Dane	Obliczenia	Wynik
n = 750 obr/min T = 3 z = 3 w = 0,6 u = 1,8	Obliczenie ekwiwalentnej liczby cykli: Nk = 60⋅n⋅τc gdzie: n - obroty, τc - całkowity czas pracy przekładni: τc = 2500⋅T⋅z⋅w gdzie: T - lata pracy, z - liczba zmian, w - współczynnik wykorzystania czasu pracy. czyli: Nk = 60⋅750⋅2500⋅3⋅3⋅0,6 = 607,5⋅10^6 cykli Czyli mamy do czynienia z przekładnią zamkniętą i czynnikiem decydującym o kryterium zniszczenia przekładni jest zmęczeniowe zniszczenie powierzchni zębów: Obliczenie momentu obrotowego na kołach: T2 = T1⋅u czyli: T2 = 229,2⋅1,8 = 412,56 Nm Obliczenia wstępne: Obliczenia wstępne średnicy zębnika d1 i odległości osi a: Wytrzymałościowa odległość osi: gdzie: ZH - wsp. geometrii zarysu, ZE - wsp. sprężystości materiału kół, Zε - wsp. stopnia pokrycia, Zβ - wsp. pochylenia linii zęba, ZB - wsp. zmiany krzywizny powierzchni styku,	Nk = 607,5⋅10^6 cykli T1 = 229,2 Nm T2= 412,56 Nm

Dane	Obliczenia	Wynik
KA = 1,2 n1=750 obr/min T1 = 229,2 Nm u = 1,8 KA = 1,2 KVM = 1,454	KH - wsp. obciążenia zewnętrznego, ψa - względna szerokość przekładni odniesiona do odległości osi. wstępnie przyjmuję Zβ ⋅ZB ⋅Zε = 1, dla zębów prostych o kącie przyporu αo = 20° przyjmuję wstępnie ZH = 2,495 [1]; zakładając wykonanie zębnika i koła zębatego ze stali, przyjmuję ZE = 189,5 , dla przekładni ogólnego zastosowania z kołami hartowanymi ψa = 0,25 ÷ 0,315, KH ≈ KA+KVM+KHβ+KHα gdzie: KA - wsp. przeciążenia, uwzględniając obciążenia dynamiczne powstające poza zazębieniem, KVM - wsp. nadwyżek dynam. powstających w zazębieniu wg Merita, KHβ - wsp. uwzględniający rozkład nacisków wzdłuż szerokości zazębienia KHα - wsp. uwzględniający rozkład nacisków wzdłuż odcinka przyporu, wstępnie dla kół o zębach prostych przyjmuję KHα = 1,1, zatem: KHβ = f (ψd), gdzie: ψd - względna szerokość przekładni,	Zβ ⋅ZB ⋅Zε = 1 ZH = 2,495 ZE = 189,5 ψa = 0,3 KHα = 1,1 V = 6,5 m/s KVM = 1,454 ψd = 0,42 KHβ = 1,03

Dane	Obliczenia	Wynik
KHβ = 1,03 KHα = 1,1 ZH = 2,495 ZE = 189,5 Zβ ⋅ZB ⋅Zε = 1 u = 1,8 σHP = 450 MPa KH = 1,977 ψa = 0,3 T2= 412,56 Nm ψa = 0,3 a = 225 mm a = 225 mm u = 1,8	Dla ψd = 0,42 z wykresu [1] odczytuję KHβ ≈ 1,03 KH ≈ KA+KVM+KHβ+KHα Zatem: KH = 1,2⋅1,454⋅1,03⋅1,1 = 1,977 Dobór materiałów na koła: Przyjmuję wykonanie zębnika ze stali 55 (twardość 255 HB, Rm = 680 MPa, Re = 380 MPa), natomiast koła zębatego ze stali 45 (twardość 240 HB, Rm = 620 MPa, Re = 355 MPa)- zalecane skojarzenie materiałów wg [2]. Ponadto, wg [1] dobieram dla materiałów kół: σHP = 450 MPa σFP = 300 MPa Zatem wytrzymałościowa odległość osi: 216,72 mm Przyjmuję wg [1] najbliższy normalny rozstaw osi równy aw = 225 mm. Szerokość wieńca: b = ψa⋅a = 0,3⋅225 = 67,5 mm Średnica podziałowa zębnika z1: zatem:	KH = 1,977 aw = 225 mm b= 67,5 mm d1 = 160,714 mm

