RÓWNOWAGA NA RYNKU DÓBR I NA RYNKU 

PIENIĘŻNYM 

 

Idea modelu 

 

Model IS-

LM  jest  próbą  prezentacji  zgodności  i  odmienności  poglądów 

klasycznych i poglądów Keynesa na równowagę w gospodarce.  

 

Pogląd  klasyczny  zakłada,  że  samoczynne  mechanizmy  rynkowe  zapewniają 
ustalanie  się  stanów  równowagi  (przy  pełnym  wykorzystaniu  czynników 
produkcji) a rynek ma własne mechanizmy równowagi: 

• 

na  rynku  dóbr  działa  mechanizm  zmian  stopy  procentowej,  
który zapewnia równowagę inwestycji i oszczędności,  

• 

na  rynku  pracy  działa  mechanizm  zmian  płac  realnych,  gwarantujący 
równowagę przy pełnym zatrudnieniu,  

• 

na rynku pieniężnym zmiany poziomu cen dopasowują popyt na pieniądz 
do podaży pieniądza.  

Tak  więc  poszczególne  rynki  były  traktowane  jako  rynki  funkcjonujące  
we względnej izolacji i nie uwzględniano oddziaływań między nimi.  

 

Keynes 

zwrócił  uwagę  na  występowanie  oddziaływań  między  procesami 

zachodzącymi  na  poszczególnych  rynkach  oraz  zakładał  ograniczoną 
skuteczność  działania  mechanizmów  wolnorynkowych  tzn.,  że  nie  muszą  one 
zapewniać  ustalania  się  w  gospodarce  równowagi  przy  pełnym  zatrudnieniu. 
Wysunął  tezę  o  ustalaniu  się  w  gospodarce  wolnorynkowej  równowagi  przy 

istnieniu przymusowego bezrobocia.  

 

 

 

 

Strukturę  modelu  IS-LM ilustruje (rys.1), na którym pokazano wzajemne 

od

działywanie rynku pieniężnego i towarowego, a szczególnie związek między 

stopą procentową i dochodem narodowym.  
Stopa 

procentowa 

jest 

kształtowana 

na 

rynku 

pieniężnym  

i  wpływa  na  inwestycje,  a  przez  to  na  globalny  popyt  na  rynku  towarowym  
i  za  wielkość  dochodu narodowego i↓  I↑  AD↑  PNB↓, natomiast dochód 
narodowy oddziałuje na stopę procentową za pośrednictwem rynku pieniężnego 

o PNB

↑ L

t

↑ i↑ I↓ PNB↓.  

Rysunek  pokazuje  również  oddziaływanie  narzędzi  makroekonomicznych  
(  polityki  fiskalnej  i  pieniężnej  )  na cele gospodarcze i wskazuje miejsce 
oddziaływania tych narzędzi.  

 

Oddziaływania te odbywają się według następującego schematu :  
jeśli  gospodarka  jest  np.  w  stanie  recesji  (  niski  dochód  narodowy  ),  
to należy zwiększyć podaż pieniądza M↑ i↓ AD↑ PNB↑, spowoduje to spadek 
stopy  procentowej,  nastąpi  wzrost  wydatków,  zwiększy  się  popyt  globalny,  

a to spowoduje wzrost dochodu narodowego i spadek bezrobocia, czyli 

i

↓ I↑ AD↑ PNB↓, PNB↑ L

t

↑ i↑ I↓ PNB↓. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dochód narodowy 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                        Stopa procentowa 

               Polityka                                                                               Polityka  

               

pieniężna 

fiskalna 

 

Rys1. Struktura modelu IS – LM 

 

Równowaga na rynku towarowym. Krzywa IS 

 

Równowaga  na  rynku  towarowym  oznacza,  że  popyt  na  towary  jest  równy  
ich podaży. Jeśli ograniczymy się do gospodarki zamkniętej, w której pomijamy 
państwo,  to  równowaga  wymaga,  aby  planowane  inwestycje  (  I

p

  )  

były równe planowanym oszczędnościom ( S

p

 ) :  

I

p

 = S

p

. 

 

Spełnienie tego warunku jest trudne z dwóch powodów:  
1) Nie wszystkie podmioty, które oszczędzają, zajmują się inwestowaniem.  
2)  Decyzje  w  sprawie  inwestowania  zależą  od  nieco  innych  czynników  
niż decyzje w sprawie oszczędzania.  

 

 

Rynek pieniężny  

Podaż pieniądza 

Popyt na pieniądz 

Rynek towarowy 

Produkcja 

Agregatowy popyt 

 

 

Inwestycje  planowane  przez  przedsiębiorstwa    zależą  przede  wszystkim  
od  wysokości  stopy  procentowej  (  im  wyższa    stopa  procentowa,  
tym niższe planowane inwestycje ).  
Inwestycje są malejącą funkcją stopy procentowej, co zapiszemy :  

 

I = I

a

 – W

i

 – r 

 

Znak minus oznacza malejącą funkcję stopy procentowej 

gdzie: 

I – planowane inwestycje; 

I

a

 – 

autonomiczna część inwestycji, niezależna od stopy procentowej; 

r − stopa procentowa 

W

i

 – 

parametr określający wrażliwość inwestycji na zmiany stopy procentowej 

W

i 

> 0. 

