MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

1

1

STATECZNO

STATECZNO

ŚĆ

ŚĆ

SKARP i ZBOCZY

SKARP i ZBOCZY

W sprzyjających warunkach wodno-gruntowych oraz przy

odpowiednio dużych obciążeniach może dojść do

utraty stateczności

:

- zboczy naturalnych,

- skarp (sztuczne zbocze nasypu lub wykopu).

Zjawisko to wystąpi, gdy wzdłuż dowolnej ciągłej

powierzchni w zboczu lub skarpie

siły ścinające przekroczą wytrzymałość gruntu na ścinanie.

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

2

2

2

2

• osuwisko

– obsunięcie się gruntu wzdłuż krzywoliniowej

powierzchni poślizgu.

• zsuw

– obsunięcie się górnej warstwy gruntu prawie

równolegle do powierzchni terenu –
powierzchnia poślizgu jest zbliżona kształtem
do płaszczyzny.

• spływ

– stopniowe spełzanie nawodnionej masy

gruntowej bez wytworzenia się wyraźnej
powierzchni poślizgu.

Naruszenie r

Naruszenie r

ó

ó

wnowagi zboczy

wnowagi zboczy

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

3

3

b)

skarpa
wykopu

a)

c)

a)

osuwisko

skarpy

b)

zsuw

zbocza

c)

spływ

skarpy

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

4

4

OZNAKI TEREN

OZNAKI TEREN

Ó

Ó

W OSUWISKOWYCH

W OSUWISKOWYCH

•

na powierzchni zboczy naturalnych występują

nisze po

osuwiskach

•

drzewa w różnych punktach zbocza mają

pnie wygięte w

różne strony świata

•

występowanie źródeł na zboczach

i wypływ wód

gruntowych z warstw wodonośnych

•

w

dołach próbnych

stwierdza się

wysięki wody

ze ścian

odkrywki, częstokroć z drobnych szczelin w jednolitym
masywie iłu

•

pofałdowane uwarstwienie iłów i obecność

wygładzonych

powierzchni poślizgowych w przełamie próbek iłowych

(można to stwierdzić tylko w czasie wierceń przez pobieranie
próbek iłów i gliny)

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

5

5

STATECZNO

STATECZNO

ŚĆ

ŚĆ

ZBOCZY w GRUNTACH

ZBOCZY w GRUNTACH

NIESPOISTYCH

NIESPOISTYCH

B

T

Q

N

β

β

Siły działające na

element zbocza w

gruncie niespoistym

Q

– ciężar elementu

B

– siła styczna

N

– siła normalna

T

– siła tarcia

β

- kąt nachylenia zbocza

B = Q

⋅

sin

β

N = Q

⋅

cos

β

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

6

6

u

tgΦ

N

T

⋅

=

max

max

sin β

Q

B

⋅

=

u

tgΦ

β

Q

T

⋅

⋅

=

max

max

cos

Opór gruntu niespoistego na ścinanie

Naruszenie stateczności skarpy (zsuw elementu)

nie nastąpi, jeżeli:

B ≤ T

W warunkach równowagi granicznej

(dla maksymalnego nachylenia kąta stoku

β

max

):

max

max

T

B

=

u

tgΦ

β

Q

β

Q

⋅

⋅

=

⋅

max

max

cos

sin

stąd:

u

tgΦ

tgβ

=

max

maksymalny kąt nachylenia stoku

nie powinien przekraczać

kąta tarcia wewnętrznego.

