http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Optyka

Widmo elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne, mające zastosowanie w radiofonii, telewizji i radarze stanowią tylko część pełnego
zestawienia, zwanego widmem elektromagnetycznym.

Podział  widma  elektromagnetycznego  na  określone  przedziały  częstotliwości  i  odpowiadające  im  przedziały
długości  fali,  wynika  ze  sposobu  wytwarzania  i  zastosowania  objętych  nimi  fal.  Przedziały  te  nie  są  jednakŜe
ściśle  ograniczone  i  wzajemnie  zachodzą  na  siebie,  przy  czym  niektóre  rodzaje  fal  moŜna  wytwarzać  róŜnymi
sposobami.

Światło monochromatyczne to światło ściśle określonej długości.

Prędkość światła

Światło,  tak  jak  i  kaŜda  fala  elektromagnetyczna,  rozchodzi  się  w  próŜni  ze  stałą  prędkością,  która  jest  równa
c=299792 km/s, niezaleŜnie od jego barwy, czyli od długości fali.

Twórcą  teorii  fal  elektromagnetycznych  był  J.  Maxwell,  który  juŜ  w  1864  roku  przewidział  ich  istnienie.
Przewidział teŜ, Ŝe w próŜni prędkość rozchodzenia się tych fal będzie wynosić

Znając stałe

wykonał rachunek i obliczył c. Wynosiło ono około 300 000 km/s.

Maxwell stwierdził, Ŝe światło jest taką falą elektromagnetyczną, której długość leŜy w obszarze pomiędzy 0,38-
0,76*10 -6m. Prędkość v rozchodzenia się fal w ośrodku innym niŜ próŜnia jest mniejsza i zaleŜy od własności
elektrycznych i magnetycznych tego ośrodka. Stosunek prędkości światła w próŜni do prędkości światła w danym
ośrodku nosi nazwę współczynnika załamania tego ośrodka.

23  lata  później  w  1887  roku  Heinrich  Hertz  po  raz  pierwszy  wytworzył  fale  elektromagnetyczne  i  równocześnie
zademonstrował  urządzenie  do  ich  odbioru,  rozpoczynając  tym  samym  "erę  radia  i  telewizji".  Niecałe  10  lat  po
odkryciu  fal  radiowych  przez  Hertza,  Włoch  Guglielmo  Marconi  skonstruował  telegraf  "bez  drutu".  Informacje
przesyłano  alfabetem  Morse'a.  W  1906  roku  udało  się  za  pomocą  fal  radiowych  przekazać  ludzką  mowę,  a  juŜ
1914  roku  ruszyła  w  Belgii  pierwsza  rozgłośnia  radiowa.  Nieco  później  rozpoczęto  prace  nad  przekazywaniem
obrazów. Pierwsze próby z przesyłaniem obrazów ruchomych rozpoczęto w latach dwudziestych ubiegłego wieku.
Od 1936 roku w Anglii rozpoczyna się nadawanie regularnych programów telewizyjnych.

Charakterystyczną  cechą  fal  elektromagnetycznych  jest  ich  moŜliwość  przemieszczania  się  w  próŜni,  czym  w

Strona 1 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

zasadniczy sposób róŜnią się od fal mechanicznych, które mogą się rozchodzić jedynie w ośrodkach spręŜystych.
RóŜni je od nich takŜe olbrzymia prędkość, z jaką się poruszają.

Prędkość  światła  w  próŜni  w  swobodnej  przestrzeni  jest  jedną  z  podstawowych  stałych  fizycznych.  W  próŜni
stanowi  ona  maksymalną  prędkość  rozprzestrzeniania  się  oddziaływań  fizycznych.  Prędkość  światła  w  ośrodku
zaleŜy od częstotliwości. W tym wypadku naleŜy rozróŜnić prędkość:

fazową

grupową: wyraŜa ona prędkość rozprzestrzeniania się energii w fali quasi-monochromatycznej.

METODY POMIARU PRĘDKOŚCI ŚWIATŁA

Metody  pomiaru  prędkości  światła  dzielą  się  na  bezpośrednie  i  pośrednie.  JuŜ  rzymski  poeta  i  filozof  Lukrecjusz
przekonywał w I wieku p.n.e., Ŝe światło biegnie z ogromną prędkością.

