42

PODRÊCZNIK FIZYKI BUDOWLI

7 ’2004 (nr 383)

Podstawy fizyczne. We wszystkich

cia³ach (cia³ach sta³ych, cieczach i ga-

zach) w temperaturze wy¿szej od zera

bezwglêdnego wystêpuje bez³adny

ruch termiczny drobin. Przep³yw lub

przenoszenie ciep³a odbywa siê przez

przekazywanie energii tego ruchu miê-

dzy uk³adami o ró¿nej temperaturze

(od temperatury wy¿szej do ni¿szej).

Przenoszenie ciep³a mo¿e odbywaæ

siê przez styk, czyli przez bezpo-

œrednie zetkniêcie oœrodków wymie-

niaj¹cych ciep³o lub na odleg³oœæ.

Rozpatrzmy przenoszenie ciep³a

miêdzy dwoma uk³adami, przedsta-

wionymi na rysunku 1, o polu wspól-

nej powierzchni S. Przez uk³ady wy-

mieniaj¹ce ciep³o bêdziemy rozumieæ

budynki i ich otoczenie (powietrze ota-

czaj¹ce i grunt pod budynkiem).

W celu iloœciowego opisania prze-

noszenia ciep³a i projektowania lub

oceniania przegrody z uwagi na izola-

cyjnoœæ ciepln¹ musimy wprowadziæ

dwa pojêcia podstawowe:

•

strumieñ cieplny Ψ

Ψ – stosunek

iloœci ciep³a dQ przenoszonego miê-

dzy dwoma uk³adami, do czasu d

τ,

w którym ten proces zachodzi:

Strumieñ ciep³a odnosi siê do ca³e-

go rozpatrywanego uk³adu i nie za-

wiera informacji o intensywnoœci prze-

noszenia ciep³a w poszczególnych

elementach powierzchni, przez któr¹

przep³ywa ciep³o. Jego znajomoœæ

nie nadaje siê do oceny izolacji ciepl-

nej, ale mo¿e byæ przydatna np. przy

wymiarowaniu systemu ogrzewania

budynku;

•

gêstoœæ strumienia cieplnego q

– stosunek strumienia cieplnego

Ψ do

pola powierzchni S, przez któr¹ odby-

wa siê przenoszenie ciep³a:

Gêstoœæ strumienia cieplnego cha-

rakteryzuje zjawisko przenoszenia

ciep³a i mo¿e byæ powi¹zana z w³aœci-

woœciami cieplnymi przegród.

W dalszym tekœcie nauczymy siê

obliczaæ gêstoœæ strumienia cieplnego

i strumieñ cieplny przy przenoszeniu

ciep³a miêdzy budynkiem i jego oto-

czeniem.

W zasadzie, w zale¿noœci od stanu

skupienia cia³ wystêpuj¹ trzy formy

przenoszenia ciep³a: przewodzenie,

konwekcja, promieniowanie. W cia-

³ach sta³ych poszczególne makrosko-

powe cz¹stki rozpatrywanych uk³adów

nie zmieniaj¹ wzajemnie po³o¿enia.

Energia cieplna jest przekazywana

przez rozchodzenie siê drgañ sprê¿y-

stych atomów w siatce krystalicznej,

a w metalach przez ruch swobodnych

elektronów. W odniesieniu do wystê-

puj¹cych w technice cia³ sta³ych – nie

wnikaj¹c w submikroskopowy mecha-

nizm fizyczny – tê formê przenoszenia

ciep³a nazywamy przewodzeniem.

W p³ynach (cieczach i gazach) po-

szczególne makroskopowe cz¹stki

cia³a zmieniaj¹ wzajemne po³o¿enie.

Ruch oœrodka mo¿e byæ wywo³any

przez pracê urz¹dzeñ technicznych,

takich jak wentylatory lub pompy (a na

zewn¹trz budynku w wyniku dzia³ania

wiatru) lub przez si³y masowe wyporu,

spowodowane ró¿nic¹ gêstoœci nie-

izotermicznego oœrodka i zjawiskiem

rozszerzalnoœci cieplnej. Przenosze-

nie energii cieplnej odbywa siê g³ów-

nie wskutek mieszania siê p³ynu, a tyl-

ko w nieruchomych warstewkach (np.

przy powierzchniach cia³ sta³ych) –

przez przewodzenie. Zjawisko prze-

noszenia ciep³a przy ruchu p³ynu na-

zywamy konwekcj¹ wymuszon¹ lub

swobodn¹, odpowiednio do przyczyny

wywo³ujacej ruch (konwekcja wymu-

szona jest pod wp³ywem wiatru lub ru-

chu powietrza wywo³anego np. prac¹

wentylatora, a konwekcja swobodna

pod wp³ywem si³ wyporu).

