1

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi i punktacji

Zadanie 1. Areometr (10 pkt)

Zadanie Pkt

Oczekiwane rozwiązanie

Uwagi

1.1

1

Areometr pływa w cieczy częściowo zanurzony,

gdy siła ciężkości jest równoważona przez siłę

wyporu działającą na jego zanurzoną część

– pierwsza zasada dynamiki.

1

Wartość siły wyporu obliczamy na podstawie

prawa Archimedesa.

F

lSg

wyporu

c

=

ρ

mg

lSg

l

m

S

=

⇒

=

ρ

ρ

c

c

1

Jest to zależność odwrotnie proporcjonalna.

l



c

1.2

1

Zdanie nie jest prawdziwe.

Na ten sam areometr zanurzony w każdej cieczy

działa taka sama siła wyporu, gdyż równoważy

ona taki sam ciężar areometru.

Uczeń tylko wówczas otrzymuje 1 punkt, gdy

poda uzasadnienie.

1.3

1

l

w

kg

m

kg

m

m

cm

=

⋅

=

=

−

0 02

10

10

0 200

20 0

4

2

3

3

,

,

,

1

l

r

m

m

cm

=

⋅

≈

=

−

0 02

10 1 08

0 185

18 5

4

,

,

,

,

∆

l

w,r

cm

≈

1 5

,

1.4

1

∆

l

m

S

m

S

a,t

a

t

t

a

t a

=

−









 =

⋅

−

1

1

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ ρ

∆

l

a,t

m

cm

=

⋅

⋅

⋅

≈

−

0 02 80

10 870 790

2 5

4

,

,

Uczeń może oddzielnie obliczyć l

a

i l

t

,

a następnie różnicę.

Gdy uczeń zaokrągli wynik do 2,3 cm

lub 2,4 cm – otrzymuje punkt.

1.5

2

Takim samym różnicom gęstości cieczy

odpowiadają w różnych zakresach podziałki

różne odległości kresek. Mniejszym gęstościom

odpowiadają większe odległości kresek.

Uczeń może wyrazić różnymi zdaniami

pożądaną treść odpowiedzi.

1



l

a,t



c



r



w



t



a



l

w,r

l

Gdy uczeń nie zaznaczy na osiach symboli

literowych (r

a

, r

t

, r

w

, r

r

, Dl

a,t

, Dl

w,r

) tylko dane

odcinki – otrzymuje punkt.

Dokument pobrany przez: 2a084e55c87b1ebcdaad1f62fdbbac8e

2

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

Zadanie 2. Przemiany gazu (10 pkt)

Zadanie Pkt

Oczekiwane rozwiązanie

Uwagi

2.1

1

Wpisanie do tabeli objętości gazu:

5, 10, 15, 20, 25

W przypadku pomyłki w zaokrąglaniu wartości

temperatury uczeń otrzymuje punkt.

1

pV nRT

T

pV
nR

=

⇒

=

Obliczenie temperatur gazu w pięciu stanach

i wpisanie do tabeli:

120,5; 301,0; 542,0; 843,5; 1205,0

1

Zaznaczenie na wykresie p(V) punktów

ilustrujących poszczególne stany gazu.

2.2

1

W stanie 5 energia wewnętrzna gazu jest

dziesięć razy większa niż w stanie 1.

Uzasadnienie: Energia wewnętrzna gazu

doskonałego jest wprost proporcjonalna do

jego temperatury bezwzględnej, a temperatura

gazu w stanie 5 jest dziesięć razy wyższa niż

w stanie 1.

Uczeń otrzymuje punkt tylko w przypadku

podania uzasadnienia.

2.3

1

p = const, więc

T

T

V

V

T T V

V

1

1

1

1

=

⇒

=

T = 120,5 K · 5 = 602,5 K

1

Narysowanie poziomego odcinka

na wykresie p(V)

2.4

1

V = const, narysowanie pionowego odcinka

na wykresie p(V)

2.5

1

Tak, energia wewnętrzna gazu zmieniła się

o taką samą wartość, ponieważ jej zmiana nie

zależy od rodzaju przemiany, tylko od stanu

początkowego i końcowego.

Uczeń otrzymuje punkt tylko w przypadku

podania uzasadnienia.

2.6

1

p = const

Q

Rn T

Rn T T

RnT

p

p

=

=

−

=

5
2

5
2

5

10

1

1

1

∆

(

)

1

V = const

Q

Rn T

Rn T

T

RnT

V

V

=

=

−

=

3
2

3
2

10

5

7 5

1

1

1

∆

(

)

,

W przemianie izobarycznej gaz pobrał więcej

ciepła niż w przemianie izochorycznej.

Uczeń nie musi do wyprowadzonych wzorów

wstawiać wartości liczbowych, ale jeśli

podstawi, to otrzyma wartości:

Q

p

≈ 5000 J, Q

V

≈ 3750 J

Dokument pobrany przez: 2a084e55c87b1ebcdaad1f62fdbbac8e

3

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

Zadanie 3. Odważnik na sprężynie (10 pkt)

Zadanie Pkt

Oczekiwane rozwiązanie

Uwagi

3.1

1

T = 2 s

3.2

1

W chwili t

0

= 0 odważnik znajdował się

w punkcie R.

