Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

z

1

=15

i

=8

M

s

=120 Nm

R

=0,45 m

1. Temat.

„Projekt przekładni zębatej, walcowej otwartej.”

2. Rysunek schematyczny.

3. Dane.

- Liczba zębów zębnika z

1

= 15

- Przełożenie: i = 8

- Moment skręcający działający na wał II: M

s

= 120 Nm

- Ramię działania siły F: R = 0,45 m

4. Założenia projektowe.

- projektowana przekładnia ma być przekładnią walcową, zębatą

otwartą o zębach prostych

- przekładnia zostanie wykonana w produkcji jednostkowej,

- zębnik zostanie wykonany ze stali konstrukcyjnej C45 i

poddany obróbce cieplnej normalizacyjnej,

- koło zębate 2 wykonane zostanie ze stali konstrukcyjnej C22 i

poddane obróbce cieplnej ulepszającej,

M

s

Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

z

1

=15

i

=8

M

s

=120 Nm

Y

F

=3,2

λ=12

z

1

=15

σ

FP

=200 MPa

Włściwości przyjętych materiałów:

C45 :

σ

HP

=590 MPa

σ

FP

=200 MPa

C22 :

σ

HP

=440 MPa

σ

FP

=170 MPa

gdzie :

σ

HP

−wartość wytrzymałości zmęczeniowej kontaktowej

σ

FP

−wartość wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba

5. Wyznaczenie liczby zębów Z

2

.

i

=

z

2

z

1

⇒ z

2

=z

1

⋅i

z

2

=15⋅8=120

6. Obliczenie modułu.

m

⩾

3

√

2 M

s

⋅Y

F

λ⋅z

1

⋅σ

FP

gdzie :

Y

F

−współczynnik kształtu zęba , Y

F

=3÷3,5

Przyjęto Y

F

=3,2

λ−względna długość zęba , λ=

b
m =

5

÷15

Przyjęto

λ=12−dla wykonania średnio dokładnego

i ułożyskowania na konstrukcjach stalowych

m '

⩾

3

√

2

⋅120⋅10

3

⋅3,2

12

⋅15⋅200

m '

⩾2,77 mm

Przyjęto moduł m = 3 mm zgodnie z PN-ISO 54:2001.

z

2

=120

m '

⩾2,77 mm

m

=3mm

Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

m

=3mm

z

1

=15

z

2

=120

7. Obliczenie średnic podziałowych dla kół 1 i 2.

d

n

=m⋅z

n

d

1

=3⋅15=45 mm

d

2

=3⋅120=360mm

8. Korekcja.

Wg [I]:

Dla zębów normalnych i kąta zarysu α = 20° graniczna liczba

zębów wynosi z

g

= 17. W praktyce dopuszcza się niewielkie

podcięcie zębów, które nie pogarsza w sposób istotny pracy koła

zębatego. Przyjmuje się praktyczną graniczną liczbę zębów

wynoszącą z

g

' = 14.

z

1

> z

g

'

z

2

> z

g

'

Jako, że liczba zębów jest większa niż praktyczna granica liczby

zębów, nie ma potrzeby stosowania korekcji. W przypadku

zębnika nastąpi nieznaczne podcięcie zębów, lecz nie pogarsza

ono w sposób istotny warunków pracy koła.

d

1

=45 mm

d

2

=360 mm

Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

9. Wyznaczenie odległości pomiędzy osiami.

a

=

d

1

+d

2

2

a

=

45

+360

2

=202,5mm

Przyjęto rzeczywistą odległość osi a

w

= 200 mm zgodnie z

szeregiem, wg normy PN-93/M-88525.

