Złożone Konstrukcje Metalowe

          13.02.2012

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Projektowanie konstrukcji w stanie nadkrytycznym

Klasyfikacja przekrojów
Nośność elementów przekroju a odporność na miejscowa utrata stateczności:

–

przekroje cienkościenne (4) 

dla teowników wszystkie

–

przekroje krepę (1,2,3)

klasy przekrojów cienkościennych

[rys1]

Przekroje klasy 1
mogą osiągnąć nośność uogólnionego przegubu plastycznego, w stanie pełnego uplastycznienia 
przy zginaniu wykazują zdolność do obrotu, niezbędna do plastycznej redystrybucji momentów 
zginających

M

c , Rd

=

M

pl , Rd

=

W

pl

∗

f

y



M0

[rys 2]

Przekroje klasy 2 
osiągają nośność przegubu plastycznego, lecz wskutek niestateczności miejscowej i w stanie 
plastycznym, wykazują ograniczona zdolność o obrotu

Przekroje klasy 3
wykazują nośność nie mniejsza niż to  wynika z początku uplastycznienia strefy ściskaniem lecz 
wskutek niestateczności miejscowej (w stanie spreżysto- plastycznym) nie osiągają nośności 
przegubu plastycznego

Przekroje klasy 4
wykazują nośność mniejsza niż to wynika z początku uplastycznienia strefy ściskanej (tracą 
nośność przy wartości największych naprężeń ściskających – lub średnich)

M

c , Rd

=

W

eff , min

∗

f

y



M0

W

eff , min

--> wskaźnik przekroju współpracującego

Euro kod 3 
Projektowanie konstrukcji stalowych
część 1-5: Blachownice

PN-EN 1993-1-5 dotyczy użebrowanych i nieużebrowanych blachownic, których ścianki są 
obciążone w swojej płaszczyźnie

Zadanie środnika – utrzymanie pasów w odpowiedniej odległości

Formy niestateczności miejscowej (ściskanie płyty, pas górny- niebezpieczeństwo utraty 
stateczności, forma niestateczności środnika spowodowana obciążeniem pionowym, w środniku 
pod wpływem ścinania powstaje deformacja, w powłokach ściskanych) połączenie podatne – 
połączenie „bez żeber” deformowane pod wpływem obciążeń, to ani przegub, ani sztywne 
połączenie.

[rys 3] (tylko to w ramce)

Modele rusztowe płyt w stanie nadkrytycznym podparcie przy pasie lub przy środniku (rys a i b)

1

2

3

Postać wyboczenia typu prętowego -1
zebra usztywniające podłużne – 3

Naprężenia krytyczne pasma płytowego ściskanego osiowo

=

k



∗

2

∗

E

12∗1−

b

t



2

k



 – parametr niestateczności miejscowej zależy od warunków brzegowych

k



 = 4 dla ściskanego pasma nieskończenie długiego

Szerokość współpracująca

Podstawy teorii nadkrytycznej

–

po przekroczeniu  

cr

wzrast naprężeń w płycie przy wzroście obciążeń. Będzie 

nierównomierny (przyrost w strefie przy podporowej)

–

pomija się strefę przęsłowa obc. Przenoszone jest tylko przez strefę podporowa, ważna wartość 
szerokości współpracującej  b

e

b

e

b

=



a



max

gdzie 

a

=

N

b∗t

i

max

=

N

b

e

∗

t

b

e

b

=



a

f

y

=

← współczynnik redukcyjny

=

1




p

2

 ← względna smukłości płytowa





p

=



f

y



cr

=



b

t

∗



12∗1−

2

∗

f

y



2

∗

E∗k



=

1,052∗



b

t

∗



f

y

E∗k



=



b

t

28,4

∗∗



k



dla ścianek przęsłowych

=

1 dla 



p

≤

0,673

=





p

−

0,0553





p

2

≤

1,0

Stan naprężeń w ścianie

=



2



1

symetryczne = 1

niesymetryczne = -1

Tablica 4.1 Ścianki przęsłowe ściskane
Tablica 4.2. Ścianki wspornikowe ściskane

Przekrój ściskany,

Zeskanować!!! strona 5

przykład 

Przekrój współpracujący – przekrój zredukowany z uwagi na nie statyczność ścinanego środnika

A

eff

Wyznaczenie położenia środka ciężkości l

eff

 przekroju współpracującego

W

c ,eff

 i  W

t ,eff

 → wartość minimalna

M

c , Rd

=

W

eff , min

∗

f

y



M0

Zmiana położenia środnika ciężkości – zmiana naprężeń – należy wyznaczać ja jeszcze raz – 
zadania iteracyjne ( do momentu gdy zmiana środnika ciężkości ma niewielka różnice ok 3-4 razy)\

Przekrój ściskany – strefy nieefektywne u góry i na dole
zmiana środnika ciężkości – trzeba uwzględnić działanie siły na mimośrodzie  e

N

Schematy utraty stateczności środników, pasów zginanej belki dwuteowej

Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu

M

Ed

M

c , Rd

≤

1

Nośności elementu przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu

n

1

=

N

Ed

f

y

∗

A

eff



M0



M

Ed



N

Ed

∗

e

N

f

y

∗

W

eff



M0

≤

1

(+zeskanować}

Nośności elementu na zwichrzenie przy jednokierunkowym zginaniu

M

Ed

M

c , Rd

=

M

Ed

X

LT

∗

W

eff

∗

y∗ f

y



M0

≤

1

Nieużebrowane środniki 
należy sprawdzić na niestateczność przy ścinaniu z usztywnionymi zebrami poprzecznymi na 
podporach

h

w

t

w

=

72



∗

Środnik użebrowany o smukłości  =1,2  dla stali poniżej S460

h

w

t

w



31



∗∗



k



V

b , Rd

=

V

bw , Rd



V

bf , Rd

≤

V

w , Rd

V

bw , Rd

 →  udział środnika w nośności obliczeniowej

V

w , Rd

 → nośności obliczeniowa środnika przy uplastycznieniu

[rys 1 którego nie mam]

Punkt 8  
Aby zapobiec wyboczeniu pasa ściskanego w płaszczyźnie środnika

h

w

t

w

=

k∗

E

f

yf

 ...............

[rys 2 którego nie mam]
[rys 3 którego nie mam]

szerokość efektywna –  b

eff

 jest to szerokość zredukowana ze względu na efekt szerokiego pasma

szerokość współpracująca  b

eff

 to szerokość  zredukowana z uwagi na niestateczność ścianek

Przekrój współpracujący jest to przekrój zredukowany z uwagi na niestateczność ścianek lub ścinki

Przekrój efektywny – jest to przekrój w którym uwzględniono złożone efekty szerokiego pasa i 
niestateczność ścianek, przyjmując do obliczeń efektywne pola przekroju o powierzchni  A

eff