 

Oszczędności zależą od zachowań konsumentów i są różnicą między dochodem 

narodowym i wydatkami konsumpcyjnymi, co zapiszemy : 

 

S = Y – C 

gdzie: 

S – 

oszczędności; 

Y – dochód narodowy; 

C – wydatki konsumpcyjne. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Funkcja konsumpcji 

jest rosnącą funkcją dochodu narodowego, co zapisujemy: 

 

C = C

a

 + K

sk

 * Y 

S = Y – C = Y – C

a

 – K

sk

 * Y = - C

a

 + ( 1 – K

sk

) * Y 

 

gdzie: 

C

a

  – 

autonomiczne  wydatki,  czyli  wydatki  niezależne  od  bieżącego  poziomu 

dochodu narodowego; 

K

sk

 – 

krańcowa skłonność do konsumpcji, spełniająca warunek 0 < K

sk

 <1. 

 

Warunek równowagi 

na rynku towarowym możemy zapisać następująco : 

 

( 1 – K

sk

 ) *Y = Ca

 

+ S 

( 1 – K

sk

 ) * Y = C

a

 + Ia – W

i

 * r          I = S 

 C

a

 + I

a

 – W

i

* r 

                                                        Y =         I - K

sk

  

 

 

W równaniu tym mamy dwie zmienne endogeniczne :  

•  dochód ( Y )  
• 

stopę procentową ( r ),  

a zatem równanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.   

 

Rozwiązaniem  są  różne  kombinacje  wartości  dochodu  i  stopy  procentowej, 

które charaktery

zują się tym, że zapewniają równowagę planowanych inwestycji 

i  planowanych  oszczędności,  a  więc  zapewniają  równość  popytu  i  podaży  

na rynku towarowym.  

 

 

 

 

Jeśli  wielkości  te  zaznaczymy    na  osiach  układu  współrzędnych,  
to  ich  kombinacje  wyznaczą  określony  zbiór  punktów  tworzących  pewną 
krzywa, którą nazywamy krzywą IS.  
Wyznacza ona takie kombinacje dochodu i stopy procentowej, które zapewniają 
równość inwestycji ( I ) i oszczędności ( S ). (ćwiartka I na rys. 2 ). 

 

Krzywa inwestycji ( ćwiartka II ) jest bardziej stroma przy niższej wrażliwości 

inwestycji na zmiany stopy procentowej ( Wi ). Poziom inwestycji 

autonomicznych ( I

a

 

)  wyznacza  punkt  przecięcia  krzywej  z  osią  inwestycji.  

Gdy  inwestycje  autonomiczne  rosną,  krzywa  ilustrująca  funkcję  inwestycji 

prz

esuwa  się  w  lewo  (  oddalając  się  od  początku  układu  ),  gdy  inwestycje 

autonomiczne spadają, krzywa przesuwa się w prawo. ( ćwiartka II na rys. 2 ). 

 

 

Ćwiartka  III  (  rys.2  )  prezentuje  graficznie  warunek  równowagi  na  rynku 
towarowym, tzn. równość planowanych inwestycji i oszczędności. Jest to prosta 
wyprowadzona  pod  kątem  45

0

  

z  początku  metodą  współrzędnych,  

której  właściwością  jest  to,  że  leżące  na  niej  punkty  mają  identyczną  wartość  
na osi poziomej i na osi pionowej, tzn. są sobie równe.  

 

I = I

a

 – W

i

 * r 

I

1

 = 5 – 1 * 1 = 4 

I

2 

= 5 – 2 * 1 = 3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                         Stopa procentowa 

                                                                          r 

 

 

 

                     I = I

a

 – W

i

 * r                                                                               

                                                                                                        B      

F ( nadwyżka podaży ) 

                                                                                                                                   S > I 

 

 

 

IS 

I                             I

1

                                                                                                               Y 

                                                                       

Inwestycje                                                                                                                      Dochód  

                                                                                                                                       narodowy 

                                                     

 

                                                                 S

1 

             S = - Ca

 

+ ( 1 – K

sk 

) * Y 

 

                                                                         S 

                                                             

Oszczędności 

 

Rys. 2 Konstrukcja krzywej IS 

Źródło; R.Milewski.(red);Podstawy ekonomii, Wyd.PWN, W-wa 1999. 
Ćwiartka czwarta ( rys.2) pokazuje zależność oszczędności od poziomu dochodu 
narodowego.  Nachylenie  krzywej  ilustrującej  funkcję  oszczędności  zależy  od 

parametru ( 1 –  K

sk

 

),  tj.  krańcowej  skłonności  do  oszczędzania.  

Im  skłonność  do  oszczędzania  jest  wyższa,  tym  krzywa  jest  bardziej  stroma, 
gdyż  przy  wyższej  skłonności  do  oszczędzania  określone  zmiany  dochodu  Y 
powodują większe zmiany oszczędności. Autonomiczne wydatki konsumpcyjne 

C

a

  wyznacza

ją  położenie  tej  krzywej.  Spadek  autonomicznych  wydatków 

konsumpcyjnych C

a

 

przesuwa krzywą w lewo, a ich wzrost – w prawo.  