W związku z tym, że a

w

≠a należy dokonać korekcji P

umożliwiającej zmianę rozstawu osi kół zębatych.

a

=202,5 mm

a

w

=200 mm

Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

a

w

=200 mm

a

=202,5 mm

B

r

=−0,012

B

p

=−0,011

z

1

=15

z

2

=120

Wprowadzono oznaczenia:

B

p

−współczynnik pozornej zmiany odległości osi

B

r

−współczynnik rzeczywistej zmiany odległości osi

∑

x

−suma współczynników przesunięcia zarysu

k

−współczynnik skrócenia głów

d

−średnica okręgu podziałowego

d

a

−średnica okręgu wierzchołków

d

f

−średnica okręgu podstaw

c

−luz wierzchołkowy

c

∗−wskaźnik luzu wierzchołkowego

h

a

−wysokość głowy zęba

h

f

−wysokość stopy zęba

b

−szerokość wieńca zęba

p

n

− podziałka nominalna

p

b

− podziałka zasadnicza

g

−grubość zęba

B

r

=

a

w

−a

a

B

r

=

200

−202,5

202,5

=−0,012

B

p

=B

r

√

1

+7B

r

B

p

=−0,012

√

1

+7⋅(−0,012)=−0,011

∑

x

=0,5 B

p

( z

1

+z

2

)

∑

x

=0,5⋅(−0,011)⋅(15+120)=−0,742 mm

B

r

=−0,012

B

p

=−0,011

∑

x

=−0,742 mm

Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

B

p

=−0,011

B

r

=−0,012

z

1

=15

z

2

=120

z

g

'

=14

z

g

=17

z

1

=15

z

2

=120

k

=0,5(B

p

−B

r

)( z

1

+z

2

)

k

=0,5[−0,011−(−0,012)]⋅(15+120)=0,0675

k

<0,1

Wartość współczynnika k jest pomijalna dla k

<0,1

Ponieważ x

1

+ x

2

< 0, należy sprawdzić czy nie została

przekroczona graniczna wartość współczynnika przesunięcia

zarysu.

x

gn

=

z

g

'

−z

n

z

g

x

g1

=

14

−15

17

=−0,0588 mm

x

g2

=

14

−120

17

=−6,235mm

Sprawdzenie warunku:

∣

x

g1

+x

g2

∣

>

∣

x

1

+ x

2

∣

∣

x

g1

+x

g2

∣

=6,294 mm

∣

x

1

+x

2

∣

=0,742mm

Warunek został spełniony!

Podział

∑

x

=−0,742mm na koła z

1

i z

2

.

W przypadku gdy x

1

+ x

2

< 0 podziału należy dokonać

proporcjonalnie do liczby zębów przy zachowaniu warunku

przesunięcia granicznego.

Z racji iż koło zębate nr 2 posiada znacząco większą liczbę

zębów, przyjęto podział:

x

1

= -0,042 mm

x

2

= -0,700 mm

k

=0,0675

x

g1

=−0,0588 mm

x

g2

=−6,235 mm

x

1

= -0,042 mm

x

2

= -0,700 mm

Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

m

=3mm

z

1

=15

y

=1

x

1

=−0,042 mm

c

=0,6mm

λ=12

α=20 ̊

m

=3mm

z

2

=120

y

=1

x

1

=−0,700 mm

c

=0,6mm

λ=12

α=20 ̊

10. Wyznaczenie końcowych parametrów geometrycznych.

y

=1(dla zębów normalnych)

d

n

=m⋅z

n

d

an

=m( z

n

+2y+2x

n

)

d

fn

=m( z

n

−2y−2c+2x

n

)

c

*

=

c

m

h

an

=m( y+x

n

−k)

h

fn

=m( y−x

n

+c

*

)

b

=λ⋅m

p

n

=π⋅m

p

b

= p

n

⋅cos(α)

g

=

p

n

2

Zębnik:

y

=1

d

1

=3⋅15=45 mm

d

a1

=3[15+2⋅1+2⋅(−0,042)]=50,748 mm

d

f1

=3[15−2⋅1−2⋅0,6+2⋅(−0,042)]=35,148 mm

c

*

=

0,6
0,3

=0,2

h

a1

=3(1−0,042)=2,874mm

h

f1

=3(1+0,042+0,2)=3,726 mm

b

=12⋅3=36 mm

p

n

=π⋅3=9,425mm

p

b

=9,425⋅cos(20 ̊)=8,857 mm

g

=

9,425

2

=4,712 mm

Koło zębate:

