10

Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów
Zastosowania filtrów
dr inż. Jarosław Bułat

13.05.2010

Uwaga: Pliki z danymi do ćwiczenia 1 będą podane na laboratorium.

Ćwiczenie 1 (2 pkt)

Otrzymano sygnał sinusoidalny modulowany amplitudowo o następujących parametrach: czas

trwania t=1s, częstotliwość próbkowania f

s

=1000Hz, częstotliwość nośna f

c

=200Hz. Sygnałem

modulującym był superpozycja trzech sygnałów sinusoidalnych wyrażona zależnością:

mt =1 A

1

cos2  f

1

t A

2

cos 2 f

2

t A

3

cos2  f

3

t

.

Wyznacz parametry A

1

, A

2

, A

3

, f

1

, f

2

, f

3

.

Wskazówki: Na rysunku przedstawiono oryginalny
sygnał x oraz jego transformację Hilberta HT(x).

Wykorzystując oba sygnały wyznaczono obwiednię
sygnału (czerwona linia). Dokonując analizy

częstotliwościowej sygnału obwiedni można w łatwy
sposób wyznaczyć parametry tego sygnału.

Do wykonania transformacji Hilberta zastosuj filtr
Hilberta wyznaczony podczas laboratorium 9.

Ćwiczenie 2 (1 pkt)

Sygnałem modulowanym fazowo jest sinusoida o następujących parametrach: czas trwania t=1s,
częstotliwość próbkowania f

s

=1000Hz, częstotliwość nośna f

c

=50Hz. Sygnał modulujący jest

wyrażony zależnością:

mt =



2

cos 2 2 t

.

Wyświetl na jednym wykresie (bez subplotów) sygnał nośny przed modulacją oraz zmodulowany.
Następnie za pomocą transformacji Hilberta dokonaj demodulacji fazowej i zaprezentuj na jednym

wykresie sygnał zdemodulowany oraz modulujący.

Ćwiczenie 3 (2 pkt)

Wykonaj repróbkowanie sygnału audio z częstotliwości 44.1KHz do 48KHz. Repróbkowanie wykonaj

w dwóch etapach: najpierw upsampling, później downsampling, jako częstotliwość pośrednią
wybierz najmniejszą wspólną wielokrotność obu częstotliwości. Wykorzystaj filtry interpolujące i

decymujące wyznaczone podczas laboratorium 9. Następnie na jednym wykresie (bez subplot-ów)
wyświetl w funkcji czasu (wykresy powinny się pokrywać) przebieg przed i po repróbkowaniu. Jako

sygnału audio użyj przykładu lub jego części zawartego w pliku wave.zip (licencja CC)
umieszczonego na stronie

http://eit.agh.edu.pl/spe/cps

.

Wykonaj repróbkowania dla wyżej opisanego przypadku za pomocą FFT z interpolacją realizowaną
poprzez odpowiednie dodawanie zer. Porównaj wyniki dla obu sposobów repróbkowania.

•

Informacje przydatne do rozwiązania tych zadań znajdują się w książce T.Zieliński ,,Cyfrowe Przetwarzanie
Sygnałów'' w rozdziale 12 oraz 24.

•

Przykładowe programy i pliki z danymi znajdują się na stronie eit.agh.edu.pl oraz w przykładach do ww. książki.