                         r 

2

 

                         

2 

                                                                

A 

 
 
  
 I

2

                                                          

 
                                                              Y

1

                       

                          
                       S

2

 

 
                           

                                         

                          

                                                                 

                               r 1                   D 
                               

I > S nadwyżka                

                                 popytu 
 

             

                 45

0 

                       

                                     Y

2

 

 

 

 

Konstruowanie krzywej IS odbywa się następująco.  

 

Zakładamy,  że  stopa    procentowa  wynosi  r.  Z  wykresu  funkcji  inwestycji 

odczytuje

my  poziom  inwestycji  odpowiadający  stopie  procentowej  r

1, 

wynoszący I

1

.  

Aby na rynku towarowym wystąpiła równowaga, oszczędności muszą wynieść 
tyle  samo  co  inwestycje,  a  więc  S

1

,  co  odczytujemy  z  ćwiartki  trzeciej 

posługując  się  linią  45

0

. W celu zapewnie

nia  oszczędności  na  poziomie  S

1

 

dochód  narodowy  musi  ukształtować  się  na  poziomie  Y

1

, co odczytujemy  

z wykresu funkcji oszczędności w ćwiartce czwartej. 

 

 

Otrzymaliśmy w ten sposób punkt A w ćwiartce pierwszej, który można 

opisać  przez  określoną  kombinację  stopy  procentowej  i  dochodu  narodowego  

( r

1

, Y

1

),  zapewniającą  równowagę  inwestycji  i  oszczędności.  

Jest to jeden z punktów leżących  na  krzywej  IS.  

 

Jeśli  zmniejszymy  stopę  procentową  do  poziomu  r

2

 

to  inwestycje  wyniosą  I

2

. 

Dla zapewnienia równowag

i  oszczędności  muszą  wynieść  S

2

,  

co wymaga ustalenia się dochodu narodowego na poziomie Y

2

.  

Otrzymujemy  punkt  B,  będący  inną  kombinacją  stopy  procentowej  i  dochodu 

narodowego ( r

2

, Y

2

 

),  która  również  zapewnia  równowagę  planowania 

inwestycji i oszczędności.  
Powtarzając  to  postępowanie  dla  różnych  poziomów  stopy  procentowej 
otrzymamy  zbiór  punktów  przedstawiających  takie  kombinacje  r  i  Y,  
które zapewniają równowagę na rynku towarowym, czyli  I = S  

 

 

 

 

 

Zbiór tych punktów tworzy krzywą IS.  

 

Krzywa ta jest 

opadająca, tzn., że  niższym poziomom stopy procentowej musza 

odpowiadać  wyższe  poziomy  dochodu  aby  zachować  warunek  równowagi.  
Jest  to  logiczne,  ponieważ  niższym  stopom  procentowym  (  r  )  odpowiadają 
wyższe  inwestycje,  a  na  mocy  warunku  równowagi  muszą  im  odpowiadać 
wyższe  oszczędności,  które  wystąpią  przy  wyższym  dochodzie  narodowym  

( r

↓, I↑, S↑, Y↑). 

 

Punkty leżące poza krzywą IS nie zapewniają równowagi na rynku towarowym, 

np. w punkcie F stopa procentowa wynosi r

2

,  a  inwestycje  są  równe  I

2

.  

W punkci

e tym oszczędności są większe niż S

2

, gdyż dochód Y

1

 

jest większy  

od Y

2

.  W  punkcie  F  planowane  inwestycje  są  mniejsze  od  planowanych 

oszczędności, co oznacza istnienie nadwyżki na rynku towarowym. 

 

Punkty leżące na prawo od krzywej IS oznaczają istnienie nadwyżki podaży 
nad  popytem,  punkty  leżące  na  lewo  od  krzywej  IS  oznaczają  nadwyżkę 
popytu  nad  podażą,  np.  w  punkcie  D  oszczędności  wynoszą  S

2

,  

natomiast inwestycje I

1

,  a  zatem  mamy  nadwyżkę  inwestycji  

nad  oszczędnościami,  co  jest  równoważne  z  istnieniem  nadwyżki  popytu  
nad podażą na rynku towarowym. 

 

Większość  wzrostu  dochodu  związana  ze  spadkiem  stopy  procentowej  
o określonej wartości zależy od nachylenia krzywej IS. Im krzywa jest bardziej 
płaska,  tym  dany  spadek  r  związany  jest  z  większym  wzrostem  Y  w celu 
zapewnienia równowagi. Przy dosyć stromej krzywej IS dany spadek r wymaga 

stosunkowo niewielkiego wzrostu y w celu zapewnienia równowagi.  

