S
TATYSTYKA
O
PISOWA
Zad. 1
Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie sukcesów przy n próbach przy zadanym
prawdopodobieństwie p sukcesu. Stworzyć funkcje:
1.
wykreślającą dystrybuantę zmiennej losowej X,
2.
sporządzającą histogram dla próby n1-elementowej przy zadanym prawdopodobieństwie sukcesu p1.
Przykładowy histogram:
Uwaga:
Każdy obiekt (w tym histogram) jest jakiejś klasy. Należałoby sprawdzić klasę obiektu i poprzez odpowiednie ustawienie
wartości atrybutów uzyskać pożądany efekt.
Zad. 2
Stworzyć funkcję wykreślającą dystrybuantę dla dowolnego wektora X (liczbowego) gdy X jest:
1.
zmienną skokową,
2.
zmienną ciągłą
2.1.
argument wejściowy d – długość przedziału,
2.2.
argument wejściowy n – liczba przedziałów.
Zad. 3
Stworzyć plik zawierający informacje o pracownikach pewnej firmy. Każdego pracownika opisują: nazwisko,
stanowisko, liczba awansów, pensja, rok zatrudnienia. W pliku powinny znaleźć się informacje o dwudziestu
pracownikach. Wyznaczyć wartości: minimalną, maksymalną, medianę, wartość średnią, pierwszy i trzeci kwartyl oraz
wariancję dla zmiennej pensja ze względu na:
1.
stanowisko,
2.
rok zatrudnienia.
Stworzyć funkcję z argumentem wejściowym rok i sporządzającą wykres, gdzie na osi X będzie rok zatrudnienia
(późniejszy niż zadany) a wartości na osi Y to średnia liczba awansów ludzi zatrudnionych w określonym roku.
Zad. 4
Stworzyć funkcję, która z wykorzystaniem parametrów wejściowych: dolna_granica, krok, gorna_granica, xmin, xmax,
gdzie dolna i gorna są granicznymi wartościami odchylenia standardowego, krok jest liczbą dodatnią, a xmin i xmax
określają zakres zmiennej X (do późniejszego wykresu) wyznaczałaby:
1.
jeśli któraś z granic jest wartością nieprawidłową (np. odchylenie standardowe nie może być mniejsze od 0) to
powinien pojawić się odpowiedni komunikat,
2.
w przeciwnym przypadku na jednym wykresie powinny pojawić się gęstości prawdopodobieństw rozkładu
normalnego z odchyleniem standardowym równym dolna_granica+i*krok (i=0,... aż do osiągnięcia
gorna_granica) i średnią równą wartości parametru wejściowego funkcji.
3.
dla każdego z wyznaczonych rozkładów (2) wyznaczyć takie wartości a, że
P X a 0.75
. Do pliku
wynikowego powinny zostać zapisane wiersze postaci: średnia, odchylenie, przedział dla a.
Joanna Gościk, Anna Łupińska-Dubicka, Magdalena Topczewska
Wykresy: każdy z wykresów powinien być opatrzony legendą. Jedna z możliwości: każdy wykres jest rysowany innym
stylem linii (dostępnych jest sześć) i jeśli szkicowanych będzie więcej niż sześć wykresów, to każdy kolejny będzie
używał stylu już wykorzystanego, z tym że z inną grubością linii.
Zad. 5
Dla rozkładu normalnego z dowolnie wybranymi: wartością średnią i odchyleniem standardowym:
1.
wygenerować próbki: 50, 100, 150 i 200 elementowe,
2.
dla każdej z próbek wykreślić wykres skumulowanej funkcji rozkładu. Na wykresach zaznaczyć medianę oraz
oba kwartyle,
3.
wyznaczyć dla każdej z próbek "podsumowania",
4.
na wykresach przedstawić (stworzyć funkcje z odpowiednimi parametrami generujące wykresy):
4.1.
zależność różnicy wartości mediany i wartości średniej od liczności próby.
4.2.
zależność różnicy w długościach przedziałów (dolny kwartyl,mediana) i (mediana,górny kwartyl) od
liczności próby,
4.3.
zależność różnicy wartości: odchylenia standardowego teoretycznego i odchylenia standardowego
uzyskanego z próby.