1

Uzasadnienie: Tylko w punkcie R przyspieszenie

odważnika ma maksymalną wartość i jest

zgodnie zwrócone z osią x (tzn. ma dodatnią

współrzędną).

3.3

1

a

max

= w

2

A

A

a

a T

=

=

max

max

ω

π

2

2

2

4

1

A =

⋅

⋅

≈

0 5

4

4 9 8596

5

2

2

,

,

m

s

s

cm

3.4

1

Sprężyna jest wówczas wydłużona.

Uczeń może podać wydłużenie (5 cm)

1

Wydłużona sprężyna działa na odważnik siłą

zwróconą w górę.

3.5

1

Siła ciężkości – jej źródłem jest Ziemia.

1

Siła sprężystości – jej źródłem jest sprężyna.

1

Siła wypadkowa w punkcie P jest zwrócona

w dół.

Dokument pobrany przez: 2a084e55c87b1ebcdaad1f62fdbbac8e

4

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

Zadanie 4. Rezonans w obwodzie RLC (10 pkt)

Zadanie Pkt

Oczekiwane rozwiązanie

Uwagi

4.1

1

I

U

R

L

C

s

s

=

+

−











2

2

1

ω

ω

I

s

V

A

=

+

−

≈

200

40

40 80

3 5

2

2

(

)

,

Ω

4.2

1

Po wsunięciu rdzenia opór indukcyjny wzrośnie.

Uzasadnienie: Indukcyjność L obwodu

wzrośnie, a opór indukcyjny R

L

= wL.

1

Według danych liczbowych R

C

> R

L

, tzn.

obwód ma charakter pojemnościowy. Zatem

podczas wsuwania rdzenia możemy kolejno

zaobserwować:

• Gdy wartość R

L

(wzrastając) zbliża się do

wartości R

C

, zawada obwodu będzie się

zmniejszać, więc skuteczne natężenie prądu

będzie rosło tak długo, jak długo R

L

będzie

mniejszy od R

C

.

Uczeń nie musi napisać, jaki charakter ma

obwód.

1

• Może się zdarzyć, że przy pewnym położeniu

rdzenia opór indukcyjny zrówna się z oporem

pojemnościowym (R

L

= R

C

= 80 W), co jest

równoznaczne z wystąpieniem rezonansu;

skuteczne natężenie prądu może więc osiągnąć

wartość maksymalną (Z = R).

1

• Gdy będzie możliwe dalsze wsuwanie

rdzenia, L obwodu będzie nadal rosło; od tej

chwili opór indukcyjny stanie się większy od

pojemnościowego (R

L

> R

C

), wówczas zawada

zacznie wzrastać, a skuteczne natężenie prądu

będzie się zmniejszać.

Uczeń może pożądaną treść wyrazić innymi

słowami.

4.3

1

Rezonans polega na osiągnięciu maksymalnej

wartości skutecznego natężenia prądu;

zjawisko to występuje, gdy opór indukcyjny

i pojemnościowy obwodu zrównają się.

Uczeń nie musi precyzyjnie oddzielić

odpowiedzi na pytania: „Na czym polega?”

i „Kiedy występuje?”.

1

W opisanym obwodzie indukcyjność musiałaby

wzrosnąć do takiej wartości, przy której R

L

osiągnęłoby wartość równą R

C

= 80 W.

1

Pojemność musiałaby wzrosnąć, bo wówczas
opór pojemnościowy

R

C

C

= 1

ω

mógłby się

zmniejszyć do R

L

= 40 W.

1

Częstotliwość (w = 2pn) musiałaby wzrosnąć;

wówczas R

L

= wL będzie wzrastał od 40 W,

a

R

C

C

= 1

ω

będzie malał od 80 W i przy

pewnej wartości w obydwa opory (indukcyjny

i pojemnościowy) osiągną jednakową wartość

(zawartą między 40 W i 80 W).

Za samo stwierdzenie, że dana wielkość

musiałaby wzrosnąć uczeń nie otrzymuje

punktu.

4.4

1

Zdanie nie jest prawdziwe.

Różnica faz między napięciem i natężeniem

prądu znika w obwodzie RLC w przypadku

rezonansu.

Dokument pobrany przez: 2a084e55c87b1ebcdaad1f62fdbbac8e

5

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

Zadanie 5. Siatka dyfrakcyjna (10 pkt)

Zadanie Pkt

Oczekiwane rozwiązanie

Uwagi

5.1

1

a =

=

=

1

200

1000

200

5

mm

m

m

µ

µ

5.2

1

λ

α

α

µ

µ

=

⇒

=

≈

asin

sin

,

,

1

1

0 633

5

0 1266

m

m

d

L

d

1

1

1

0 1266 0 5

≈

⇒

≈

⋅

sin

,

,

α

m

d

1

≈ 0,0633 m d

1

≈ 6,3 cm

lub
d

1

≈ Lsin a

1

d

L

a

1

≈

λ

d

d

1

1

0 5

0 633

5

0 0633

6 3

≈

⋅

≈

=

,

,

,

,

m

m

m

m

cm

µ

µ

Jeśli uczeń napisze

d

L

1

1

=

tgα

i znajdzie tangens

kąta, którego sinus jest równy 0,1266, to

otrzyma wynik d

1

≈ 6,4 cm.