 

 

 

 

 

Nachylenie krzywej IS 

zależy  od  wrażliwości  inwestycji  na  zmiany  stopy 

procentowej ( tj. parametru W

i 

w fu

nkcji  inwestycji  )  oraz  wysokości  

mnożnika 

sk

K

−

1

1

 

Można to odczytać z ( rys. 2 ) oraz z równania dochodu narodowego: 

)

*

(

1

1

r

w

I

C

K

Y

i

a

a

sk

−

+

−

=

 

Nachylenie  tej  krzywej  określone  jest  przez  stosunek  przyrostu  stopy 
procentowej  do  odpowiadającego mu przyrostu dochodu narodowego, 

 

a więc przez stosunek: 

Y

r

∆

∆

 

Im  wyższy  jest  ten  stosunek  (  a  więc  im  większy  przyrost  stopy  procentowej  
i  mniejszy  przyrost  dochodu  narodowego),  tym  większe  jest  nachylenie  

krzywej IS ( tym bardziej pionowa jest krzywa IS ). Nachylenie krzywej IS 

zależy  od  nachylenia  krzywych  ilustrujących  funkcje  inwestycji  (  ćwiartka 
druga) i oszczędności ( ćwiartka czwarta ).  
Im bardziej pionowe są krzywe inwestycji i oszczędności, tym bardziej pionowa 

jest równie

ż  krzywa  IS  (tym  większe  nachylenie  krzywej  IS).  Nachylenie 

krzywej inwestycji zależy od wysokości krańcowej skłonności do oszczędzania 

(  1  –  K

sk

 

), im wyższa jest krańcowa skłonność do oszczędzania, tym bardziej 

pionowa jest funkcja oszczędności.  

Nachyle

nie krzywej IS zależy od parametru W

i

 oraz od parametru 1 – K

sk

 i jest 

tym  większe,  im  mniejszy  jest  parametr  W

i

 

oraz  im  większy  jest  parametr  

1 – K

sk

. 

 

 

 

 

 

 

 

Nachylenie krzywej IS można również wyznaczyć z równania:                                                                      

)

*

(

1

1

r

w

I

C

K

Y

i

a

a

sk

−

+

−

=

 

Równanie to wyznacza poziomy r  i  Y 

zapewniające  równowagę,  

a  więc  przy  przejściu  od  jednego  stanu  równowagi  do  drugiego  zmianie  r  
musi  odpowiadać  określona  zmiana  Y,  co  można  wyznaczyć  posługując  się 

przyrostami dochodu narodowego i stopy procentowej.  

 

Równanie dochodu narodowego zapisujemy w postaci: 

r

w

Y

K

i

sk

∆

−

=

∆

−

)

1

(

 

 

Stosunek  między  zmianą  dochodu  narodowego  (∆Y)  a  zmianą  stopy 
procentowej  (∆r  )  przy  przejściu  od  jednego  stanu  równowagi  do  drugiego 
określa nachylenie krzywej IS (dochód narodowy odłożony jest na osi poziomej, 
a  stopa  procentowa  na  osi  pionowej  na  rys.  2,  a  zatem  stosunek  ten  wyraża 
odwrotność nachylenia krzywej IS). 

 

 

Przesunięcie  krzywej  IS  bardziej  na  prawo  oznacza,  że  tym  samym 

poziomom  r 

odpowiadają  wyższe  poziomy  Y.  Położenie  krzywej IS  ( rys. 2) 

zależy  od  położenia  krzywych  inwestycji  i  oszczędności,  natomiast  położenie 
tych  krzywych  jest  określone  przez  poziom  autonomicznych  wydatków  na 

inwestycje I

a

 

i konsumpcję i ( C

a

 ).  

Im te wydatki są wyższe, tym krzywa IS jest bardziej przesunięta na prawo.  

 

Graficzna ilustracja tego wniosku pokazana jest na rys. 3, na którym dokonano 

przesunięcia  krzywej  inwestycji  w  prawo,  do  położenia  I = I

a

  -  W

i

  r,  

przy czym I’

a

< I

a

.  

Przesunięcie to spowodowało przesunięcie krzywej IS w lewo do położenia IS’. 

 

 

 

 

 

 

                                                      Stopa procentowa 
                                                                     r 
                       
  
I = I

a

 – W

i

* r 

 
                                   
 
                                                                                                                                     IS 

                                                                                                                IS 

,           

Y 

I                                                                                                                                      
Inwestycje                                                                                                       Dochód narodowy 
 
 
 
 
 
         I = S 

 

 

                                                S = - C

a

 + ( 1 – K 

sk

)Y 

 

                                                                     

S  oszczędności 

R

ys. 3 Przesunięcie krzywej IS 

Źródło; R. Milewski.(red);Podstawy ekonomii, Wyd. PWN, W-wa 1999. 

                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
      45

0

 

 

 

Równowaga na rynku pieniężnym. Krzywa LM

. 

 

Równowaga  na  rynku  pieniężnym  występuje  wówczas,  gdy  realny  popyt  
na  pieniądz  jest  równy  realnej  podaży  pieniądza.  Realny  popyt  i  podaż  na 
pieniądz, to wielkości wyrażone w ilości dóbr, jaką można za ten pieniądz kupić 
( sprzedać ). Realne wielkości popytu na pieniądz i podaży pieniądza są równe 
ich wielkościom nominalnym podzielonym przez ogólny poziom cen. 

 

Wyróżniamy  da  główne  rodzaje  popytu  na  pieniądz:  transakcyjny  

i spekulacyjny.  