Po  raz  pierwszy  prędkość  światła  próbował  zmierzyć  włoski  fizyk  Galileo  Galilei,  zwany  dziś  Galileuszem,  na
początku  XVII  wieku.  Wybrał  się  mianowicie  nocą  za  miasto  ze  swym  pomocnikiem  i  dwoma  latarniami.  Sam
stanął  z  jedną  na  jednym  wzgórzu,  zaś  jego  pomocnik,  z  drugą  latarnią,  wspiął  się  na  inne  wzgórze.  Po
zasłonięciu  obu  latami  Galileusz  odsłonił  swoją.  Na  ten  sygnał  jego  pomocnik  miał  równieŜ  odsłonić  swoją
latarnie.  Gdyby  światło  biegło  ze  skończoną  prędkością  -  rozumował  Galileusz  -  to  zanim  dobiegłoby  od  jego
latarni do pomocnika, a następnie, po odsłonięciu jego latarni, od jego latarni do niego, musiałby upłynąć pewien
okres  czasu.  Niestety,  za  kaŜdym  razem  Galileusz  dostrzegał  błysk  latarni  pomocnika  równocześnie  z
odsłonięciem  swojej  latarni.  Stąd  wypływa  wniosek,  Ŝe:  albo  światło  biegnie  nieskończenie  szybko,  albo  jego
prędkość  jest  skończona,  ale  tak  -wielka,  ze  metoda  zastosowana-  przez  Galileusza  -jest  za  mało  dokładna.  Od
czasu Galileusza wyznaczanie wartości prędkości światła było podmiotem prac wielu fizyków.

Sprawę rozstrzygnął juŜ w 1676 roku duński astronom Olaf Romer, opierając się na swych obserwacjach zaćmień
księŜyców  Jowisza.  Planeta  Jowisz,  największa  planeta  Układu  Słonecznego,  ma  22  księŜyce.  Cztery  największe
spośród nich:

Europa

Ganimedes

Callisto

Zostały  one  odkryte  przez  Galileusza  w  1610  roku.  Obiegają  one  planetę  na  płaszczyźnie  bardzo  bliskiej
płaszczyzny  Jowisza  w  jego  ruchu  dookoła  Słońca.  Wskutek  tego  podczas  kaŜdego  obiegu  dookoła  planety
księŜyce  wchodzą  w  cień  Jowisza,  ulegając  tym  samym  regularnym  zaćmieniom.  Romer  zauwaŜył,  Ŝe
obserwowane z Ziemi odstępy czasu miedzy dwoma kolejnymi zaćmieniami maleją, gdy Ziemia w swym ruchu po
orbicie  zbliŜa  się  do  Jowisza,  rosną  natomiast,  gdy  Ziemia  się  oddala.  Zaćmienia  moŜemy  uwaŜać  za  sygnały
świetlne  wysyłane  w  róŜnych  odstępach  czasu,  a  więc  -jako  wskazania  swego  rodzaju  zegara.  I  oto  z  Ziemi
stwierdzamy, Ŝe zegar ten chodzi nie regularnie: śpieszy się, gdy Ziemia się do niego zbliŜa, opóźnia natomiast,
gdy  Ziemia  się  od  niego  oddala.  W  sytuacji,  gdy  Ziemia  zbliŜa  się  prawie  wzdłuŜ  linii  prostej  łączącej  ją  z
Jowiszem obserwowane z Ziemi przyśpieszenie  naszego "zegara" wynosi niespełna 2 s. dla  Io i prawie 15 s. dla
Callisto. Gdy Ziemia oddala się, tyleŜ wynoszą opóźnienia naszego zegara. Są to wartości maksymalne, bowiem w
sytuacjach pośrednich, gdy Ziemia biegnie ukośnie względem prostej łączącej ją z Jowiszem, róŜnice są mniejsze.
Obserwując  nasz  zegar  w  ciągu  całego  roku  zarejestrować  moŜna  globalne  skutki  tych  efektów.  Na  podstawie
pierwszych  wielomiesięcznych  obserwacji  Romer  oszacował  w  ten  sposób  sumaryczne  opóźnienie  na  około  22
min. TyleŜ powinno wynosić sumaryczne przyspieszenie. Z tego wynika, Ŝe: gdyby światło biegło z nieskończenie
wielką  prędkością,  to  Ŝadnych  opóźnień,  ani  przyśpieszeń  byśmy  nie  stwierdzili.  Skoro,  bowiem  regularnie
wysyłane  sygnały  docierają  do  nas  raz  nieco  za  późno,  raz  nieco  za  wcześnie,  wobec  tego  muszą  one  stracić
nieco  czasu,  by  nas  dogonić.  Zatem  sygnały  biegną  ze  skończoną  prędkością.  Jakościowo  problem  został
rozstrzygnięty:  światło  biegnie  ze  skończona  prędkością.  MoŜna  to  obliczyć:  naleŜy  dokładnie  znać  ów  czas
opóźnienia ( Romer oszacował go na około 22min., czyli 1320s.) i średnicę orbity Ziemi w jej ruchu wokół Słońca.
Według Romer'a prędkość światła wynosiła: 200 000km/s. Na podstawie współczesnych pomiarów wiemy, Ŝe ów
czas  opóźnienia  wynosi  ok.  1000  s,  a  średnia  odległość  Ziemi  od  Słońca  ok..  150  milionów  kilometrów.
Wykorzystując  te  dane  dochodzimy  do  wniosku,  Ŝe  prędkość  światła  wynosi  około:c=300  000km/s.  Metoda
Romera pomiaru prędkości światła ma swe zalety, ale teŜ i wady. Zaletą jest jej prostota. Do wad naleŜy zaliczyć
natomiast Ŝmudną procedurę obserwacji, która wymaga wielkiej systematyczności, oraz konieczność znajomości
rozmiarów orbity Ziemi, co wymaga przeprowadzenia odrębnych pomiarów. Nie znając dokładnej średnicy orbity
Ziemi  moŜemy  na  podstawie  obserwacji  zaćmień  księŜyców  Jowisza  dojść  jedynie  do  wniosku,  Ŝe  prędkość
światła jest skończona, choć niesłychanie wielka.