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

7

7

W przypadku

wystąpienia

ciśnienia spływowego

w kierunku zsuwu

dodatkowo działa siła ciśnienia spływowego

B

’’

B'

T

Q

N

β

β

B''

l

∆

h

Siły działające na element zbocza w

gruncie

niespoistym

przy działaniu ciśnienia

spływowego

s

p

V

B''

⋅

=

w

s

i

p

γ

⋅

=

l

∆h

gdzie:

p

s

– ciśnienie spływowe

i

– spadek hydrauliczny

i = = sin

β

V

– objętość elementu

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

8

8

Całkowita siła działająca w kierunku zsuwu:

B''

B'

B

+

=

s

p

V

β

Q

B

⋅

+

=

sin

i

g

ρ

V

β

g

ρ'

V

B

w

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

sin

(

)

w

ρ

ρ'

β

g

V

B

+

⋅

⋅

⋅

=

sin

Siła przeciwstawiająca się zsuwowi:

u

tgΦ

β

Q

T

⋅

⋅

=

cos

u

tgΦ

β

g

ρ'

V

T

⋅

⋅

⋅

⋅

=

cos

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

9

9

W warunkach równowagi granicznej siła zsuwu

i siła przeciwstawiająca się zsuwowi są sobie równe:

B

max

= T

max

(

)

u

w

tgΦ

β

g

ρ'

V

ρ

ρ'

β

g

V

⋅

⋅

⋅

⋅

=

+

⋅

⋅

⋅

max

max

cos

sin

u

w

tgΦ

ρ

ρ'

ρ'

tgβ

⋅

+

=

max

Przyjmując, że

ρ

’

=

ρ

w

=1000kg/m

3

, dla małych wartości

kątów uzyskujemy:

u

Φ

β

2

1

max

=

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

10

10

u

Φ

β

2

1

max

=

oznacza, że w przypadku działania

ciśnienia

spływowego

na zbocze w

gruntach niespoistych

kąt nachylenie stoku zmniejsza się do połowy

kąta tarcia wewnętrznego.

Na ziarna gruntu w zboczu działa również siła tarcia

wody

spływającej po zboczu

, która powoduje rozmywanie się skarp.

Celem zapobiegania wpływowi wody na skarpę, spływającej po jej

zboczu, u jej podnóża stosuje się drenaż.

Kąt nachylenia zbocza bez drenażu powinien być znacznie

mniejszym niż połowa kąta tarcia wewnętrznego.

Zwykle jest to kąt:

ββββ

= 6

0

÷

8

0

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

11

11

STATECZNO

STATECZNO

ŚĆ

ŚĆ

ZBOCZY w GRUNTACH

ZBOCZY w GRUNTACH

SPOISTYCH

SPOISTYCH

Określenie stateczności skarpy (zbocza) w gruntach spoistych

jest bardzo trudne.

Związane to jest z:

•

możliwą niejednorodnością ośrodka gruntowego

•

zmiennością cech wytrzymałościowych gruntu z

upływem czasu

•

dużym wpływem wody gruntowej na warunki

stateczności

•

brakiem dokładnych metod obliczeniowych (

zwłaszcza w

przypadku gruntu niejednorodnego)

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

12

12

Ogólne zasady sprawdzania stateczności skarp (zboczy):

przyjmuje się, że

powierzchnie poślizgu

:

•

w gruntach

jednorodnych

są

krzywoliniowe

•

w gruntach

niejednorodnych

mogą być

płaszczyznami

łamanymi

dla założonej powierzchni poślizgu określa się:

•

siły zsuwające

wydzieloną bryłę

•

siły przeciwdziałające zsuwaniu

definiuje

się

współczynnik pewności F

jako stosunek sił

utrzymujących do zsuwających

poszukuje się powierzchni poślizgu o najmniejszym

współczynniku pewności

F

min

sprawdza się, czy F

min

≥

F

dop

; F

dop

= (1,1 ÷ 2)

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

13

13

•

Skarpy, dla których wzdłuż powierzchni poślizgu istnieje

stan graniczny, co oznacza, że naprężenia ścinające są
równe wytrzymałości gruntu na ścinanie, nazywane są
skarpami granicznymi.

•

Istnieje wiele metod do określania warunków

stateczności skarp, znacznie różniących się od siebie
założeniami.