5.3

1

n

a

n

a

λ

α

α

λ

=

⇒

=

sin

sin

n

n

Maksymalna wartość kąta ugięcia dla prążka,

który wystąpi jeszcze na ekranie jest równa 45°,

1

więc

n

a

max

≤ ⋅

λ

2

2

n

max

,

,

≤

⋅

≈

5

0 633

2

2

5 58

µ

µ

m

m

po każdej stronie prążka zerowego wystąpi pięć

jasnych prążków.

1

W sumie na ekranie zobaczymy 11 jasnych

prążków.

5.4

1

Na ekranie zobaczymy teraz jasne prążki

w mniejszych wzajemnych odległościach

i w sumie będzie ich więcej.

Jeśli uczeń nie napisze „i w sumie będzie ich

więcej” – nie traci punktu.

1

Uzasadnienie:

W wodzie długość fali jest mniejsza niż

w powietrzu.

λ

λ

υ

λ

λ

υ

λ

w

w

=

⇒

=

<

c

c

1

zatem dla każdego jasnego prążka kąt ugięcia a

n

będzie mniejszy, ponieważ n l

w

= a sin a

n

.

5.5

1

sin α

λ

λ υ

1

=

= ⋅

w

a

a c

d

L

L

ac

1

1

≈

=

sin α

λυ

d

1

8

8

0 5

0 633 2 25 10

5 3 10

4 7

≈

⋅

⋅

⋅

⋅ ⋅

≈

,

,

,

,

m

cm

Uczeń może oddzielnie obliczyć długość fali

w wodzie l

w

≈ 0,475 mm.

Jeśłi uczen skorzysta z tangensa kąta (patrz

uwaga w punkcie 5.2), to otrzyma wynik 4,8 cm.

1

n

a

n

a c

n

max

max

max

,

≤

⋅

≤ ⋅ ⋅

≤

λ

λ υ

w

2

2

2

2

7 45

Maksymalny rząd jasnego prążka widocznego

na ekranie jest równy 7.

Dokument pobrany przez: 2a084e55c87b1ebcdaad1f62fdbbac8e

6

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

Zadanie 6. Wyznaczanie stałej Plancka (10 pkt)

Zadanie Pkt

Oczekiwane rozwiązanie

Uwagi

6.1

1

E

k

= hn − W, gdzie E

k

= eU,

ν

λ

=

c

Układ równań:

eU

hc

W

1

1

=

−

λ

eU

hc

W

2

2

=

−

λ

1

Rozwiązanie układu równań, tzn. wyprowadzenie

wzoru na h.

1

Wyprowadzenie wzoru na W.

6.2

1

h =

⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

−

−

1 6 10

15 25 10

3 3

3 10

100 10

19

16

2

8

9

,

,

C

m

V

m

s

m

h = 6,60 · 10

−

34

J · s

1

W =

⋅

⋅

⋅ ⋅

−

⋅ ⋅

⋅

−

−

−

−

1 6 10

15 10

0 3 25 10

100 10

19

8

8

9

,

(

,

)

C 3,6

Vm

m

W = 7,44 · 10

−

19

J = 4,65 eV

6.3

1

h

max

,

(

, )

=

⋅

⋅

−

⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

−

−

−

1 6 10

0 2 15 25 10

3 10 10

19

16

8

7

3,7

J s

h

max

= 7,00 · 10

−

34

J · s

1

h

min

,

(

, )

=

⋅

⋅

−

⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

−

−

−

1 6 10

0 4 15 25 10

3 10 10

19

16

8

7

3,5

J s

h

min

= 6,20 10

−

34

J · s

6.4

1

∆

h =

−

⋅

⋅ =

⋅

⋅

−

−

7 00 6 20

2

10

0 40 10

34

34

,

,

,

J s

J s

h ± Dh = (6,60 ± 0,40) · 10

−

34

J · s

1

∆

h

h

⋅

=

⋅

≈

100

0 40
6 60

100

6 1

%

,
,

%

, %

6.5

1

W h

hc

hc

W

=

=

⇒

=

ν

λ

λ

gr.

gr.

gr.

λ

gr.

Js

m

s

J

nm

=

⋅

⋅ ⋅

⋅

⋅

=

−

−

6 62 10

3 10

4 7 1 6 10

264

34

8

19

,

,

,

Uczeń może podać wartość l = 2,64 · 10

−

7

m

Dokument pobrany przez: 2a084e55c87b1ebcdaad1f62fdbbac8e