Po  raz  pierwszy  prędkość  światła  (w  powietrzu)  w  warunkach  całkowicie  ziemskich  zmierzył  w  1849  roku
francuski  fizyk  Armand  Hippolyte  Fizeau,  stosując  własną  i  bardzo  dowcipną  metodę  wirującego  koła  zębatego.
Światło  ze  źródła  biegnie  ku  płytce  pół-odbijającej  (i  jednocześnie  pół-przezroczystej),  po  czym  odbija  się  od
płytki (częściowo, bo część światła przechodzi przez płytkę). Przykładem płytki częściowo odbijającej, a częściowo
przepuszczającej  jest  szyba  okienna.  Po  odbiciu  się  od  płytki  wiązka  biegnie  dalej,  przechodząc  przez  obszar,
gdzie  obracające  się  koło  zębate  tworzy  swego  rodzaju  bramę  dla  światła,  otwierającą  się  i  zamykającą  na
przemian. Jeśli wiązka przejdzie między zębami, pobiegnie dalej ku zwierciadłu. Po odbiciu się od niego zawróci. I
teraz,  jeśli  światło  musiało  przebyć  długą  drogę,  a  jednocześnie  koło  wystarczająco  szybko  się  obracało,  to
wracająca wiązka trafi juŜ na bramę zamkniętą. W tej sytuacji obserwator nic nie zobaczy. Ale jeśli wiązka zdąŜy
wrócić, zanim brama się zamknie, to znowu część jej odbije się od płytki, część natomiast przejdzie na wylot, ku
obserwatorowi. NaleŜy, więc odpowiednio ustawić wszystko, po czym zakręcić koło. Z początku, kiedy koło kręci

Strona 2 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

się  wolno,  wiązka  za  kaŜdym  razem  zdąŜy  powrócić  do  obserwatora.  Zwiększając  szybkość  ruchu  obrotowego
koła uzyskamy wreszcie, przy dostatecznie wielkiej szybkości obrotów koła, pierwsze zaciemnienie pola widzenia.
Oznaczać to będzie, Ŝe wiązka juŜ nie zdąŜyła z powrotem przed zamknięciem bramy. Mierząc odległość między
kołem, a zwierciadłem odbijającym (światło przebywa drogę dwa razy większą -tam i z powrotem), liczbę zębów
na  obwodzie  koła  oraz  mierząc  szybkość  ruchu  obrotowego  koła,  moŜemy  wyznaczyć  prędkość  światła.  W
układzie Fizeau odległość między kołem zębatym a zwierciadłem zawracającym wynosiła 8 630m, koło miało na
obwodzie  720  zębów  (wszystkie  zęby  miały  jednakową  szerokość,  równą  szerokości  przerw  między  nimi).
Pierwsze  zaciemnienie  pola  widzenia  zaobserwował,  gdy  koło  wykonywało  12,6  obrotu  na  sekundę.  Obliczona  z
tych danych prędkość światła (w powietrzu) wyniosła: c=315 000 km/s.

W 1862 roku Jean Bernard Foucault opracował metodę, w której zastosował wirujące zwierciadło, co pozwoliło na
zmniejszenie  odległości  między  zwierciadłem  płaskim,  a  kołem  do  kilku  metrów.  To  udoskonalenie  pozwoliło  na
pomiar  prędkości  światła  nie  tylko  w  powietrzu,  ale  równieŜ  w  innych  ośrodkach  materialnych,  na  przykład
przeźroczystych cieczach, jak równieŜ i w próŜni.

Albert  Abraham  Michelson  w  1924  roku  zmierzył  prędkość  światła.  Wytworzone  za  pomocą  łuku  elektrycznego
światło  biegło  pomiędzy  dwoma szczytami, Mount Wilson i Mount San  Antonio w Kalifornii, pokonując odległość
L=35 410+/-3 m. Padając na wirujący układ zwierciadeł, odbijało się od zwierciadła l, przebywało drogę 2L i po
odbiciu  od  zwierciadła  2,  które  w  tym  czasie  znalazło  się  w  miejscu  zwierciadła  3,  docierało  do  obserwatora.
Znając częstotliwość, z jaką  wirował  układ zwierciadeł  oraz drogę L moŜna było z duŜą dokładnością  wyznaczyć
prędkość światła. Wynosiła ona: c=(299 796 +/- 0,4) km/s.