Dane	Obliczenia	Wynik
KH = 1,977 T1 = 229,2 Nm u = 1,8 a = 225 mm ψa = 0,3 σFP = 300 MPa λ = 10 ÷ 15 b= 67,5 mm	Wstępne obliczenie modułu m: Moduł obliczamy z warunku na zginanie u podstawy zęba: gdzie: Ft - nominalna siła obwodowa działająca na okręgu podziałowym w przekroju czołowym, YF - współczynnik kształtu zęba, Mając już wstępnie przyjętą odległość osi, powyższy wzór możemy przekształcić do postaci: gdzie: KF - wsp. obciążenia zewnętrznego dla zginania, przyjmuję K­F = KH = 1,977 zatem: Z warunków technologii budowy moduł m przekładni przyjmuje się: (z1+z2) = 100 zatem przyznanej odległości osi: Z warunków eksploatacyjnych przyjmuje się: Z warunków geometrii konstrukcji przyjmuje się dla względnej długości zęba :	KF = 1,977
Dane	Obliczenia	Wynik
m = 5 mm a = 225 mm z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów b2 = 67,5 mm m = 5 mm z1 = 32 zęby	Przyjmuję wartość normalną modułu wg [1]: m = 5 mm Wartości przyjęte do dalszych obliczeń w tym sprawdzających: Liczba zębów zębnika: Przyjmuję całkowitą ilość zębów z1 = 32 zęby Liczba zębów koła z2: z2 = z1⋅u = 32⋅1,8 = 57,6 Przyjmuję całkowitą ilość zębów z2 = 58 zębów Przełożenie rzeczywiste: Błąd przełożenia: Szerokość koła biernego: Szerokość koła z2 wynosi b2 = 67,5 mm, natomiast szerokość zębnika ze względów montażowych przyjmuję: b1 ≈ b2+m = 67,5+5 = 72,5 mm Średnica koła podziałowego zębnika: d1 = m⋅z1 = 5⋅32 = 160 mm	m = 5 mm uw = 1,813 u = 0,007% b1 = 72,5 mm d1 = 160 mm

Dane	Obliczenia	Wynik
z1 = 32 zęby u = 1,8 αon = 20° β = 0° ao = 224 mm aw = 225 mm α­t = 20° = 0,349 rad	Średnica koła podziałowego koła biernego: d2 = m⋅z2 = 5⋅58 = 290 mm Geometryczna odległość osi: Ponieważ istnieje różnica pomiędzy podstawową (geometryczną) a rzeczywistą odległością osi (ao ≠ aw), wobec tego stosuję przesunięcie (korekcję) uzębienia. Przeprowadzenie korekcji uzębienia: Określenie sumy współczynników przesunięcia w płaszczyźnie czołowej: ⋅ gdzie: - kąt przyporu na średnicy podziałowej αon = 20°, natomiast β = 0° bo zęby są proste, czyli: α­t = αon = 20° = 0,349 rad czyli: invαt = tgαt - αt = tg20° - 0,349 = 0,0149 - kąt przyporu na okręgu tocznym w płaszczyźnie czołowej czyli: zatem: invαtw = tgαtw - αtw = tg20°41' - 0,361 = 0,0165	d2 =290 mm ao = 224 mm α­t = 20° = 0,349 rad invαt = 0,0149 invαtw = 0,0165