POSTAĆ SPRAWOZDANIA:
Oddajemy na podpisanej płycie. Każdemu sprawozdaniu będzie odpowiadał katalog
SPRAWOZDANIE 1, SPRAWOZDANIE 2, …
Katalog SPRAWOZDANIE 1 powinien zawierać
Zad. 1
•
kod źródłowy w plikach zad1_1, zad1_2,
•
pdf: przykładowy wektor X, wywołania funkcji oraz wynik działania obydwu funkcji dla tego wektora.
Zad. 2
•
kod źródłowy w plikach zad2_1, zad2_2_1, zad2_2_2,
•
pdf: przykładowy wektor X (długość wektora większa od 10), wywołania funkcji oraz wynik działania obydwu
funkcji dla tego wektora.
Zad. 3
•
kod źródłowy w plikach zad3_1 (funkcja wyznaczająca statystyki: wypisanie wartości na konsolę z
odpowiednimi komentarzami), zad3_2 (sporządzająca wykres),
•
plik dane – dane o pracownikach,
•
pdf: wywołania i wyniki działania funkcji.
Zad. 4
•
kod źródłowy w pliku zad4,
•
pdf: wywołanie funkcji, wykres,
•
plik wynik_zad4 (wynik obliczeń związanych z punktem 3).
Zad. 5
•
kod źródłowy w plikach zad5_4_1, zad5_4_2, zad5_4_3,
•
pdf: generowanie próbek – jakie parametry przyjęto plus polecenia (p. 1), wykresy (p. 2), obliczanie podsumowań
plus wyniki (p. 3), wywołania i wyniki działania funkcji zad5_4_1, zad5_4_2, zad5_4_3 (p. 4).
TWORZYMY JEDEN PLIK .PDF z nagłówkiem (na początku pliku) zawierającym tematykę zajęć oraz
dane osób wchodzących w skład grupy. W pliku tym umieścić należy to, co jest określone w punktach
pdf.
N
ASTĘPNE
Z
AJĘCIA
:
E
STYMATORY
(
PUNKTOWE
I
PRZEDZIAŁOWE
)
Joanna Gościk, Anna Łupińska-Dubicka, Magdalena Topczewska
P
OMOC
Zad. 1
Funkcje:
(a) pbinom, stepfun, plot
(b) rbinom(n,size=1,p), hist, plot, class
Zad. 2
Funkcje:
sort, unique, vector, length, sum, plot, stepfun
Zad. 3
Funkcje:
read.table, factor, summary, tapply, wariancja(stworzona funkcja).
Uwaga: dla wektora o długości równej jeden nie jest określona wariancja. Należy więc stworzyć funkcję wyznaczającą
wariancję.
Zad. 4
Przykład rysowania wykresów rozkładu normalnego:
plot(function(x)dnorm(x), -3, 3, main = " Normal density ")
- aby dodać do istniejącego wykresu nową funkcję:
plot(..., add=TRUE)
- aby ustawić limit dla osi y:
plot(..., ylim=c(0,1))- oś y będzie miała zakres od 0 do 1
Funkcje:
legend, paste, seq
Parametry do legend i wykresów:
lty: styl linii
lwd: grubość linii
xjust, yjust: umiejscowienie tekstu legendy
bty: obramowanie tekstu legendy
Zad. 5
Funkcje:
•
rnorm,
•
ecdf, plot(...,verticals=TRUE,do.p=FALSE)
Przykład: x_ecdf<-ecdf(x)
plot(x_ecdf,verticals=TRUE,do.p=FALSE)
•
summary
•
abs, plot, sd
Pętle:
for (zmienna in sekwencja) wyrażenia
while (warunek) wyrażenia
break
next
if (warunek) wyrażenie
if (warunek) wyrażenie else wyrażenie
fix(nazwa obiektu)- pozwala na edycję i ewentualne zmiany w definicji obiektu
class(nazwa obiektu)- pozwala sprawdzić jakiej klasy jest obiekt
return(wartość)
Joanna Gościk, Anna Łupińska-Dubicka, Magdalena Topczewska