•

Metodami zalecanymi przez PN – 83/B – 03010 są:

•

metoda Felleniusa

•

metoda Bishopa

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

14

14

Metoda Felleniusa określania stateczności

• metoda opiera się na przyjęciu cylindrycznej powierzchni

osuwiskowej

• bryłę osuwającego się gruntu w chwili rozpoczęcia się

zsuwu uważa się za sztywną

• w celach obliczeniowych dokonuje się podziału bryły na

„i” bloków

• przyjmuje się jednostkowy wymiar bloków w kierunku

prostopadłym do powierzchni przekroju poprzecznego
skarpy b = 1

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

15

15

O

O

1

β

b=

1

Bryła osuwiskowa skarpy w gruncie spoistym

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

16

16

N

1

B

1

T

1

G

1

B

2

T

2

T

3

N

2

N

3

G

2

G

3

B

3

B

i

T

i

G

i

N

i

α

1

α

2

α

3

α

i

O

Schemat sił działających na skarpę

G

i

–

ciężar bryły o składowych:

N

i

–

normalna do powierzchni zsuwu

B

i

–

styczna do powierzchni zsuwu

T

i

– siła tarcia przeciwstawiająca się

przesuwowi bloku skarpy

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

17

17

Siły tarcia T

i

działające stycznie do powierzchni poślizgu

pochodzą od:

•

tarcia na granicy bryły poślizgu oraz

•

spójności gruntu

i

u

u

i

i

A

c

tg Φ

N

T

⋅

+

⋅

=

i

u

u

i

i

i

A

c

tg Φ

α

G

T

⋅

+

⋅

⋅

=

cos

gdzie:

α

i

–

kąt nachylenia siły T

i

do poziomu

l

i

–

długość podstawy bloku

A

i

–

powierzchnia podstawy bloku

dla:

b = 1

A

i

= l

i

⋅

1 m

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

18

18

Równowaga całej bryły zostanie zachowana, jeżeli

M

o

≤

M

u

gdzie:

M

o

- suma momentów sił zsuwających (obracających)

M

u

- suma momentów od sił utrzymujących

Współczynnik pewności

F = M

u

/ M

o

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

19

19

4,5 H

H

H

O'

O''

δ

1

δ

2

β

O

1

O

2

O

n

x

y

F

1

F

2

F

n

F

m

in

Linia najbardziej niebezpiecznych punktów obrotu

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

20

20

α

b

l

α

W

T

S

N

h

ś

r

h

L

h

P

h

a

b

q

W

i

= Q

i

+ G

i

Q

i

– ciężar bloku „i”

G

i

– ciężar obiektu (podany jako obciążenie ciągłe) na bloku „i”

gdzie:

b

i

- szerokość bloku (paska),

h

ś

ri

- średnia wysokość bloku (paska),

l

i

- długość podstawy bloku (łuku powierzchni poślizgu),

A

i

- pole powierzchni podstawy bloku = l

i

·1m,

V

i

- objętość bloku.

ZADANIE

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

21

21

0,29

0,82

0,82

0,9744

0,2250

13,00

0,35

0,8

9

1,11

1,01

1,01

0,9945

0,1045

6,00

1,10

1

8

1,80

1,00

1,00

0,9986

0,0523

3,00

1,80

1

7

2,39

1,02

1,02

0,9816

0,1908

11,00

2,35

1

6

2,93

1,06

1,06

0,9397

0,3420

20,00

2,75

1

5

3,37

1,14

1,14

0,8746

0,4848

29,00

2,95

1

4

1,75

0,63

0,63

0,7986

0,6018

37,00

2,80

0,5

3

2,97

1,41

1,41

0,7071

0,7071

45,00

2,10

1

2

1,55

1,94

1,94

0,5150

0,8572

59,00

0,80

1

1

V

i

[m

3

]