Dane	Obliczenia	Wynik
invαtw = 0,0165 invαt = 0,0149 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów m = 5 mm z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów aw = 225 mm aw = 225 mm ao = 224 mm m = 5 mm x1+x2 = 0,1978	zatem suma współczynników przesunięcia w płaszczyźnie czołowej wynosi: Wobec faktu, że wartość współczynników przesunięcia jest Σx < 0,5, przyjmuję wykonanie podziału jednostronnego (przesunięcie cząstkowe): x1 = Σx, natomiast x2 = 0 Wielkości potrzebne do obliczeń sprawdzających, wykonawstwa : Średnice kół podziałowych: d1 = m⋅z1 = 32⋅5 = 160 mm d2 = m⋅z2 = 58⋅5 = 290 mm Podziałka średnicowa: p = π⋅m = π⋅5 = 15,708 mm Średnice kół tocznych: Współczynnik skrócenia zęba: Wobec tego, że Δy < 0,1, możemy bez technicznie znaczących konsekwencji przyjąć Δy = 0 godząc się na nieznaczne zmniejszenie się luzu promieniowego c o Δy, czyli przyjmuję y = 1 i Δy = 0.	x1+x2 = 0,1978 x1 = 0,1978 x2 = 0 d1 = 160 mm d2 = 290 mm dw1 = 80 mm dw2 = 290 mm Δy = -0,0022
Dane	Obliczenia	Wynik
m = 5 mm y = 1 Δy = 0 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów x1 = 0,1978 x2 = 0 m = 5 mm y = 1 Δy = 0 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów x1 = 0,1978 x2 = 0 df1=149,478mm df2 = 277,5 mm da1=171,978mm da2 = 300 mm aw = 225 mm x1 = 0,1978 x2 = 0 αon = 20° z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów m = 5 mm	Średnica kół głów (przy y = 1 i Δy = 0): da1,2 = m⋅[z1,2 + 2⋅(y + x1,2 - Δy)] czyli: da1 = 171,978 mm oraz da2 = 300 mm Średnica kół stóp: df1,2 = m⋅[z1,2 - 2⋅(y - x1,2 + 0,25)] czyli: df1 = 149,478 mm oraz df2 = 277,5 mm Wysokości stóp zębów: hf1,2 = m⋅(y - x1,2 + 0,25) czyli: hf1 = 5,261 mm oraz hf2 = 6,25 mm Wysokości głów zębów: ha1,2 = m⋅(y + x1,2 - Δy) czyli: ha1 = 5,989 mm oraz ha2 = 5 mm Rzeczywisty luz promieniowy: czyli: Liczba n zębów do pomiaru grubości zęba: czyli: n1 = 4,0, natomiast n2 = 6,944 Zatem przyjmuję n1 = 4 oraz n2 = 7 zębów Obliczenie długości W wzdłuż normalnej przy pomiarze przez n zębów:	da1=171,978mm da2 = 300 mm df1=149,478mm df2 = 277,5 mm hf1 = 5,261 mm hf2 = 6,25 mm ha1 = 5,989 mm ha2 = 5 mm cw = 0,261 n1 = 4 n2 = 7

Dane	Obliczenia	Wynik
n1 = 4 n2 = 7 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów x1 = 0,1978 x2 = 0 αon = 20° invαon = 0,0149 ν = 0,3 ν = 0,25 E1 = E2 = 2,06⋅10^-5 MPa αtw = 20°41' = 0,361 rad α­t = 20° = 0,349 rad	W = m⋅cos α⋅[(n1,2 - 0,5)⋅π + z1,2⋅inv α] + 2⋅x1,2⋅m⋅sin α zatem: W1 = 54,579 mm, natomiast W2 = 100,005 mm Obliczenia sprawdzające: Z warunku na rzeczywiste naprężenia stykowe mamy: gdzie: czyli: ZE - wsp. sprężystości materiału kół: gdzie: dla stali 55 liczba Poissona ν = 0,3 dla stali 45 liczba Poissona ν = 0,25 moduł Younga E1 = E2 = 2,06⋅10^-5 MPa czyli: ZH - wsp. geometrii zarysu: czyli:	W1=54,579 mm W2 = 100,005 mm ZE = 188,394