We  współczesnych  metodach  bezpośredniego  pomiaru  prędkości  światła  zachowana  jest  zasada  klasycznej
metody Fizeau, lecz światło moduluje się komórką Kerra, a odbiornikiem promieniowania nie jest oko, lecz foto-
komórka lub fotopowielacz.

Do pośrednich metod pomiaru prędkości światła zalicza się:

pomiar aberracji światła

wyznaczenie wartości stosunku jednostek elektrycznych do magnetycznych

wyliczenia prędkości światła na podstawie pomiarów częstotliwości i długości fali

Ostatni  sposób  jest  najdokładniejszy.  Polega  on  na  wyznaczeniu  rezonansu  fal  centymetrowych  w  rezonatorze
wnękowym  o  dokładnie  znanych  rozmiarach  lub  na  pomiarze  długości  fali  interferometrem  mikrofalowym,
analogicznym do optycznego interferometru Michelsona.

Dyfrakcja i interferencja światła

Potwierdzeniem falowej natury promieniowania świetlnego są zjawiska dyfrakcji (ugięcia) i interferencji światła.

Zjawisko  dyfrakcji  moŜna  zaobserwować  przy  przejściu  światła  przez  wąskie  szczeliny  lub  przeszkody.
Interferencję  światła  moŜna  uzyskać  przez  rozdwojenie  wiązki  promieni  pochodzących  z  jednego  źródła  i
wytworzenie między nimi róŜnicy dróg, wskutek czego do określonego punktu powierzchni oświetlonej docierają
fale świetlne o jednakowej długości i róŜnicy faz. Po raz pierwszy uzyskał tą metodą interferencję światła Young
przez ugięcie fal na dwóch szczelinach.

Wiązkę  światła  jednobarwnego  rzucamy  przez  niewielką  szczelinę  Q  na  przesłonę  P  zaopatrzoną  w  dwie  bardzo
wąskie i blisko siebie połoŜone szczeliny (1 i 2). Na ekranie E ustawionym za przesłoną nie otrzymujemy jednak
obrazu  szczelin,  którego  moŜna  się  było  spodziewać,  lecz  wiele  jasnych  prąŜków  J,  zwanych  prąŜkami
interferencyjnymi - oddzielonych od siebie ciemnymi przerwami C. Jest to wynik zjawiska interferencji.

Strona 3 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Do dokładnych pomiarów długości fal świetlnych słuŜy prosty przyrząd, zwany siatką dyfrakcyjną. Jest to płaska
płytka szklana o równej grubości, mająca wiele równoległych rys, które odgrywają rolę zasłon, a przerwy miedzy
nimi rolę szczelin przepuszczających światło.

d - odległość między szczelinami w siatce dyfrakcyjnej (stała siatki)

- kąt po jakim widać n-ty prąŜek

Odczytujemy z rysunku, iŜ:

Korzystając ze warunku na wzmocnienie

, otrzymujemy:

Jeśli na siatkę pada wiązka światła białego, powstaje widmo światła padającego.

0 - widmo zerowego rzędu
1 - widmo pierwszego rzędu

Odbicie światła

Światło przy odbiciu zachowuje się tak samo jak fale mechaniczne.

Strona 4 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Przekształcamy równanie i otrzymujemy:

Prawo załamania

Gdy  światło  przechodzi  z  jednego  ośrodka  do  drugiego  nie  zmienia  swojej  częstotliwości,  zmienia  się  długość
światła.

BEZWZGLĘDNY WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA - n

n=1 - w próŜni i w powietrzu
n=1,5 - w szkle
n=1,3 - w wodzie

Światło przechodząc przez granicę dwóch ośrodków ulega załamaniu. Przechodząc z ośrodka, w którym rozchodzi
się z większą prędkością do ośrodka, w którym rozchodzi się z mniejszą prędkością załamuje się do prostopadłej.

Światło przechodząc z ośrodka, w którym rozchodzi się z mniejszą prędkością do ośrodka, w którym rozchodzi
się z większą prędkością załamuje się od prostopadłej.

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania, zwany współczynnikiem załamania n ośrodka

drugiego względem pierwszego, jest równy stosunkowi prędkości rozchodzenia się fali w ośrodku pierwszym

do prędkości rozchodzenia się fali w ośrodku drugim. w obu ośrodkach. Promień fali padającej, promień fali

załamanej i prosta prostopadła (normalna) do granicy ośrodków leŜą w jednej płaszczyźnie.

Strona 6 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

przez odbicie od przeźroczystego dielektryka przy określonym kącie

Część promieni świetlnych załamała się pod kątem

, a część została spolaryzowana i odbiła się pod kątem

.

