EGZAMIN PISEMNY Z MODELOWANIA I SYMULACJI KOMPUTEROWEJ – termin „1”

31,01,2008 (ID5) I

Nazwisko i imię: ……………………………….

Suma punktów:

Ocena:

Grupa dziekańska……………………………...

Punktacja:

22 + 8 = 30pkt.

0 – 10 -> 2; 11 – 15 egz. ustny; 16 – 18 -> 3; 19 – 21 ->3,5; 22 – 24 -> 4,0; 25 – 27 -> 4,5; 28 – 30 ->5

Czas:

60 min.

Pytania

1. Wymień i krótko opisz poszczególne etapy procesu tworzenia modelu matematycznego. (2p)

wybór typu modelu (cyfrowy-analogowy)

określenie struktury modelu (typ zmiennych przepływu, spadku, postać równań)

wyznaczenie wartości parametrów modelu

sprawdzenie poprawności formalnej (poprawność logiczna, istnienie rozwiązania, dokładność cyfr

znaczących)

2. Podać klasyfikację modeli matematycznych. Wyjaśnić różnicę między modelem liniowym a nieliniowym. (2p)

Ze względu na:

charakter modelowanego systemu: modele statyczne / dynamiczne

stosowalność zasady superpozycji: modele liniowe / modele nieliniowe

charakter zmiennych: modele deterministyczne / modele stochastyczne

zmienność parametrów modelu: modele stacjonarne / modele niestacjonarne

czynnik odniesienia: modele ciągłe w czasie / modele dyskretne w czasie

wartość zmiennych: modele ciągłe w stanie / modele dyskretne w stanie

liczbę zmiennych niezależnych: modele o parametrach skupionych / rozłożonych

W modelu liniowym możemy zastosować zasadę superpozycji. Wielkość wyjściowa jest sumą członków liniowych
wielkości wejściowych.
W modelu nieliniowym zmienna wyjściowa nie jest superpozycją członków liniowych wielkości wejściowych, a ich
dowolną kombinacją.

3. Podać równania definicyjne elementów idealnych konserwatywnych (magazynujących energię) w procesach

elektrycznych. (4p)

Magazynujące:

cewka indukcyjna L:

dt

di

L

U

L

L

=

kondensator C:

dt

du

C

i

C

C

=

Dysspasywne:

opór elektryczny R:

( )

( )

t

i

R

t

U

⋅

=

4. Przekształcić równanie różniczkowe y’ – 2y + 5x = 0 w równanie różnicowe wykorzystując algorytm Eulera

„wstecz” z okresem próbkowania T = 0,1s. (4p)

(

)

]

[

5

,

0

]

1

[

]

[

8

,

0

0

]

[

5

]

1

[

2

1

]

[

0

]

[

5

]

[

2

]

1

[

]

[

]

1

[

]

[

]

[

0

]

[

5

]

[

2

]

[

0

5

2

0

5

2

'

n

x

n

y

n

y

n

Tx

n

y

T

n

y

n

Tx

n

Ty

n

y

n

y

n

y

n

y

n

y

T

n

x

n

y

T

n

y

x

y

dt

dy

x

y

y

−

=

−

−

=

+

−

−

−

=

+

−

−

−

−

−

=

∆

⋅

=

+

−

∆

=

+

−

=

+

−

5. Jakie warunki musi spełniać układ rzeczywisty (trójwymiarowy) w układzie współrzędnych xyz aby można go było

modelować zastępując układem dwuwymiarowym w płaszczyźnie xy? (3p)

Przy założeniu że w kierunku osi z nie występują zmiany: kształtu obszaru, właściwości środowiska ani źródeł pola.

6. Wymienić źródła błędów w metodzie różnic skończonych i podać sposoby ich zmniejszania. Na czym polega

iteracyjna metoda rozwiązywania układu równań różnicowych? (4p)

Błędy w metodzie różnic skończonych:

zastąpienie równania różniczkowego różnicowym – zagęszczenie siatki (zmniejszenie kroku

dyskretyzacji)

dyskretyzacja obszaru – zagęszczenie siatki (zmniejszenie kroku dyskretyzacji)

przybliżone rozwiązanie układu równań – zwiększenie liczby iteracji

Iteracyjna metoda rozwiązywania równań różnicowych:

Punkt startowy (iteracja 0) węzłom granicznym przypisuje się znane wartości brzegowe, węzłom pozostałym –

wartości dowolne. Kolejne iteracje – wartość funkcji polowej w danym węźle obliczana jest jako średnia z wartości
funkcji polowej z poprzedniej iteracji dla wszystkich 4 węzłów sąsiadujących z danym węzłem.
Iteracje powtarza się, aż przyrost wartości funkcji w każdym węźle będzie mniejszy od założonej liczby ε