Popyt transakcyjny 

związany  jest  z  koniecznością  dokonywania  bieżących 

transakcji  towarowych,  do  czego  jest  potrzebna  gotówka.  Popyt  ten  zależy  
od  wielkości  transakcji  towarowych,  których  jednostki  chcą  dokonywać. 
Ponieważ  wielkość  tych  transakcji  zależy  głównie  od  dochodu,  którym  ludzie 
dysponują  (  im  wyższy  dochód,  tym  większy  rozmiar  transakcji),  
popyt transakcyjny na pieniądz można traktować jako rosnącą funkcję dochodu. 

 

Popyt spekulacyjny 

na  pieniądz  lub  popyt  na  aktywa  związany  jest  

z  utrzymywaniem  pieniądza  w  celach  spekulacyjnych,  tj.  dokonywania 

korzystnych zakupów innych aktywów. 

 

Aktywami,  które  można  zakupić  za  pieniądz  spekulacyjny  są  obligacje,  
tj.  papiery  wartościowe  przynoszące  stały,  wcześniej  ustalony  dochód.  
Jednostki muszą więc zdecydować czy trzymać pieniądz spekulacyjny, czekając 
na  lepsze  okazje,  i  tym  samym  zwiększać  spekulacyjny  popyt  na  pieniądz,  
czy  też  zakupić  za  ten  pieniądz  obligacje,  zmniejszając  w  ten  sposób 
spekulacyjny popyt na pieniądz. Podstawowym czynnikiem decydującym o tym 

wyborze jest 

opłacalność  zakupu  obligacji,  która  jest  określona  za  pomocą 

stopy procentowej od obligacji. Stopa ta jest wyrażona w procentach ilorazem 

 

 

dochodu  z  obligacji  (  który  jest  stały  )  i  faktycznej,  rynkowej  ceny  obligacji  
( która jest zmienna ). Stopa ta jest zbliżona do bankowych stóp procentowych  
i zmienia się w tych samych kierunkach, co te ostatnie. Gdy stopa procentowa 
jest  wysoka,  a  więc  wysoka  jest  również  opłacalność  zakupu  obligacji,  
nie  opłaca  się  trzymać  pieniądza  spekulacyjnego,  bowiem  koszt  alternatywny 
trzymania pieniądza jest wtedy wysoki. Zamiast trzymać pieniądze, lepiej kupić 
obligacje, które są wtedy stosunkowo tanie.  

Przy 

wysokiej  stopie  procentowej,  spekulacyjny  popyt  na  pieniądz  jest  niski, 

gdy stopa procentowa spada( co oznacza spadek opłacalności zakupu obligacji ), 
zmniejszają  się  zakupy  obligacji  i  rośnie  spekulacyjny  popyt  na  pieniądz,  

bo alternatywny koszt trzyman

ia pieniądza jest wówczas stosunkowo niski.  

 

Spekulacyjny  popyt  na  pieniądz  jest  malejącą  funkcją  stopy  procentowej.  
Jeśli  r  rośnie  to  Ls  maleje,  bo  konsumenci  nie  trzymają  pieniądza 
spekulacyjnego, a kupują obligacje.  

 

Łączny popyt na pieniądz jest rosnącą funkcją dochodu ( popyt transakcyjny ) 
oraz malejącą funkcją stopy procentowej ( popyt spekulacyjny ).  

 

Przyjmując liniową postać tych zależności można zapisać: 

 

L = Lt + Ls

 

= Wy * Y – Ws * r 

Wy, Ws > 0 

 

gdzie: 

L – 

łączny realny popyt na pieniądz; 

Lt – popyt transakcyjny; 

Ls – popyt spekulacyjny; 

 

 

Wy  −  parametr  wyrażający  wrażliwość  popytu  transakcyjnego  na  pieniądz  na 

zmiany dochodu 

Ws – 

parametr wyrażający wrażliwość popytu spekulacyjnego na zmiany stopy 

procentowej. 

 

 

 
Podaż  pieniądza  jest  to  ilość  pieniądza  w  obiegu  powiększona  o  depozyty  
na  czekowych  rachunkach  bankowych.  Wielkość  ta  jest  kontrolowana  przez 
bank  centralny.  Przyjmijmy,  że  wielkość  ta  jest  dana  i  wynosi  M  =  Mo.  
Realna podaż pieniądza, jest ilorazem nominalnej podaży pieniądza wyrażonej 
w  cenach  bieżących  i  wskaźnika  ogólnego  poziomu  cen  (  P  ).  

 

Jeśli  ogólny  poziom  cen  nie  zmienia  się  w  trakcie  analizy  i  wynosi  P  =  Po,  

to realna podaż pieniądza jest też stała i wynosi  

Po

Mo

 

 

 

Warunek równowagi na rynku pieniężnym ma postać: 

r

W

Y

W

Po

Mo

s

y

*

*

−

=

 

                                               

(podaż)     (popyt) 

 

Z którego wyznaczamy  wielkość dochodu: 

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

 

 

Równanie to zawiera dwie zmienne endogeniczne ( r i Y

) i ma wiele rozwiązań. 

Są  nimi  określone  kombinacje  stopy  procentowej  i  dochodu,  zapewniające 
równowagę na rynku pieniężnym.  