Korzystamy z prawa załamania:

Z rysunku odczytujemy, Ŝe:

Podstawiamy uzyskaną równość do prawa załamania i otrzymujemy warunek na polaryzację światła.

- kąt Brewstera

WZÓR BIOTA

- kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji

- właściwa zdolność skręcania

Strona 8 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

- stęŜenie roztworu

- długość drogi przebytej przez światło w roztworze

Zwierciadła

Zwierciadła dzielimy na:

płaskie, np. lustro

kuliste (wklęsłe i wypukłe)

ZWIERCIADŁO PŁASKIE

x - odległość przedmiotu od zwierciadła
y - odległość obrazu od zwierciadła

W  zwierciadle  płaskim  powstaje  obraz  pozorny,  to  znaczy,  Ŝe  powstał  w  wyniku  przecięcia  się  przedłuŜeń
promieni odbitych.

ZWIERCIADŁO KULISTE

wklęsłe

O - środek krzywizny, czyli środek kuli, z której zwierciadło zostało wycięte
r - promień krzywizny, czyli promień kuli, z której zwierciadło zostało wycięte
F - ognisko zwierciadła, czyli punkt przecięcia promieni odbitych
f - ogniskowa zwierciadła, czyli odległość ogniska od zwierciadła

Trójkąt OAF jest równoramienny, więc OF=FA.

Ze  względu  na  niewielkie  rozmiary  zwierciadła  w  porównaniu  do  promienia,  moŜna  przyjąć,  Ŝe

, czyli:

Zwierciadło jest to wypolerowana powierzchnia metalu, szkła (lustra) lub wody.

Strona 9 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Obraz: pozorny, pomniejszony, prosty

Równanie zwierciadła kulistego

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta

, więc:

Natomiast trójkąt ABO jest podobny do trójkąta

, więc:

Porównując obie równości otrzymujemy:

Dzielimy obie strony przez iloczyn xyr:

Korzystając z równości:

Strona 13 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Podstawiając te wartości do równania zwierciadła kulistego, otrzymujemy:

Soczewki

Najczęściej są stosowane soczewki sferyczne, ograniczone powierzchniami kulistymi.

Soczewki dzielimy na:

wypukłe (są w środku grubsze niŜ przy brzegach, a ich nazwa kończy się słowem wypukła)

wklęsłe (są w środku cieńsze niŜ przy brzegach, a ich nazwa kończy się słowem wklęsła)

Wypukłe soczewki szklane umieszczone w powietrzu są skupiającymi, a wklęsłe rozpraszającymi.

SOCZEWKA SKUPIAJĄCA

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste, ograniczone dwiema powierzchniami, z których przynajmniej jedna

nie jest płaska.

Strona 16 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Wiązka  promieni  przy  osiach  optycznych  biegnąca  równolegle  do  głównej  osi  optycznej,  po  dwukrotnym
załamaniu skupia się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem soczewki.

Soczewkę skupiającą oznacza się schematycznie:

SOCZEWKA ROZPRASZAJĄCA

Wiązka promieni przy osiach biegnąca równolegle do głównej osi optycznej, po dwukrotnym załamaniu rozbiega
się,  ale  przedłuŜenia  promieni  wychodzących  z  soczewki  skupiają  się  w  jednym  punkcie,  który  jest  pozornym
ogniskiem soczewki.

Soczewkę rozpraszającą oznacza się schematycznie:

ZDOLNOŚĆ SKUPIAJĄCA

Odwrotność  ogniskowej  jest  miarą  zdolności  skupiającej  soczewki.  Im  krótsza  jest  ogniskowa  f  soczewki,  tym
większa  jest  zdolność  skupiająca  Z,  którą  wyraŜa  się  w  dioptriach.  Jedna  dioptria  jest  zdolnością  skupiającą
soczewki o ogniskowej 1m.

Strona 17 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta

, więc:

Trójkąt

jest podobny do trójkąta CDF. Z tego wynika, Ŝe:

Porównując oba otrzymane równania, otrzymujemy:

Dzielimy obie strony przez iloczyn xyf:

Otrzymany wzór to równanie soczewki.

Pryzmat

- kąt łamiący pryzmatu

Promień przechodzący przez pryzmat załamuje się dwukrotnie. Stosujemy prawo załamania:

Pryzmatem nazywamy bryłę z przeźroczystego materiału ograniczoną dwoma płaskimi powierzchniami.

Strona 20 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Otrzymaliśmy wzór soczewkowy.

Lupa

Lupa  to  soczewka  o  niewielkiej  ogniskowej  do  oglądania  małych  przedmiotów.  Przedmiot  umieszczamy  zawsze
przed ogniskiem soczewki.

d - odległość dobrego widzenia (

)

Wzór na powiększenie, jakie daje lupa moŜna wyprowadzić w następujący sposób:

Minus w równaniu soczewki wynika z tego, Ŝe w lupie powstaje obraz pozorny.