Promieniowanie

Promieniowanie ciep³a polega na

przenoszeniu energii przez kwanty

promieniowania elektromagnetyczne-

go. Na powierzchni cia³a nastêpuje

wypromieniowanie (emisja) kwantów

do otoczenia i poch³anianie (absorp-

cja) kwantów z otoczenia. Natê¿enie

energii promieniowania okreœla:

E =

εσT

4

gdzie:

ε – wspó³czynnik emisji, zale¿ny od

rodzaju materia³u;

σ – sta³a Boltzmana;

T – temperatura bezwzglêdna.

W odró¿nieniu od przewodzenia

i konwekcji przenoszenie energii przez

promieniowanie nie wymaga oœrodka

materialnego; mo¿e odbywaæ siê miê-

dzy powierzchniami cia³ sta³ych przez

pró¿niê lub powietrze oraz w termicznie

pobudzonych do œwiecenia gazach

(w wysokiej temperaturze). Przenosze-

Fizyka budowli

czêœæ II –

Podstawy przenoszenia ciep³a (1)

prof. dr hab. in¿. Jerzy A. Pogorzelski*

* Instytut Techniki Budowlanej

Rys. 1. Przenoszenie ciep³a miêdzy

dwoma uk³adami

Ψ = dQ

d

τ

q d

dS

=

Ψ

Znajomoœæ fizyki budowli potrzebna jest architektom i in¿ynierom

budowlanym do prawid³owego projektowania obiektów, a wykonaw-

com do ich bezb³êdnego realizowania. Wychodz¹c naprzeciw tym

potrzebom, z inicjatywy wieloletniego wspó³pracownika redakcji

prof. dr. hab. in¿. Jerzego A. Pogorzelskiego, w miesiêczniku ,,Materia-

³y Budowlane” publikujemy podrêcznik fizyki budowli w odcinkach.

W tegorocznym wydaniu czerwcowym zamieœciliœmy Wprowadzenie.

W tym numerze oraz w ,,Materia³ach Budowlanych” nr 8/2004 i 9/2004

prezentowane bêd¹ zagadnienia dotycz¹ce podstaw przenoszenia ciep³a.

43

PODRÊCZNIK FIZYKI BUDOWLI

7 ’2004 (nr 383)

nie ciep³a przez promieniowanie wystê-

puje równie¿ w materia³ach przepu-

szczaj¹cych promieniowanie, np. przez

przegrody szklane i w przezroczystych

izolacjach cieplnych stosowanych w ce-

lu pozyskiwania energii promieniowania

s³onecznego. Wymienione zjawiska nie

zawsze wystêpuj¹ w czystej postaci, np.

w oœrodkach porowatych wymiana cie-

p³a mo¿e odbywaæ siê z uwzglêdnie-

niem wszystkich trzech form, przez:

– przewodzenie w stykaj¹cych siê

cz¹stkach cia³a sta³ego;

– konwekcjê przy ruchu powietrza

np. w materiale sypkim;

– promieniowanie (dotyczy to lek-

kich materia³ów izolacji cieplnej o ma-

³ej gêstoœci).

Podobnie na powierzchniach cia³

sta³ych wystêpuje z³o¿one przeno-

szenie ciep³a przez konwekcjê i pro-

mieniowanie (patrz rozdzia³ – Z³o¿o-

ne przenoszenie ciep³a).

Podstawowe okreœlenia dotycz¹ce

przenoszenia ciep³a, ich definicje

i jednostki miary wg PN-EN ISO 7345

zestawiono w tabeli.