 

 

 

Graficzną  ilustracją  tych  kombinacji  jest  krzywa  LM,  wyznaczająca  takie 

kombinacje  r i Y

,  które  zapewniają  równość  realnego  popytu  na  pieniądz  i 

realnej podaży pieniądza. Ilustruje ją rys. 4. 

 

Stopa procentowa 

           r 

 

                                                        Ls = -Ws r                                                              LM 

                                               

popyt

                                            

C 

                                         spekulacyjny                                            

B 

                                                                                                           

D  Nadwyżka popytu 

                                                                          

                                          Ls

                                                                                

                             

popyt

      E    

45

0

                                                         

Y

2

 

        Y 

dochód                   

                     spekulacyjny                                                                               nar                      narodowy

                    

                                                                                                           

 

 

 

                                                                                                       Lt

2

      Lt=wyY 

                                                                                                    

 

 

                                                                                                      

        

F

     

Lt

 

Popyt transakcyjny 

Rys. 4 Przesunięcie krzywej IS 
Źródło; R.Milewski.(red);Podstawy ekonomii, Wyd.PWN, W-wa 1999. 

 

Ćwiartka druga na rys. 4 przedstawia graficzną ilustrację popytu spekulacyjnego 
na  pieniądz  jako  malejącą  funkcję  stopy  procentowej  (  znak  minus  przed 
wyrażeniem  Ws r  ). Nachylenie tej krzywej  zależy  od  parametru  Ws  
tj.  wrażliwości  popytu  spekulacyjnego  na  zmiany  stopy  procentowej.  
Im parametr W jest wyższy, tym krzywa jest bardziej płaska.  

 

Ćwiartka czwarta na rys. 4 przedstawia wykres funkcji popytu transakcyjnego 
na  pieniądz;  popyt  ten  jest  rosnącą  funkcją  dochodu.  Parametr  Wy  określa 
wrażliwość tego popytu na zmiany dochodu. Im parametr Wy jest większy, tym 

krzywa popytu transakcyjnego jest bardziej stroma. 

 

L

s1

 

              

   

r

1 

L

s2                         

r

2

 

                                                 

Y

1

 

 

 

                             

                         

Lt

1

                        

 

 

Ćwiartka trzecia pokazuje warunek równowagi na rynku pieniężnym ze strony 

popytu transakcyjnego i spekulacyjnego. 

 

Osie  współrzędnych  oznaczają  popyt  spekulacyjny  na  pieniądz  (  Ls  ), popyt 
transakcyjny  na  pieniądz  (  Lt  ).  Punkt  E  oznacza  sytuację  ,  w  której  popyt 
transakcyjny  wynosi  zero,  a  cała  podaż  pieniądza  wchłonięta  jest  przez  popyt 
spekulacyjny.  Punkt  E  oznacza  zatem  równowagę  na  rynku  pieniężnym. 
Natomiast w punkcie F popyt spekulacyjny wynosi zero, a cała podaż pieniądza 
wchłonięta jest przez popyt transakcyjny ( w tym punkcie też jest równowaga).  

 

Przy  danej  realnej  podaży  pieniądza  odległości  punktów  E  i  F  od  początku 
układu  są  jednakowe,  stąd  też  prosta  przechodząca  przez  te  punkty  jest 
nachylona pod kątem 45

0 

do osi współrzędnych. Punkty leżące na odcinku EF 

wyrażają  różne  proporcje  między  popytem  transakcyjnym  i  spekulacyjnym,  
ale ich właściwością jest to, że oznaczają równowagę między łącznym popytem 
na pieniądz a podażą pieniądza.  

 

Konstruowanie krzywej LM odbywa się w następujący sposób: 

 

Przy dochodzie Y, popyt transakcyjny wynosi Lt

1

, 

więc  w  celu  zapewnienia 

równo

wagi  na  rynku  pieniężnym  popyt  spekulacyjny  musi  ustalić  się  

na poziomie Ls

1

, a to wymaga stopy procentowej r

1

. Otrzymujemy punkt a  

o  współrzędnych  (  Y

1, 

r

1

 

)  na  krzywej  LM  (  ćwiartka  I  rys.4  ).  Gdy  dochód 

wynosi  Y

2

  popyt transakcyjny wynosi Lt

2

,  więc  w  celu zagwarantowania 

równowagi  popyt  spekulacyjny  musi  wynieść  Ls

2

, a to wymaga stopy 

procentowej r

2

. Wyznaczamy w ten sposób punkt B o współrzędnych ( Y

2,

 r

2

 ). 

Powtarzając te czynności dla różnych wartości dochodu otrzymamy krzywą LM.  

 

 

 

Krzywa LM jest ro

snącą,  czyli  wyższym  poziomom  r  odpowiadają  wyższe 

poziomy Y

. Taka zależność wynika również z równania: 

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

 

w którym przed zmienna r 

stoi znak plus. Wyjaśnienie tej zależności jest dosyć 

proste:  

przy  wyższych  r  niższy  jest  popyt  spekulacyjny  na  pieniądz,  wobec  czego  w 
celu zapewnienia równowagi odpowiednio wysoki musi być popyt transakcyjny, 

a to wymaga stosunkowo wysokiego Y. ( r

↑, Ls↓, Lt↑, Y↑). 