Do wzoru na powiększenie wstawiamy otrzymaną wartość odwrotności x:

MoŜemy równieŜ uŜywać pojęcia powiększenia kątowego:

Z rysunku odczytujemy potrzebne funkcje:

Strona 24 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Mikroskop optyczny

Mikroskop  optyczny  został  prawdopodobnie  wynaleziony  w  1590  roku  przez  Holendra  Z.  van  Jansena.
Udoskonalił  ten  przyrząd  Anton  van  Leeuwenhoek  w  roku  1677.  Szlifował  on  niezwykle  precyzyjnie  soczewki  w
taki sposób, Ŝe powiększał przedmioty 300 razy (dla porównania dziś moŜna powiększyć około 2000 razy).

Mikroskop  jest  to  przyrząd  złoŜony  z  dwóch  soczewek  -  obiektywu  i  okularu,  znajdujących  się  na  wspólnej  osi
optycznej  w  pewnej  odległości  od  siebie.  Obie  te  soczewki  muszą  mieć  krótkie  ogniskowe,  a  zatem  w
rzeczywistych układach mikroskopów nie mogą to być pojedyncze cienkie soczewki, lecz odpowiednio wykonane
układy  soczewek,  w  których  aberracja  sferyczna  i  chromatyczna  oraz  astygmatyzm  zostały  zmniejszone  do
minimum.

BIEG PROMIENI ŚWIETLNYCH W MIKROSKOPIE

Obiektyw daje obrazy rzeczywiste, powiększone i odwrócone, natomiast okular spełnia rolę lupy, dając obrazy
pozorne, powiększone i proste. W całym mikroskopie obraz jest pozorny, powiększony i odwrócony. Przedmiot P
oglądany przez mikroskop ustawia się przed obiektywem w odległości x niewiele większej od ogniskowej f1 tej

soczewki, tak Ŝe moŜna w przybliŜeniu przyjąć, Ŝe

Mikroskop jest tak skonstruowany, Ŝe obraz wytworzony przez obiektyw powstaje w odległości

od okularu -

mniejszej, lecz niewiele róŜnej od ogniskowej f2 tej soczewki. Natomiast obraz wytworzony przez okular

powstaje w odległości

najlepszego widzenia oka, znajdującego się tuŜ za okularem.

POWIĘKSZENIE MIKROSKOPU

Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu.

Korzystamy z równości:

Strona 25 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

i podstawiamy do wzoru na powiększenie mikroskopu:

ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA MIKROSKOPU

Obrazy  otrzymane  za  pomocą  mikroskopu,  powinny  być  nie  tylko  znacznie  powiększone,  ale  takŜe
charakteryzować  się  zdolnością  uwydatniania  drobnych  szczegółów  obserwowanego  przedmiotu.  Odpowiedni
parametr  mikroskopu,  związany  z  tą  cechą  to  zdolność  rozdzielcza.  ZaleŜy  ona  od  długości  fali  świetlnej
oświetlającej  przedmiot  oraz  od  kąta  rozwartości  optycznej  obiektywu.  Jest  to  kat  płaski  utworzony  przed  dwie
półproste poprowadzone stycznie do obrzeŜa soczewki obiektywu ze środka przedmiotu.

Minimalne rozmiary szczegółów przedmiotu, które moŜna rozróŜnić na obrazie wytworzonym w mikroskopie,
określone są wzorem:

- minimalne rozmiary szczegółów przedmiotu

- kąt rozwartości optycznej obiektywu

n - współczynnik załamania ośrodka znajdującego się między przedmiotem a obiektywem mikroskopu

Luneta astronomiczna

Luneta  astronomiczna  jest  to  przyrząd  optyczny  w  formie  rury  zakończonej  z  jednej  strony  obiektywem
refrakcyjnym (tj. soczewkowym), a z drugiej strony okularem, słuŜy do oglądania przedmiotów znajdujących się
znacznej odległości.

Jako pierwszy opisał ją Johannes Kepler w 1611 roku. Zbudował ją zaś Ch. Scheiner w 1615 roku. Nazywa się ją
lunetą Keplera.

Rozmiary  obrazu  otrzymywanego  za  pomocą  lunety  nie  są  większe  od  rzeczywistych  rozmiarów  przedmiotu.
Działanie  jej  polega  jedynie  na  powiększeniu  kąta,  pod  jakim  patrzymy  na  przedmiot,  czyli  na  pozornym
zbliŜeniu przedmiotu do obserwatora.

Strona 26 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Korzystamy z przybliŜenia dla małych kątów:

Przyjmujemy, iŜ:

Podstawiamy do wzoru na powiększenie i otrzymujemy wzór na powiększenie lunety:

Powiększeniem lunety  nazywamy  stosunek kąta,  pod jakim  patrzymy  na przedmiot przez lunetę do  kata,  jakim
widzimy  tenŜe  przedmiot  okiem  nieuzbrojonym.  Jest  tym  większe,  im  dłuŜsza  jest  ogniskowa  obiektywu,  a
krótsza okularu.