A

i

[m

2

]

l

i

[m]

cos

α

i

sin

α

i

α

i

[

º

]

h

ś

r,i

[m]

b

i

[m]

numer bloku

9,81

1,8

4,5

29

42

3,9

6,8

0,0787017

g [m/s

2

]

ϱ

[kg

·

10

3

/m

3

]

Ф

u

[

º

]

c

u

[kPa]

q [kN/m

2

]

h [m]

R

1

[m]

tg

Ф

u

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

22

22

1144,57

2137,45

Suma

Suma

-7,76

164,56

24,20

4,94

-1,14

5,07

-13,88

208,68

30,69

19,42

-2,04

19,53

11,33

214,48

31,54

31,78

1,67

31,83

54,85

223,10

32,81

41,50

8,07

42,27

120,18

235,84

34,68

48,56

17,67

51,68

196,35

253,35

37,26

52,09

28,87

59,56

126,68

136,69

20,10

24,72

18,63

30,95

252,16

298,73

43,93

37,08

37,08

52,44

0,54

404,68

402,02

59,12

35,76

59,51

69,43

m

1

Mo

i

[kNm]

Mu

i

[kNm]

T

i

[kN]

N

i

[kN]

S

i

[kN]

W

i

[kN]

W – wypadkowa obciążenia

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

23

23

Jeżeli w zboczu

, wskutek różnicy poziomów wody gruntowej,

występuje

przepływ wody

,

przy sprawdzaniu warunku stateczności do wartości momentu
obracającego M

o

należy dodać dodatkowy moment

∆

M

o

∆∆∆∆

M

o

= P

s

⋅⋅⋅⋅

R

s

P

s

= i

⋅⋅⋅⋅ γγγγ

w

i =

∆

h/l = sin

ψ

ψψ

ψ

gdzie:

R

s

– promień działania siły P

s

w stosunku do środka obrotu O

P

s

– ciśnienie spływowe

i – spadek hydrauliczny

P

s

R

s

R

O

ψ

l

∆

h

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

24

24

Metoda Bishopa określania stateczności skarpy

O

O

1

β

b=

1

Metoda Bishopa jest modyfikacją metody Falleniusa

(zakłada walcową powierzchnię poślizgu).

Wskaźnik bezpieczeństwa

(stateczności) określa się dla
pojedynczego bloku jako
stosunek wytrzymałości na
ś

cinanie

τ

f

do rzeczywistych

naprężeń ścinających w
podstawie paska.

F =

τ

f

/

τ

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

25

25

i + 1

i

G

i

b

i

α

i

N

i

T

i

R

i

R

i+1

Zależności geometryczne

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

26

26

Warunek na stateczność skarpy w metodzie Bishopa

przyjmuje postać

(

)

[

]

( )

∑

∑

=

=













−

+

=

=

n

i

i

i

i

i

n

i

'

i

i

i

i

i

α

G

α

M

tgΦ

b

u

G

c'b

m

F

1

1

sin

1

1

( )

[

]

i

i

i

i

tg

tg

m

M

α

α

α

cos

'

1

Φ

⋅

+

=

gdzie:

Φ

’

- wartość efektywnego kąta tarcia wewnętrznego gruntu

c’

- wartość efektywnej spójności gruntu

u

i

- ciśnienie wody w porach gruntu w podstawie wycinka i

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

27

27

Współczynnik

m

występuje po obu stronach równania na stateczność

skarpy. Wyznacza się go metodą kolejnych przybliżeń.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

1,6

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

M

i

(

αααα

)

αααα

[

O

]

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,0

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,2

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,4

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,6

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,8

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 1,0

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,0

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,2

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,4

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,6

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' = 0,8

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ

' =1,0

Wartość współczynnika

M

i

(

α

i

)

można określać przy
pomocy nomogramu

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

28

28

MG SS

MG SS

–

–

w 9

w 9

29

29

Powierzchnia poślizgu zbocza wklęsłego

(przykład analizy numerycznej)