Dane	Obliczenia	Wynik
0,349 rad βb = 0 x1+x2 = 0,1978 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów β = 0^o T1 = 229,2 Nm T2= 412,56 Nm dt1 = 160 mm dt2 = 290 mm u = 1,8 KH = 1,977 b1 = 72,5 mm b2 = 67,5 mm ZE = 188,394 ZH = 2,449 Zε = 2,2 Zβ = 1 ZB = 1 Ft1 = 2865 N Ft2 = 2845,241 N dt1 = 160 mm dt2 = 290 mm	Zε - wsp. stopnia pokrycia: Dla przyjmuję wg [1] Zε = 2,2 Zβ - wsp. pochylenia linii zęba: ZB - wsp. zmiany krzywizny powierzchni styku - dla przełożenia u < 3,5 przyjmuję ZB = 1. Ft - nominalna siła działająca na okręgu podziałowym w płaszczyźnie czołowej: czyli mamy: , natomiast Zatem mamy: dla zębnika σH1 = 882,844 N/mm^2 dla koła z2:	ZH = 2,449 Zε = 2,2 Zβ = 1 ZB = 1 Ft1 = 2865 N Ft2 = 2845,241 N σH1 = 882,844 N/mm^2

Dane	Obliczenia	Wynik
KHHB = 300 FHHRC = 50 d1 = 160 mm SHmin = 1,1 Nk = 607,5⋅10^6 cykli	σH2 = 678,468 N/mm^2 Dopuszczalne naprężenia na naciski stykowe: Granica wytrzymałości zmęczeniowej na naprężenia stykowe powierzchni zęba dla obu materiałów kół wynoszą: gdzie dla FHHRC = 50 i KHHB = 300 wg [1]: wytrzymałość zmęczeniowa trwała σ^oHlim: σ^oHlim = 17⋅FHHRC + 270 = 17⋅50 + 270 = 1120 MPa grubość warstwy utwardzonej: ht = 0,2⋅m = 1 mm wymagana grubość warstwy utwardzonej: czyli: Rzeczywisty minimalny współczynnik bezpieczeństwa przyjmuję SHmin = 1,1. ZN - współczynnik trwałości:	σH2 = 678,468 N/mm^2 σ^oHlim =1120 MPa ht = 1 mm htmin = 0,688 mm σHlim =1323,16 MPa
Dane	Obliczenia	Wynik
NHlim = 100⋅10^6 cykli qH = 9 V = 6,5 m/s ν50 = 75 ÷ 87 mm^2/s ν100 = 12,5 mm^2/s a = 225 mm Rz1,2 = 2,5 μm V = 6,5 m/s FH^*HB = 350	Dla materiału kół przyjmuję wg [1] bazową liczbę cykli NHlim = 100⋅10^6 cykli. Wykładnik nachylenia krzywej Wöhlera przyjmuję qH = 9. zatem: ZL - współczynnik smarowania: Wg [5] dla prędkości V = 6,5 m/s przyjmuję z [1] olej do przekładni przemysłowych Transol 75, dla którego lepkość kinematyczna ν50 = 75 ÷ 87 mm^2/s i ν100 = 12,5 mm^2/s, czyli: ZR - wsp. uwzględniający wpływ chropowatości: gdzie: Rz1,2 - średnie wartości chropowatości zębów; przyjmuję wykonanie zębów z chropowatością Ra1,2 = 0,63 μm ⇒ Rz1,2 = 2,5 μm, czyli: ZV - współczynnik prędkości: ZW - współczynnik wzmocnienia powierzchniowego: Dla wg [1] (twardość powierzchni zęba koła słabszego - z2) mamy:	ZN = 0,818 ZL = 1,086 mm^2/s ZR = 1,001 ZV = 0,976

Dane	Obliczenia	Wynik
σHlim =1323,16 MPa SHmin = 1,1 ZN = 0,818 ZL = 1,086 mm^2/s ZR = 1,001 ZX = 1,0 ZV = 0,976 ZW = 1,07 σH1 = 882,844 N/mm^2 σH2 = 678,468 N/mm^2	ZX - współczynnik wielkości zębów - wg [1] dla modułu m < 10 przyjmuję ZX = 1,0 Czyli dopuszczalne naprężenia na naciski stykowe: σHP = 1117 MPa Czyli: σH1 = 882,844 < σHP = 1117 MPa σH2 = 678,468 < σHP = 1117 MPa A zatem warunek jest spełniony.	ZW = 1,07 ZX = 1,0 σHP = 1117 MPa

13

---