Powiększenie  lunety  nie  moŜe  być  zwiększane  dowolnie  przez  zastosowanie  okularów  o  coraz  krótszych
ogniskowych. Warunkuje je zdolność rozdzielcza obiektywu ograniczona zjawiskami dyfrakcyjnymi (dyfrakcja fal)
zaleŜnymi od wielkości źrenicy wejściowej d.

Obiektyw moŜe rozróŜniać dwa przedmioty, gdy róŜnica kąta ich obserwacji wyraŜa się wzorem:

- długość fali (kryterium J.W.Rayleigha)

W praktyce stosuje się wyraŜenie:

gdzie d wyraŜone jest w milimetrach (

oznacza sekundy łuku).

Pewną modyfikacją lunety Keplera jest tzw. luneta ziemska, która daje obraz rzeczywisty i prosty. Uzyskuje się
ją  przez  wstawienie  do  lunety  Keplera  dodatkowej  soczewki  skupiającej,  która  odwraca  obraz.  Powoduje  to
jednak  znaczne  wydłuŜenie  całej  lunety,  co  w  praktyce  jest  niekorzystne.  Tej  wady  unika  się  stosując
odwracający  układ  pryzmatów  Porro.  Układ  taki  znajduje  się  właśnie  w  lunetach  lornetki  pryzmatycznej
(polowej). Lornetki teatralne są natomiast wykonane na wzór lunety Galileusza.

Istnieją dwie zasadnicze rodzaje lunet soczewkowych: luneta Keplera i luneta Galileusza. RóŜnica pomiędzy nimi
polega na tym, Ŝe pierwsza ma okular dodatni i daje obraz odwrócony, natomiast druga ma okular ujemny i daje
obraz  prosty.  Z  tego  powodu  luneta  Galileusza  nie  nadaje  się  do  pomiarów,  gdyŜ  nie  moŜna  umieścić  w  niej
płytki ogniskowej.

Oprócz lunet soczewkowych istnieją równieŜ lunety zwierciadlane lub zwierciadlano-soczewkowe, czyli teleskopy.
Rolę  obiektywu  w  tych  lunetach  spełnia  wklęsłe  zwierciadło.  Wśród  tego  rodzaju  lunet  najbardziej  znany  jest
układ  Newtona,  Cassegriana,  Schmidta  i  Makustowa.  Teleskopy  słuŜą  do  obserwowania  gwiazd,  planet  oraz  do
badania Układu Słonecznego, a takŜe odległych galaktyk.

Wady odwzorowań w soczewkach

Kiedy  przeprowadzamy  doświadczenia  z  uŜyciem  soczewek,  łatwo  moŜemy  zaobserwować,  Ŝe  obrazy  jakie
powstają  w  soczewkach,  nie  zawsze  odpowiadają  temu  co  przewidzieliśmy.  Jest  to  spowodowane  tak  zwanymi

Strona 27 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

wadami odwzorowań.  Takie  wady  wynikają  z  pewnych  niedoskonałości  samych soczewek, a  takŜe z  uproszczeń
jakie  przyjmuje  się  wyprowadzając  wzory  dla  nich.  PoniŜej  przedstawione  zostały  najczęściej  spotykane  wady
odwzorowań w soczewkach oraz metody w jakie moŜna te wady zlikwidować (zminimalizować).

Aberracja sferyczna

To  najczęściej  spotykana  wada  w  soczewkach.  JeŜeli  na osi  optycznej  znajduje  się  punkt  P,  i  chcemy  otrzymać
jego  obraz  w  soczewce  i  przeprowadzimy  dwa  dowolne  promienie  przebiegające  przez  soczewkę  blisko  jej  osi
optycznej  to  po  załamaniu  przetną  się  one  znowu  na  osi  optycznej  w  punkcie  P'.  JeŜeli  z  tego  samego  punktu
poprowadzimy  kolejne  dwa  promienie  która  przebiegają  przez  skrajne  fragmenty  soczewki,  to  po  załamaniu  te
promienie takŜe przetną się na osi, ale w innym punkcie. Niech tym punktem będzie P''. Punkt ten znajduje się
bliŜej soczewki niŜ P', a odległość P'P'' nazywamy miarą aberracji sferycznej podłuŜnej. JeŜeli między te dwa
punkty wstawimy ekran umieszczony prostopadle do osi optycznej soczewki, to na tym ekranie uzyskamy obraz
nie punktowy, lecz w postaci krąŜka. Promień tego krąŜka jest miarą aberracji sferycznej poprzecznej.