Istnieje rozró¿nienie procesów

przenoszenia ciep³a ze wzglêdu na

zale¿noœæ od czasu, tzn. gdy:

¡ rozk³ad temperatury w uk³adzie

nie zmienia siê w czasie i iloœci prze-

noszonego ciep³a s¹ sta³e w czasie,

wówczas mówimy o ustalonym prze-

noszeniu ciep³a;

¡ rozk³ad temperatury i iloœci wy-

mienianego ciep³a zmieniaj¹ siê

w czasie, wtedy mówimy o nieustalo-

nym przenoszeniu ciep³a. W tym

przypadku znaczenie ma masa i po-

jemnoœæ cieplna uk³adu, w którym

odbywa siê proces przenoszenia cie-

p³a, poniewa¿ strumieñ ciep³a mo¿e

byæ pobierany na nagrzanie uk³adu

lub jest z niego wydzielany przy sty-

gniêciu. Obserwuje siê to w praktyce:

budynki o grubych, masywnych prze-

grodach, np. stare œwi¹tynie i zamki

wolno nagrzewaj¹ siê i stygn¹.

Podobnie jest w przypadku g³êbokich

piwnic, w których sta³a temperatura

panuje przez ca³y rok (od dawna wy-

korzystywano to, np. przy le¿akowa-

niu wina i piwa).

W przegrodach budowlanych pe³-

nych (zbudowanych z materia³ów nie-

przezroczystych) najwiêksze znacze-

nie ma przewodzenie ciep³a, nato-

miast w szczelinach powietrznych

(w tym wewn¹trz szyb zespolonych)

i na powierzchniach przegród wymia-

na ciep³a odbywa siê przez promie-

niowanie i konwekcjê.

Przewodzenie ciep³a

Przewodzenie ciep³a. Przewodze-

nie ciep³a w cia³ach sta³ych w sposób

iloœciowy opisuje empiryczne prawo

Fouriera:

q

→

= –

λ∇t

w którym:

q

→

– wektor gêstoœci strumienia ciepl-

nego;

λ – wspó³czynnik przewodzenia cie-

p³a (przewodnoœæ cieplna) mate-

ria³u oœrodka;

t – temperatura;

∇ – operator matematyczny oznacza-

j¹cy tzw. gradient.

Gradient temperatury jest to wektor,

którego sk³adowe co do wartoœci licz-

bowej s¹ równe pochodnym tempera-

tury po wspó³rzêdnych przestrzen-

nych. W uk³adzie trójwymiarowym

gradient mo¿e byæ wektorem o trzech

sk³adowych. Jeœli bêdziemy rozpatry-

waæ uk³ady, w których zak³ada siê

zmiennoœæ temperatury tylko wzd³u¿

jednej zmiennej przestrzennej, to pra-

wo Fouriera mo¿na zapisaæ w prost-

szej postaci skalarnej:

w której:

q – gêstoœæ strumienia cieplnego;

x – wspó³rzêdna przestrzenna.

Z ogólnego prawa zachowania

energii i prawa Fouriera mo¿na wy-

prowadziæ tzw. równanie Fouriera. Je-

go rozwi¹zaniem jest tzw. pole tempe-

ratury – znana temperatura w ka¿dym

punkcie uk³adu. Poniewa¿ rozwi¹zy-

wanie równania Fouriera w ogólnym

przypadku wymaga zastosowania

aparatu matematycznego, przekra-

czaj¹cego znacznie mo¿liwoœci czy-

telników, to sygnalizujê, ¿e rozwi¹za-

nie mo¿e byæ podane na przyk³ad

w postaci zale¿noœci funkcyjnej tem-

peratury od wspó³rzêdnych prze-

strzennych i czasu:

t = t(r

→

,

τ)

w której:

r

→

– wektor okreœlaj¹cy po³o¿enie

punktu w wybranym uk³adzie wspó³-

rzêdnych;

τ – czas.

