PA - Ukªady logiczne: zadania do samodzielnego rozwi¡zania
Synteza i minimalizacja funkcji logicznych
Zad1. Utworzy¢ postacie kanoniczne funkcji y = f(x
1
, x
2
, x
3
)
, zde niowanej w podanej tablicy,
zminimalizowa¢ je metod¡ przeksztaªce« algebraicznych; przedstawi¢ tablic¦ Karnaugha
tej funkcji oraz zapisy symboliczne (liczbowe).
x
1
x
2
x
3
y
0
0
0 0
0
0
1 1
0
1
0 0
0
1
1 1
1
0
0 0
1
0
1 1
1
1
0 1
1
1
1 1
Zad2. Korzystaj¡c z tablic Karnaugha, wyznaczy¢ minimalne postacie: alternatywn¡ i ko-
niunkcyjn¡ funkcji:
• y
1
(a, b, c, d) =
P 0, 1, 3, 4, 5, 7, 10, 14, 15
,
• y
2
(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) =
Q 0, 3, 4, 6, 9, 10(1, 2, 8, 15)
,
• y
3
(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) =
Q 0, 2, 3, 4, 5, 7, 13, 14
,
• y
4
(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) =
Q 2, 3, 7, 12, 13, 14
,
• y
5
(a, b, c, d) =
P 0, 2, 7, 8, 10, 12, 14
.
Zad3. Zbudowa¢ tablice Karnaugha funkcji y
1
= x
1
· x
3
+ x
2
· x
3
+ x
2
· x
4
i y
2
= (b + c) ·
(a + c + d) · (b + c + d)
oraz utworzy¢ zapisy symboliczne (liczbowe) tych funkcji (np.
y
1
(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) =
P ......
oraz y
2
(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) =
Q .....
).
Projektowanie ukªadów kombinacyjnych
Zad3. Zbudowa¢ ukªady przeka¹nikowe realizuj¡ce trójargumentowe funkcje: alternatyw¦, ko-
niunkcj¦, NOR, NAND. Jako element wyj±ciowy wykorzysta¢ »arówk¦. Przedstawi¢ wa-
rianty ukªadów:
a) przeka¹niki wej±ciowe maj¡ jeden tylko zestyk n.o.
b) mo»na wykorzysta¢ przeka¹niki wej±ciowe o jednym zestyku n.o. i jednym n.z.
Zad4. wykorzystuj¡c minimaln¡ liczb¦ zestyków zbudowa¢ ukªad przeka¹nikowy realizuj¡cy
funkcj¦ y(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) =
Q 0, 3, 4, 6, 9, 10(1, 2, 8, 15)
.
Zad5. Zrealizowa¢ funkcj¦ y = x
1
· x
3
+ x
2
· x
3
+ x
2
· x
4
projektuj¡c ukªad
a) przeka¹nikowy
b) z elementów NOR
c) z elementów NAND
1
