Zestaw nr 2: kinematyka; x, v, a

Zad. 1
Pręt AB o długości l opiera się końcami o podłogę i ścianę.
Znaleźć zależność współrzędnej y końca B od czasu,
podczas ruchu końca A ze stałą prędkością v od położenia,
które jest pokazane na rysunku, czyli od punktu w
odległości b od ściany. Jak od czasu zależą prędkość v

B

i

przyspieszenie a

B

punktu B?

Odp.:

2

2

B

vt)

(b

l

(t)

y

++++

−−−−

====

; itd.

Zad. 2
Samochód porusza się od A do B z prędkością v

1

, a wraca z prędkością v

2

. Wyznaczyć

ś

rednią prędkość ruchu samochodu v

ś

r

.

Zad. 3
Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przepływając pod mostem gubi zapasowe wiosło, które
wpada do wody. Po czasie t = 1 godz. rybak spostrzega brak wiosła. Wraca z powrotem i
dogania wiosło w odległości s = 6 km poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki v, jeśli rybak
poruszając się zarówno w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jednakowo?

Zad. 4
Ciało znajdujące się w punkcie B na wysokości H od powierzchni Ziemi zaczyna swobodnie
spadać. Jednocześnie z punktu A położonego w odległości h poniżej punktu B, wyrzucono
pionowo do góry drugie ciało. Wyznaczyć prędkość początkową v

0

drugiego ciała, jeżeli

wiadomo, że oba ciała spadną na Ziemię w tej samej chwili. Opór powietrza pominąć.








Zad. 5
Kula przebija deskę o grubości l. Prędkość kuli do chwili uderzenia wynosi v, a po wylocie v

1

(v

1

< v). Ile wynosi opóźnienie kuli podczas przebijania drewna i jak długo trwa ten ruch?

Ruch kuli w drewnie traktujemy jako jednostajnie opóźniony.

Zad. 6
Od jadącego pociągu odczepił się ostatni wagon. Pociąg nadal jedzie z tą samą prędkością.
Jakim ruchem porusza się pociąg a jakim ostatni wagon, po odczepieniu. Jaka jest względna
droga przebyta przez pociąg i wagon do chwili zatrzymania się wagonu, czyli s

poc

/s

wag

?

Zad. 7
Znaleźć prędkość i przyśpieszenie w ruchu opisanym równaniami:

( )

2

cos

x

A

Bt

=

( )

2

sin

y

A

Bt

=

B

A

H

h

gdzie A i B są stałymi. Znaleźć równanie toru. Jaki to jest ruch?

Zad. 8
Koło o promieniu R=2m obraca się tak, że kąt obrotu promienia koła φ zależy od czasu t w
następujący sposób:

3

( )

t

A Bt

Ct

ϕ

= +

+

, gdzie: B = 4 rad/s, C = 3 rad/s

3

. Wyznaczyć po

czasie t = 2 s od momentu rozpoczęcia ruchu dla punktów położonych w odległości 3R/4 od
osi obrotu:

A) prędkość kątową,
B) prędkość liniową,
C) przyspieszenie styczne, normalne i całkowite.

Zad. 9
Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi OX. Jej prędkość v zależy od x i określona jest
wzorem: v = kx, gdzie k – dodatni współczynnik. Przyjąć x(t=0)=x

0

. Wyznaczyć:

a) Zależność prędkości v(t) i przyśpieszenia a(t) od czasu.
b) Średnią prędkość cząstki v

ś

r

w czasie, w którym przebędzie ona pierwszych s metrów

drogi.