y

=1

d

2

=3⋅120=360mm

d

a2

=3[120+2⋅1+2⋅(−0,700)]=361,8mm

d

f2

=3[120−2⋅1−2⋅0,6+2⋅(−0,700)]=346,2mm

c

*

=

0,6
0,3

=0,2

h

a2

=3(1−0,700)=0,900mm

h

f2

=3(1+0,700+0,2)=5,700mm

b

=12⋅3=36 mm

p

n

=π⋅3=9,425mm

p

b

=9,425⋅cos(20 ̊)=8,857 mm

g

=

9,425

2

=4,712

y

=1

d

1

=45 mm

d

a1

=50,748mm

d

f1

=35,148 mm

c

*

=0,2

h

a1

=2,874mm

h

f1

=3,726mm

b

=36 mm

p

n

=9,425 mm

p

b

=8,857mm

y

=1

d

2

=360 mm

d

a2

=361,8mm

d

f2

=346,2mm

c

*

=0,2

h

a2

=0,900 mm

h

f2

=5,700mm

b

=36 mm

p

n

=9,425 mm

p

b

=8,857mm

Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

a

=202,5 mm

B

r

=−0,012mm

a

=202,5 mm

a

w

=200,07 mm

α=20 °

z

1

=15

h

a1

=2,874 mm

d

1

=45 mm

α=20 ̊

z

2

=120

h

a2

=0,900mm

d

2

=360 mm

a

w

=200,07 mm

α

w

=18,01̊

m

=3mm

Rzeczywiste odległość osi kół zębatych po korekcji.

a

w

=a (1+B

r

)

a

w

=202,5(1−0,012)=200,07 mm

W wyniku zmiany rozsunięcia osi zmianie ulegnie toczny kąt

przyporu α

w

.

cos

(α

w

)=

a

a

r

⋅cos(α)

cos

(α

w

)=

202,5

200,07

⋅cos(20 °)=0,951rad

⇒

α

w

=18,01°

Wskaźnik zazębienia.

ϵ=

z

1

2

π

√

(1+

2h

a1

d

1

)

2

⋅

1

cos

2

(α)

−1+

+

z

2

2

π

√

(1+

2h

a2

d

2

)

2

⋅

1

cos

2

(α)

−1−

a

w

sin

(α

w

)

π m cos(α)

ϵ=

15

2

π

√

(1+

2

⋅2,874

45

)

2

⋅

1

cos

2

(20 ̊)

−1+

+

120

2

π

√

(1+

2

⋅0,900

360 )

2

⋅

1

cos

2

(20 ̊)

−1−

200,07

⋅sin(18,01̊)

π⋅3⋅cos(20 ̊)

=

=1,842

W praktyce do popranej pracy przekładni przyjmuje się

wskaźnik zazębienia

ϵ

min

⩾1,4

ϵ>ϵ

min

Warunek spełniony!

a

w

=200,07 mm

α

w

=18,01°

ϵ=1,842

Dane

Obliczenia i rysunki

Wyniki

M

s

=120 Nm

d

1

=45 mm

σ

HP

=590 MPa

Z

E

=189,8

Z

H

=1,3 N

b

=36 mm

d

=45 mm

i

=8

11. Obliczenie sprawdzające.

Siła działająca na pojedynczy ząb.

F

p

=

2M

s

d

F

p

=

2

⋅120⋅10

3

45

=5333,33 N

Warunek na naciski dopuszczalne.

σ

H

=Z

H

⋅Z

E

√

F

p

b

⋅d

⋅(1+

1

i

)⩽σ

HP

σ

H

=189,8⋅1,3

√

5333,33

36

⋅45

⋅(1+

1
8

)=474,85 MPa

σ

HP

=590 MPa

σ

H

<σ

HP

Warunek spełniony!

Literatura:

[I] – E. Mazanek, Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji

maszyn, część 2. (str 198, Korekcja zazębienia)

F

p

=5333,33 N

σ

H

=474,85 MPa