𝜇 − 𝑤𝑠𝑝ół𝑐𝑧𝑦𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑡𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎

𝑎 =?

𝑁 =?

�𝑚

1

𝑎 = 𝑁 − (𝑇 + 𝐹

𝑆

)

𝑚

2

𝑎 = 𝑚

2

𝑔 − 𝑁 /+

𝑚

1

𝑎 + 𝑚

2

𝑎 = −𝑇 − 𝐹

𝑆

+ 𝑚

2

𝑔

𝑎(𝑚

1

+ 𝑚

2

) = −𝑇 − 𝐹

𝑆

+ 𝑚

2

𝑔

𝑎 =

= −𝑇 − 𝐹

𝑆

+ 𝑚

2

𝑔

𝑚

1

+ 𝑚

2

𝑻 = 𝝁 ∙ 𝑭

𝑵

= 𝝁 ∙ 𝒎

𝟏

𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜶

𝑎
=

𝑚

2

𝑔 − 𝜇 ∙ 𝑚

1

𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑚

1

𝑔 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑚

1

+ 𝑚

2

𝑁 = 𝑚

2

𝑔 − 𝑚

2

𝑎

𝑎 =?

𝑁

1

=?

𝑁

2

=?

𝑁

3

=?

𝑚𝑎 = 𝐹

𝑀𝑎 = 𝑀𝑔 − 𝑁

1

𝑚

1

𝑎 = 𝑁

1

− 𝑇

1

− 𝑁

2

𝑚

2

𝑎 = 𝑁

2

− 𝑇

2

− 𝑁

3

𝑚

3

𝑎 = 𝑁

3

− 𝑇

3

𝑎(𝑀 + 𝑚

1

+ 𝑚

2

+ 𝑚

3

) =

= 𝑀𝑔 − 𝜇 ∙ 𝑚

1

𝑔 − 𝜇 ∙ 𝑚

1

𝑔 − 𝜇 ∙ 𝑚

3

𝑔

𝜀 =?

𝑁

1

=?

𝑁

2

=?

𝐽 ∙ 𝜀 = 𝑀
𝐽 =

1
2 𝑚𝑣

2

𝜀 =

𝑎
𝑣

𝑚

2

𝑎 = 𝑁

2

− 𝑚

2

𝑔

𝑚

1

𝑎 = 𝑚

1

𝑔 − 𝑁

1

1
2 𝑚𝑅

2

𝜀 = 𝑁

1

𝑅 − 𝑁

2

𝑅

𝜀 =?

𝜇 =?

𝐽 = 0,4𝑚𝑣

2

𝑚𝑎 = 𝐹

𝑚𝑎 = 𝐹

𝑆

∙ 𝑇

𝑎 = 𝜀 ∙ 𝑅

𝑚 ∙ 𝜀 ∙ 𝑅 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

− 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑇 = −𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐽 ∙ 𝜀 = 𝑚

0,4𝑚𝑅

2

∙ 𝜀 = 𝑇 ∙ 𝑅

0,4𝑚𝑅 ∙ 𝜀 = 𝑇

𝑚𝜀𝑅 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 − 0,4𝑚𝑅𝜀

1,4𝑚𝑅𝜀 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

𝜀 =

𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

1,4𝑚𝑅 =

𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

1,4𝑅

𝑇 = 0,4𝑚𝑅 ∙

𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

1,4𝑅 =

2𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

7

𝜇 ∙ 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 =

2𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

7

𝜇 =

2𝑠𝑖𝑛𝛼

7𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑣 =?

𝐸

𝐾

=?

𝐸

𝐾

=

𝐽 ∙ 𝜔

2

2

𝜔 = 𝜖 ∙ 𝑡
𝐽 =

1
2 𝑚𝑅

2

𝜀 =

𝐹 ∙ 𝑅

𝐽

𝐸

𝐾

=

𝐽 ∙ �𝐹 ∙ 𝑅

𝐽 ∙ 𝑡�

2

2

𝐸

𝐾

=

𝐹

2

𝑅

2

𝑡

2

2 ∙ 12𝑚𝑅

=

𝑡

−2

𝑡

2

𝑚

Z diabelskiej pętli

stacza się kulka. Z

jakiej wysokości h

powinna się

staczać aby mogła

bezpiecznie

pokonać diabelską

pętle

𝑚𝑔 =

𝑚𝑣

2

𝑅

𝑣

2

= 𝑔𝑅

𝐸

𝑃

= 𝐸

𝐾

𝑚𝑔(ℎ − 2𝑅) =

𝑚𝑣

2

2 +

𝐽𝜔

2

2

𝑚𝑔(ℎ − 2𝑅) = 0,7𝑚𝑣

2

𝑔(ℎ − 2𝑅) = 0,7𝑔𝑅

ℎ = 0,7𝑅

W jakiej odległości od

środka ziemi statek

będzie przyciągany z

taką samą siłę przez

Ziemię i księzyc

𝑀

𝑧

= 81𝑀

𝐾

𝑀

𝑧

∙ 𝑚

𝑥

2

=

𝑀

𝐾

∙ 𝑚

(𝑑 − 𝑥)

2

81𝑀

𝐾

𝑥

2

=

𝑀

𝐾

(𝑑 − 𝑥)

2

81(𝑑 − 𝑥)

2

= 𝑥

2

/�

9(𝑑 − 𝑥) = 𝑥

9𝑑 − 9𝑥 = 𝑥

9𝑑 = 10𝑥

𝑥 = 0,9𝑑

𝑥 = 0,9 ∗ 60𝑅

𝑥 = 54𝑅

Kulka o masie m toczy

się z prędkością v. Jaką

siłą możemy zatrzymać

ją na drodze s

𝐸

𝐾

= 𝑊

𝐸

𝐾

=

𝑚𝑣

2

2 +

𝐽𝜔

2

2

𝑚𝑣

2

2 +

𝐽𝜔

2

2 = 𝐹 ∙ 𝑆

𝑚𝑣

2

2 +

0,4𝑚𝑣

2

𝜔

2

2

= 𝐹 ∙ 𝑆

0,7 ∙ 𝑚𝑣

2

= 𝐹 ∙ 𝑆

𝐹 =

0,7 ∙ 𝑚𝑣

2

𝑆