Wadę tą moŜemy zlikwidować  uŜywając odpowiednich przesłon. Przesłona ta powinna ograniczać  soczewkę  tak,
by  światło  padało  jedynie  na  przyosiową  część  soczewki,  lub  tylko  tę  część  znajdującą  się  na  jej  krawędziach
(przyosiowa część wówczas jest zasłonięta).

Aberracja chromatyczna

Jest  to  druga  podstawowa  wada  w  odwzorowaniach  w  soczewkach.  Jest  spowodowana  tym,  Ŝe  współczynnik
załamania n jest funkcją częstotliwości fali. Oznacza to, Ŝe inaczej załamie się światło czerwone, a inaczej światło
fioletowe  (są  to  najbardziej  dwa  skrajne  kolory  z  widma  które  moŜe  odebrać  oko  ludzkie  i  dla  tych  kolorów
róŜnica współczynnika załamania jest największa).

Światło fioletowe skierowane na soczewkę równolegle do osi optycznej po załamaniu, przetnie tę oś w punkcie F

Światło czerwone skierowane na tę samą soczewkę, takŜe równolegle i które pada na soczewkę w takiej samej
odległości od osi optycznej jak światło fioletowe przetnie po załamaniu oś w punkcie F

. Te punkty nie będą

leŜeć w tym samym miejscu dla jednej soczewki. Ognisko F

znajduje się bliŜej soczewki niŜ ognisko F

Odległość między tymi ogniskami nazywamy miarą aberracji chromatycznej podłuŜnej. JeŜeli ustawimy
ekran prostopadle do osi optycznej między ogniskami F

i F

to uzyskamy dwa krąŜki jeden koloru fioletowego, a

drugi koloru czerwonego. Średnicę większego krąŜka nazywamy miarą aberracji chromatycznej poprzecznej.

Strona 28 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Ten rodzaj wady moŜemy zredukować stosując tzw. soczewkę złoŜoną. Do soczewki, która nie jest pozbawiona
wady aberracji chromatycznej dokładamy drugą soczewkę, której współczynnik załamania jest tak dobrany, by
długość odcinka F

(miarę aberracji chromatycznej podłuŜnej) zmniejszyć do minimum.

Astygmatyzm

JeŜeli źródło światła znajduje się daleko od osi głównej soczewki, to obraz dany przez tą soczewkę tego źródła
nie będzie obrazem punktowym. Obraz ten będzie układem dwóch odcinków (przecinków) ustawionych do siebie
prostopadle.

Na  rysunku  punkt  P  jest  przedmiotem  świecącym.  Linie  S'  i  S''  to  połoŜenia  płaszczyzn  prostopadłych  do  osi
optycznej soczewki. Na ekranie znajdującym się  w pozycji S'' zobaczymy obraz będący odcinkiem  skierowanym
prostopadle  do  płaszczyzny  rysunku,  a  w  pozycji  S'  ujrzymy  takŜe  odcinek  leŜący  juŜ  na  płaszczyźnie  rysunku,
umiejscowiony prostopadle do poprzedniego odcinka.

- ognisko radialne

- ognisko tangencjalne

Astygmatyzm usuwa się przez budowę odpowiednich układów soczewek (odpowiednia krzywizna i zdolności
skupiające).

Wada koma

Strona 29 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print

Wada ta jest rodzajem aberracji, która "psuje" obraz punktu znajdującego się daleko od osi optycznej soczewki.
Taki pozaosiowy punkt daje obraz który kształtem wygląda jak przecinek (lub jak kometa, stąd teŜ wzięła się
jego nazwa, bo z greckiego koma oznacza właśnie kometę). Wada ta jest spowodowana zbyt duŜym kątem jaki
tworzy poprowadzony z tego pozaosiowego punktu z osią optyczną soczewki.

Dystorsja

Ten  rodzaj  wady  odwzorowania  dotyczy  płaszczyzn  ustawionych  prostopadle  do  osi  optycznej  soczewki.
Spowodowany jest róŜnym powiększeniem fragmentów tej płaszczyzny. Najlepiej odwzorowana zostanie ta część
płaszczyzny  znajdująca  się  blisko  osi  optycznej.  Wraz  z  zwiększaniem  się  odległości  fragmentu  płaszczyzny  od
osi optycznej, obraz będzie coraz bardziej zniekształcony.

Opis rysunku powyŜej:

Przedmiotem jest siatka o kwadratowych oczkach

Obraz w którym powiększenie rośnie w miarę oddalania się od osi optycznej

Obraz w którym powiększenie maleje w miarę oddalania się od osi optycznej

Fotometria

Wielkości związane z fotometrią:

światłość I [cd]

strumień świetlny

[lm]

- kąt przestrzenny (wyraŜany w sterradianach)

natęŜenie oświetlenia

NatęŜeniem oświetlenia danej powierzchni nazywamy stosunek strumienia świetlnego, który pada prostopadle na
tą powierzchnię do pola powierzchni.

Strona 30 z 31

Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku

2007-05-16

http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print