać zerową
wartość napięcia na wyjściu wzmacniacza U

0

=0. Poprzez pomiar napięcia U

1

(w układzie a)

oraz napięcia U

2

(w układzie b) można obliczyć napięcie niezrównoważenia U

N

oraz prądu

niezrównoważenia I

N

= I

1

– I

2

.

6

+U

CC

–U

CC

U

1

U

0

=0

R

5

R

3

R

2

R

1

U

N

I

1

I

2

+U

CC

–U

CC

U

2

U

0

=0

R

5

R

3

R

2

R

1

U

N

I

1

I

2

R

4

a)

b)

Rys. 6. Układy do pomiaru parametrów niezrównoważenia wzmacniacza

Dla obwodu z rys. 6a - przy spełnionym warunku U

0

=0 – można napisać równanie:

2

5

1

3

1

I

R

U

I

R

U

N

−

−

=

,

co dla identycznych rezystorów R

3

i R

5

tzn. R

3

=R

5

=R, przy uwzględnieniu wzoru: I

N

= I

1

– I

2

,

prowadzi do zależności:

N

N

U

RI

U

−

=

1

.

W obwodzie z rys. 6b otrzymujemy równanie napięciowe:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

4

2

5

4

1

3

2

R

U

I

R

U

R

U

I

R

U

N

N

N

,

co przy analogicznych warunkach jak w układzie z rys. 6a prowadzi do wzoru:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

4

2

2

1

R

R

U

RI

U

N

N

.

Na podstawie zmierzonych w obydwu układach wartości U

1

oraz U

2

, przekształcając

wyprowadzone wzory można obliczyć wartości napięcia niezrównoważenia U

N

i prądu

niezrównoważenia I

N

.

Następnie, doprowadzając do zaburzenia równowagi między rezystorami R

3

i R

5

w układzie z

rys. 6a (tzn. R

3

≠R

5

) – np. bocznikując rezystor R

5

innym rezystorem o mniejszej wartości – i

przeprowadzając ponownie pomiar U

1

, można – korzystając z obliczonych uprzednio U

N

oraz I

N

– obliczyć prądy wejściowe wzmacniacza I

1

oraz I

2

(w tym celu należy przekształcić pierwotny

wzór na U

1

i na prąd I

N

).

Do pomiaru wzmocnienia różnicowego wzmacniacza oraz charakterystyki

częstotliwościowej wzmacniacza wykorzystuje się układ przedstawiony na rys. 7. W układzie
tym zastosowano rezystory R

1

i R

2

, aby zapewnić pracę wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem

zwrotnym, natomiast rezystory R

3

, R

4

stanowią dzielnik napięcia dla różnicowego sygnału

wejściowego – w układzie laboratoryjnym są one tak dobrane, że napięcie wejściowe różnicowe
wynosi: U

R

=–0,01·U

2

. Mierząc wartości napięć U

2

oraz U

0

można wyznaczyć wzmocnienie

różnicowe wzmacniacza:

2

0

100

U

U

k

w

=

.

7

Rys. 7. Układ do pomiaru wzmocnienia różnicowego i charakterystyki częstotliwościowej

Korzystając z tego samego obwodu, podając na wejście układu sygnał napięciowy

sinusoidalny z generatora, mierząc przy pomocy oscyloskopu amplitudy sygnału wejściowego i
wyjściowego można wyznaczyć charakterystykę częstotliwościową wzmacniacza, tj. zależność
wzmocnienia od częstotliwości sygnału.

4. Przebieg ćwiczenia

W pierwszej części ćwiczenia należy przeprowadzić badanie wskazanych przez

prowadzącego układów praktycznych opartych na wzmacniaczu operacyjnym (wzmacniacz
odwracający, nieodwracający, sumujący, odejmujący, przerzutnik Schmitta) – sprawdzić
poprawność operacji dla różnych wartości napięć wejściowych, określić zakres liniowej
charakterystyki układu. W tym celu należy wykorzystać gotowe zestawy laboratoryjne i
dostępne na stanowisku przyrządy laboratoryjne – zasilacze, mierniki. W sprawozdaniu należy
wykreślić charakterystykę U

wy

=f(U

we

) oraz sprawdzić zgodność uzyskanej relacji ze wzorami

podanymi na rys. 5.

W drugiej części ćwiczenia przewiduje się pomiar napięcia i prądu niezrównoważenia

oraz prądów wejściowych wzmacniacza w układach pomiarowych wg rys. 6a,b, a następnie
pomiar wzmocnienia różnicowego oraz charakterystyki częstotliwościowej wzmacniacza, przy
wykorzystaniu układu z rys. 7. W sprawozdaniu należy obliczyć – na podstawie zmierzonych
wartości - napięcie i prąd niezrównoważenia oraz prądy wejściowe wzmacniacza, wzmocnienie
różnicowe oraz wykreślić jego charakterystykę częstotliwościową. Przeprowadzić dyskusję
uzyskanych wyników.

Literatura uzupełniająca:
• Pr. zb. pod red. A. Opolskiego: Elektronika dla elektryków. Laboratorium. Wyd. PG,

Gdańsk 2003. (roz. 8 i roz. 9),

• Opolski A.: Elektronika dla elektryków. Wyd. PG, Gdańsk 2002. [Biblioteka Cyfrowa

Politechniki Gdańskiej: http://www.wbss.pg.gda.pl - w zakładce „Książki”]

• Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki. T.1+2. WKŁ, Warszawa 1996.

• Wykłady z przedmiotu „Elektronika”.