 

Krzywa  LM  wyznacza  warunki  równowagi  na  rynku  pieniężnym  określone 

kombinacje stopy procentowej i dochodu narodowego, ale nie znaczy to,  

że gospodarka zawsze charakteryzuje się takimi r i Y, że odpowiada to jakiemuś 
punktowi  na  krzywej  LM.  Gospodarka  może  się  np.  znaleźć  się  w  takich 

punktach jak C i D. W punkcie C popyt spekulacyjny wynosi Ls

2

, ( bo stopa 

procentowa wynosi r

2

  a popyt transakcyjny tylko Lt

1 

bo Y = Y

1

),  w  związku  

z  czym  mamy  nadwyżkę  podaży  na  rynku  pieniężnym.  W  punkcie  D  łączny 
popyt  na  pieniądz  jest  większy  od podaży  pieniądza, gdyż  popyt  transakcyjny 

wynosi Lt

2

, a popyt spekulacyjny Ls

1

,  wobec  czego  ich  suma  przewyższa 

istniejącą podaż pieniądza. Punkty leżące na prawo od krzywej LM reprezentują 
nadwyżkę popytu na rynku pieniężnym, a punkty leżące na lewo od krzywej LM 
reprezentują nadwyżkę podaży. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nachylenie krzywej 

LM  mówi  o  tym,  o  ile  musi  się  zmienić  Y  przy  danej 

zmianie r, aby zachować równowagę na rynku pieniężnym. Im bardziej płaska 
jest  krzywa  LM,  tym  dana  zmiana  r  wymaga  większych  zmian  Y  w  celu 
zachowania  równowagi.  Nachylenie  krzywej  LM  zależy  od    ilorazu    dwóch  
czynników  :    wrażliwości    popytu    spekulacyjnego    na  zmiany  stopy 
procentowej  (  parametr  Ws  )  i  wrażliwości  popytu  transakcyjnego  na  zmiany 

dochodu ( parametr Wy ) czyli : 

Wr

Ws

 

 

Jest to czytelne po zróżniczkowaniu równania : 

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

     

 

względem r otrzymujemy: 

                                                        

Wy

Ws

dr

dY =

 

co oznacza, że przyrosty dochodu spowodowane określonym przyrostem r będą 
tym większe im większy będzie parametr Ws, a mniejszy Wy. 

 

Krzywa LM określa warunki równowagi między podażą pieniądza a popytem na 
pieniądz,  wyznaczając  określone  poziom  stopy  procentowej  i  dochodu 

narodowego.  

 

 

 

 

 

 

 

 

Przy  przyjętych  założeniach  o  postaci  funkcji  popytu  na  pieniądz,  jedynym 
czynnikiem, który może zmienić warunki równowagi i przesunąć krzywą LM, 
jest zmiana realnej podaży pieniądza. Wynika to również z równania: 

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

 

 

w  którym  realna  podaż  pieniądza         

Po

Mo

   

jest  jedynym  niezależnym 

elementem.  

 

Obniżenie  realnej  podaży  pieniądza  powoduje  przesunięcie  prostej 
wyznaczającej warunek równowagi ( ćwiartka III rys. 4 ) w kierunku początku 
układu  współrzędnych,  czego  następstwem  jest  przesunięcie  krzywej  LM 
(ćwiartka I rys. 4) do góry. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Równowaga w gospodarce zamkniętej. 

 

Krzywa IS wyznacza takie kombinacje r  i  Y

,  przy  których  występuje 

równowaga na rynku towarowym, natomiast krzywa LM wyznacza takie 

kombinacje r i Y 

, które zapewniają równowagę na rynku pieniężnym. 

 

Równoczesna  równowaga na obydwu rynkach 

występuje  w  punkcie 

przecięcia się krzywej IS i krzywej LM ( rys. 5).  
Przecięcie się tych krzywych wyznacza zatem taką kombinację r i Y, przy której 
obydwa rynki znajdują się w stanie równowagi.  
Na  rys.  5,  który  zakłada  określone poziomy zmiennych  egzogenicznych  
(  M0/P0,  Ca,  Ia,  Ga,  Ksk),  kombinacją  zapewniającą  równowagę  na  obydwu 

rynkach jest kombinacja ( r

0 , 

Yo).  

Przy stopie procentowej r

o

 

i  dochodzie  narodowym  Yo  ludzie  chcą  trzymać 

akurat tyle pieniędzy, ile wynosi podaż pieniądza, oraz chcą kupić tyle towarów, 
ile producenci chcą sprzedać. 

 

                                   I 
                                   NP

d

T  

                                   NP

d

P                   

                  II 

                     LM 

              NP

p

T 

              Np

d

P 

        r

o

                               A                         IV 

                                                   B             NP

d

T 

                                  III                             NP

p

P 

                             NP

p

T 

                             NP

p

P 

          0           
                                             Yo 

Rys. 5 

Równowaga w gospodarce zamkniętej 

Źródło; R.Milewski.(red);Podstawy ekonomii, Wyd.PWN, W-wa 1999. 