ε

≤

−

=

∆

+

j

k

i

j

k

i

V

V

,

)

1

(

,

max

7. Zdefiniować warunki brzegowe dla krawędzi kwadratu o boku 100cm tak, ay zamodelować w jego wnętrzu (µ

r

= 1)

jednorodne pole magnetostatyczne o natężeniu H = 10 000 A/m i kierunku pokazanym na rysunku. (3p)

EGZAMIN PISEMNY Z MODELOWANIA I SYMULACJI KOMPUTEROWEJ – termin „1”

31,01,2008 (ID5) II

Nazwisko i imię: ……………………………….

Suma punktów:

Ocena:

Grupa dziekańska……………………………...

Punktacja:

22 + 8 = 30pkt.

0 – 10 -> 2; 11 – 15 egz. ustny; 16 – 18 -> 3; 19 – 21 ->3,5; 22 – 24 -> 4,0; 25 – 27 -> 4,5; 28 – 30 ->5

Czas:

60 min.

Pytania

1. Podać klasyfikację modeli. Wyjaśnić różnice między modelem stacjonarnym, a niestacjonarnym. (2p)

Ze względu na:

charakter modelowanego systemu: modele statyczne / dynamiczne

stosowalność zasady superpozycji: modele liniowe / modele nieliniowe

charakter zmiennych: modele deterministyczne / modele stochastyczne

zmienność parametrów modelu: modele stacjonarne / modele niestacjonarne

czynnik odniesienia: modele ciągłe w czasie / modele dyskretne w czasie

wartość zmiennych: modele ciągłe w stanie / modele dyskretne w stanie

liczbę zmiennych niezależnych: modele o parametrach skupionych / rozłożonych

Model stacjonarny ma stałe współczynniki.
Model niestacjonarny ma współczynniki zmienne w czasie, np.: nagrzewanie elementów, procesy starzenia.

2. Wymień i omów fazy symulacji komputerowej. (2p)

konstruowanie modelu:

o

określenie celów modelowania

o

wybór kategorii modelu

o

określenie struktury modelu

o

sprawdzenie poprawności formalnej

komputerowa realizacja modelu:

o

przekształcenie układu równań w program komputerowy (symulacyjny)

o

uruchomienie programu symulacyjnego (usuniecie błędów)

weryfikacja modelu:

o

porównanie wyników modelowania z zachowaniem się systemu rzeczywistego,

o

sprawdzenie poprawności heurystycznej (czy wyniki, które otrzymamy są bliskie tym, które

chcieliśmy otrzymać) i pragmatycznej.

Eksperymenty na modelu:

o

określenie programu badań

o

przeprowadzenie eksperymentów

3. Podaj zależności definicyjne dla elementów magazynujących energię w procesach mechanicznych. (4p)

Magazynujące:

⇒ masa M:

( )

dt

dv

m

t

f

⋅

=

⇒ sprężystość K:

( )

( )

t

x

s

t

f

⋅

=

⇒ moment bezwładności J:

( )

dt

d

J

t

u

ω

=

Dysspasywne:
⇒ tłumienie D:

( )

( )

t

y

D

t

f

⋅

=

4. Przekształć równanie różniczkowe y'-2y=5x na równanie różnicowe stosując algorytm Eulera „wprzód”. (4p)

(

)

]

[

5

]

[

2

1

]

1

[

]

[

5

]

[

2

]

[

]

1

[

]

[

]

1

[

]

[

]

[

5

]

[

2

]

[

5

2

5

2

'

n

Tx

n

y

T

n

y

n

Tx

n

Ty

n

y

n

y

n

y

n

y

n

y

T

n

x

n

y

T

n

y

x

y

dt

dy

x

y

y

=

+

−

+

=

−

−

+

−

+

=

∆

⋅

=

−

∆

=

−

=

−

5. Wymienić jaki jest typ modelu przedstawionego na rysunku i narysować go w odpowiednim układzie
współrzędnych. (3p)

6. Omówić źródła błędów w metodzie różnic skończonych i sposoby ich zmniejszania. Opisać metodę rozwiązywania
równań różnicowych (nie pamiętam jaką) (4p)

zastąpienie równania różniczkowego różnicowym – minimalizacja, zagęszczenie

dyskretyzacja obszaru – siatki (zmniejszenie kroku dyskretyzacji)

przybliżone rozwiązanie układu równań – minimalizacja, zwiększenie liczby iteracji

7. Opisać warunki brzegowe tak aby powstał określony rozkład pola elektrostatycznego o napięciu U=100V/m.
Krawędź ma 50cm. (3p)