W najwygodniejszym zwykle, w od-

niesieniu do przegród budowlanych,

uk³adzie wspó³rzêdnych prostok¹t-

nych x, y, z, je¿eli temperatura zale¿y

od czasu (tzw. nieustalone lub niesta-

cjonarne pole temperatury), zale¿-

noœæ ma postaæ:

t = t(x, y, x,

τ)

q

dt

dx

= −

λ

WielkoϾ i oznaczenia

Definicja

Jednostka

Iloœæ ciep³a, Q

J

Strumieñ cieplny,

Ψ

Iloœæ ciep³a przep³ywaj¹ca do lub z uk³adu, podzielona

przez czas:

Ψ

= dQ/d

τ

W

Gêstoœæ strumienia

Strumieñ cieplny podzielony przez pole powierzchni:

cieplnego, q

q = d

Ψ

/dA

W/m

2

Liniowa gêstoœæ strumie-

nia cieplnego, q

l

Strumieñ cieplny podzielony przez d³ugoœæ: q

l

= d

Ψ

/dl

W/m

Wspó³czynnik przewo-

dzenia ciep³a,

λ

Wielkoœæ zdefiniowana zale¿noœci¹: q

→

= –

λ

grad t

W/(m

•

K)

Opór cieplny, R

Ró¿nica temperatury podzielona przez gêstoœæ stru-

mienia cieplnego w stanie ustalonym: R = (t

1

– t

2

)/q

m

2

•

K/W

Wspó³czynnik przejmo-

Gêstoœæ strumienia cieplnego przep³ywaj¹cego przez

wania ciep³a, h

powierzchniê w stanie ustalonym podzielona przez ró¿-

nicê temperatury miêdzy powierzchni¹ a otoczeniem:

h = q/(t

s

– t

a

)

W/(m

2

•

K)

Wspó³czynnik przenika- Strumieñ cieplny w stanie ustalonym podzielony przez

nia ciep³a, U

pole powierzchni i przez ró¿nicê temperatury otoczenia

po obu stronach uk³adu: U =

Ψ

/(t

1

– t

2

)A

W/(m

2

•

K)

Liniowy wspó³czynnik

Strumieñ cieplny w stanie ustalonym podzielony przez

przenikania ciep³a, U

l

d³ugoœæ i przez ró¿nicê temperatury otoczenia po obu

stronach uk³adu: U

l

=

Ψ

/(t

1

– t

2

)l

W/(m

•

K)

PojemnoϾ cieplna, C

Wielkoœæ zdefiniowana równaniem: C = dQ/dt

J/K

Ciep³o w³aœciwe, c

Pojemnoœæ cieplna podzielona przez masê

J/(kg

•

K)

Podstawowe okreœlenia dotycz¹ce przenoszenia ciep³a, ich definicje i jednostki miary

44

PODRÊCZNIK FIZYKI BUDOWLI

7 ’2004 (nr 383)

Je¿eli pominie siê zale¿noœæ tempe-

ratury od czasu, to otrzymuje ustalone

lub stacjonarne pole temperatury:

t = t(x, y, z)

Mo¿na przyj¹æ, ¿e temperatura

w przegrodach budowlanych zmienia

siê tylko wzd³u¿ jednej wspó³rzêdnej,

np. x, a wzd³u¿ pozosta³ych zachodzi

zale¿noœæ ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0 (tempera-

tura nie zale¿y od tych dwu prze-

strzennych) i st¹d:

t = t(x,

τ)

Tak opisane pole temperatury na-

zwiemy jednowymiarowym.

Jednowymiarowe przewodzenie

ciep³a zak³ada siê zwykle na po-

wierzchni dachów i na czêœci po-

wierzchni œcian zewnêtrznych (rysu-

nek 2), z dala od wêz³ów konstrukcji

i krawêdzi otworów.

Wyznaczenie pola (rozk³adu)

temperatury opisanego równaniem

t = t (x,

τ) jest ³atwe i wykonalne

przez in¿yniera dysponuj¹cego kal-

kulatorem.

Rozpatrzmy najprostszy przypa-

dek przewodzenia ciep³a przez war-

stwê materia³u gruboœci d, przy czym

przep³yw ciep³a odbywa siê wy³¹cz-

nie w kierunku prostopad³ym do p³a-

szczyzn ograniczaj¹cych tê warstwê

(rysunek 3).

Za³ó¿my, ¿e znana jest tempera-

tura na powierzchniach granicz-

nych warstwy materia³u (t

1

na po-

wierzchni zewnêtrznej i t

2

na we-

wnêtrznej). Mo¿na wykazaæ, ¿e

w warstwie wy-st¹pi prostoliniowy

rozk³ad temperatury opisany równa-

niem:

Gêstoœæ strumienia cieplnego prze-

p³ywaj¹cego przez jednorodn¹ war-

stwê materia³u z prawa Fouriera wy-

znaczymy wzorem:

lub:

gdzie: – opór cieplny warstwy

materia³u.

