Przykłady i zadania do Rozdziału V

Zbadaj, czy s ˛

a prawami logiki nast˛epuj ˛

ace formuły.

Umowa co do oznacze´n:

==== systematyczne poszukiwanie wykazało, ˙ze nie ma kontrprzykładów;

kontrprzykład! — znaleziono kontrprzykład.

F

1)

∀

x

P x

⇒ E

x

P x

Zało˙zenia

1.

∀

x

P x

2.

∼E

x

P x

Konsekwencje

3.

∼P a

1

4. P a [por.3]

2

===========

F

2)

∃

x

P x

⇒ ∀

x

P x

Zało˙zenia

1.

∃

x

P x

2.

∼∀

x

P x

Konsekwencje

3. P a

1

4. P b

2

kontrprzykład!

KOMENTARZ. Gdyby formuła F2 była prawem logiki, to byłoby
prawd ˛

a m.in. nast˛epuj ˛

ace podstawienie (gdy indywiduami z rozwa˙zanej

dziedziny s ˛

a ludzie):

Je´sli kto´s jest przest˛epc ˛

a, to wszyscy s ˛

a

przest˛epcami. Niech ten kto´s nazywa si˛e „a”. Fakt, ˙ze a jest przest˛epc ˛

a

mo˙ze współzachodzi´c z faktem, ˙ze kto´s inny – nazwijmy go „b” – nie
jest przest˛epc ˛

a. Innymi słowy, mi˛edzy zdaniami „P a” i „

∼P b” nie za-

chodzi sprzeczno´s´c. Jest to wi˛ec kontrprzykład do pogl ˛

adu, ˙ze fakt i˙z

niektórzy s ˛

a przest˛epcami poci ˛

aga to, ˙ze wszyscy s ˛

a przest˛epcami.

strona 1

1