           

                       

 

 

 

Warunek  równoczesnej  równowagi  na  obydwu  rynkach  można  również 
wyprowadzić algebraicznie, rozwiązując układ równań: 

 

)

*

(

1

1

r

w

I

C

K

Y

i

a

a

sk

−

+

−

=

 oraz     

)

*

(

1

Po

Mo

r

W

W

Y

s

y

+

=

 

 

Przesunięcie  się  krzywej  IS  z  krzywą  LM  w  punkcie  A  (  rys.  5  )  wyznacza 

konieczne do zagwarantowania równowagi w gospodarce poziomy stopy 

procentowej ( r

0

 ) i dochodu narodowego ( Yo), ale gospodarka nie 

musi się w 

takiej sytuacji znaleźć.  Może się znaleźć w dowolnym punkcie w omawianym 
układzie współrzędnych.  
Punkty leżące na  prawo od krzywej IS wyznaczają nadwyżkę podaży na 

rynku towarowym, a punktu na lewo od krzywej – 

nadwyżkę  popytu, 

punkty  leżące  na  prawo  od  krzywe  LM  oznaczają  nadwyżkę  popytu  na 
pieniądz, a punkty na lewo od tej krzywej – nadwyżkę podaży pieniądza.  
W  związku  z  tym  możemy  wyodrębnić  cztery  obszary  w  układzie 
współrzędnych ( rys. 5 ), czyli:  

• 

Obszar  I  charakteryzuje  się  nadwyżką  podaży  na  rynku  towarowym  
(  co  oznaczamy  w  skrócie    jako  NPdT)  i  nadwyżką  podaży  pieniądza   
( NPdP ). W obszarze II mamy nadwyżkę popytu na rynku towarowym  
(NPpT) i nadwyżkę podaży pieniądza ( NPdP).  

• 

Obszar  III  charakteryzuje  się  nadwyżką  popytu  na  obydwu rynkach  

( NPpT, NPpP ) 

• 

W obszarze IV mamy nadwyżkę podaży na rynku towarowym ( NPdT )  
oraz nadwyżkę popytu na rynku pieniężnym ( NPPP). 

Jeśli  gospodarka  znalazłaby  się  w  obszarze  I,  to  występująca  tam  nadwyżka 
podaży pieniądza powodowałaby spadek stopy procentowej ( strzałka do dołu ), 
a  ilustrująca  w  tym  obszarze  nadwyżka  podaży  dóbr  powodowałaby 
ograniczenie  produkcji  i  dochodu  narodowego  (  strzałka  w  lewo).  Jeśli 
gospodarka  znalazłaby  się  w  innym  obszarze,  to  następowałyby  odpowiednie 

 

 

zmiany stopy pr

ocentowej  i  dochodu,  zgodnie  ze  strzałkami  zaznaczonymi  na 

rysunku. 

Ścieżkę dojścia do równowagi rozpatrzymy wychodząc np. z punktu B na rys.5. 

W punkcie tym zachodzi równowaga na rynku towarowym, ale na rynku 

pieniężnym  mamy nadwyżkę popytu na pieniądz. Ludzie chcą trzymać więcej 
pieniędzy niż wynosi ich podaż. Trzymanie większej ilości pieniędzy wymaga 
pozbycia  się  (sprzedaży  )  pewnej  liczby  obligacji.  Ich  sprzedaż  powoduje 

spadek rynkowych cen obligacji, co oznacza wzrost stopy procentowej.  

Wzrost stopy 

procentowej  powoduje  zmniejszenie  popytu  na  pieniądz.  

W  rezultacie  wzrostu  stopy  procentowej  rynek  towarowy  zostaje  wytrącony  
z  równowagi,  gdyż  przy  wyższej  stopie  procentowej  niższe  są  inwestycje.  
Na  rynku  towarów  pojawia  się  nadwyżka  oszczędności  nad  inwestycjami,  
a więc nadwyżka podaży dóbr. Producenci maja trudności ze zbytem towarów  
i  muszą  ograniczyć  produkcję.  Następuje  spadek  dochodu  narodowego,  
który  pociąga  za  sobą  spadek  oszczędności  i  zmniejszenie  nadwyżki 
oszczędności  nad  inwestycjami.  Spadek  dochodu  powoduje  równocześnie 
zmniejszenie  popytu  na  pieniądz  oraz  redukcje  istniejącej  nadwyżki  popytu  
na  pieniądz.  W  rezultacie  tych  procesów  dochodzi  do  ukształtowania  się 

równowagi na obydwu rynkach ( punkt A rys. 5 ). W stosunku do punktu B 

rów

nowaga  ta  charakteryzuje  się  wyższym  poziomem  stopy  procentowej  

i niższym poziomem dochodu narodowego.  

 

Dochodzenie do równowagi następuje według schematu: 

rynek pieniężny                     rynek towarowy                                                                  rynek pieniężny

 

Lt

↑ r↑ ___ r↑ I↓ (s>I) →  (s>AD) AD↓ PNB↓         PNB↓ Lt↓ → L=M 

 

                            

Ludzie więcej oszczędzają 

                                          

mniej kupują, a więc 

                                          

mamy nadwyżkę podaży