W wêz³ach konstrukcji budynku lub

w oœcie¿ach otworów na okna i drzwi

balkonowe pole temperatury zale¿y

od dwóch wspó³rzêdnych; jest to wiêc

pole dwuwymiarowe opisane równa-

niem:

t = t(x, y)

W naro¿ach pomieszczeñ lub bu-

dynków oraz w miejscu niejednorod-

nej budowy elementów czêsto jest ko-

nieczne rozpatrywanie trójwymiaro-

wego pola temperatury, opisanego

równaniem:

t = t(x, y, z)

Wyznaczenie dwuwymiarowego

pola (rozk³adu) temperatury opisane-

go równaniem lub pola trójwymiaro-

wego opisanego równaniem wymaga

stosowania komputera.

W rozdziale ,,Przenikanie ciep³a

przez przegrody budowlane” zapo-

znam Czytelników ze sposobem wy-

znaczania pola (rozk³adu) tem-

peratury w przegrodach zewnêtrz-

nych przy jednowymiarowym prze-

p³ywie ciep³a, jak równie¿ ze spo-

sobem obliczania charakterystyk

opisuj¹cych w³aœciwoœci cieplne

przegród.

Omówione zostanie równie¿ korzy-

stanie ze specjalnych katalogów

i programu komputerowego do wy-

znaczania rozwi¹zañ dwuwymiaro-

wego pola temperatury w wêz³ach

konstrukcji i w oœcie¿ach otworów

okiennych.

PrzewodnoϾ cieplna

materia³ów budowlanych

Dane ogólne. Przewodnoœæ ciepl-

n¹ materia³ów budowlanych okreœla

siê doœwiadczalnie (przez badania

próbek materia³ów w specjalnych

urz¹dzeniach badawczych). Mo¿na

wykazaæ, ¿e z definicji gêstoœci stru-

mienia cieplnego i równania Fouriera

wynika zale¿noœæ:

w której:

Q – iloœæ ciep³a jaka przep³ynê³a

przez próbkê;

S – pole powierzchni próbki;

d – gruboœæ próbki;

t

1

– temperatura cieplszej powierzch-

ni próbki;

t

2

– temperatura ch³odniejszej po-

wierzchni próbki;

τ – czas badania.

Badania materia³ów do izolacji

cieplnej najczêœciej prowadzi siê

przy œredniej temperaturze próbki

10

0

C, a innych 23

0

C. Wyniki badañ,

zgromadzone w specjalistycznych

bazach danych mog¹ s³u¿yæ do

uogólnieñ i tabelaryzacji do potrzeb

projektowania w normach. Wartoœci

obliczeniowe wspó³czynnika prze-

wodzenia ciep³a niektórych mate-

ria³ów podano w formie tabela-

rycznej w PN-EN 12524:2002 Ma-

teria³y i wyroby budowlane – W³aœ-

ciwoœci cieplno-wilgotnoœciowe –

Stabelaryzowane wartoœci oblicze-

niowe.

Tablice tej normy nie obejmuj¹ po-

wszechnie stosowanych w Polsce

materia³ów, a korzystanie z niej jest

niewygodne. W celu u³atwienia

wykonywania obliczeñ w rozdziale

,,Przenikanie ciep³a przez przegro-

dy budowlane” przytoczono tabli-

cê z Za³¹cznika krajowego NC do

PN-EN 6946:1999 (na prawach lite-

ratury technicznej) z ,,rozs¹dnymi”

wartoœciami obliczeniowymi wspó³-

czynnika przewodzenia ciep³a.

¢

Rys. 2. Wystêpowanie jedno-, dwu-

i trójwymiarowego przewodzenia cie-

p³a w przegrodach zewnêtrznych

Rys. 3. Rozk³ad temperatury w œcian-

ce p³askiej

q

t

t

d

= −

−

(

)

2

1

λ

λ =

−

Qd

S

t t

∆τ(

)

1

2

q

t

t

R

= −

−

(

)

2

1

R d

=

λ

t x

t

t

t x

d

( )

(

)

= +

−

1

2

1