MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
1
1
STATECZNO
STATECZNO
ŚĆ
ŚĆ
SKARP i ZBOCZY
SKARP i ZBOCZY
W sprzyjających warunkach wodno-gruntowych oraz przy
odpowiednio dużych obciążeniach może dojść do
utraty stateczności
:
- zboczy naturalnych,
- skarp (sztuczne zbocze nasypu lub wykopu).
Zjawisko to wystąpi, gdy wzdłuż dowolnej ciągłej
powierzchni w zboczu lub skarpie
siły ścinające przekroczą wytrzymałość gruntu na ścinanie.
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
2
2
2
2
• osuwisko
– obsunięcie się gruntu wzdłuż krzywoliniowej
powierzchni poślizgu.
• zsuw
– obsunięcie się górnej warstwy gruntu prawie
równolegle do powierzchni terenu –
powierzchnia poślizgu jest zbliżona kształtem
do płaszczyzny.
• spływ
– stopniowe spełzanie nawodnionej masy
gruntowej bez wytworzenia się wyraźnej
powierzchni poślizgu.
Naruszenie r
Naruszenie r
ó
ó
wnowagi zboczy
wnowagi zboczy
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
3
3
b)
skarpa
wykopu
a)
c)
a)
osuwisko
skarpy
b)
zsuw
zbocza
c)
spływ
skarpy
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
4
4
OZNAKI TEREN
OZNAKI TEREN
Ó
Ó
W OSUWISKOWYCH
W OSUWISKOWYCH
•
na powierzchni zboczy naturalnych występują
nisze po
osuwiskach
•
drzewa w różnych punktach zbocza mają
pnie wygięte w
różne strony świata
•
występowanie źródeł na zboczach
i wypływ wód
gruntowych z warstw wodonośnych
•
w
dołach próbnych
stwierdza się
wysięki wody
ze ścian
odkrywki, częstokroć z drobnych szczelin w jednolitym
masywie iłu
•
pofałdowane uwarstwienie iłów i obecność
wygładzonych
powierzchni poślizgowych w przełamie próbek iłowych
(można to stwierdzić tylko w czasie wierceń przez pobieranie
próbek iłów i gliny)
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
5
5
STATECZNO
STATECZNO
ŚĆ
ŚĆ
ZBOCZY w GRUNTACH
ZBOCZY w GRUNTACH
NIESPOISTYCH
NIESPOISTYCH
B
T
Q
N
β
β
Siły działające na
element zbocza w
gruncie niespoistym
Q
– ciężar elementu
B
– siła styczna
N
– siła normalna
T
– siła tarcia
β
- kąt nachylenia zbocza
B = Q
⋅
sin
β
N = Q
⋅
cos
β
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
6
6
u
tgΦ
N
T
⋅
=
max
max
sin β
Q
B
⋅
=
u
tgΦ
β
Q
T
⋅
⋅
=
max
max
cos
Opór gruntu niespoistego na ścinanie
Naruszenie stateczności skarpy (zsuw elementu)
nie nastąpi, jeżeli:
B ≤ T
W warunkach równowagi granicznej
(dla maksymalnego nachylenia kąta stoku
β
max
):
max
max
T
B
=
u
tgΦ
β
Q
β
Q
⋅
⋅
=
⋅
max
max
cos
sin
stąd:
u
tgΦ
tgβ
=
max
maksymalny kąt nachylenia stoku
nie powinien przekraczać
kąta tarcia wewnętrznego.
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
7
7
W przypadku
wystąpienia
ciśnienia spływowego
w kierunku zsuwu
dodatkowo działa siła ciśnienia spływowego
B
’’
B'
T
Q
N
β
β
B''
l
∆
h
Siły działające na element zbocza w
gruncie
niespoistym
przy działaniu ciśnienia
spływowego
s
p
V
B''
⋅
=
w
s
i
p
γ
⋅
=
l
∆h
gdzie:
p
s
– ciśnienie spływowe
i
– spadek hydrauliczny
i = = sin
β
V
– objętość elementu
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
8
8
Całkowita siła działająca w kierunku zsuwu:
B''
B'
B
+
=
s
p
V
β
Q
B
⋅
+
=
sin
i
g
ρ
V
β
g
ρ'
V
B
w
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
sin
(
)
w
ρ
ρ'
β
g
V
B
+
⋅
⋅
⋅
=
sin
Siła przeciwstawiająca się zsuwowi:
u
tgΦ
β
Q
T
⋅
⋅
=
cos
u
tgΦ
β
g
ρ'
V
T
⋅
⋅
⋅
⋅
=
cos
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
9
9
W warunkach równowagi granicznej siła zsuwu
i siła przeciwstawiająca się zsuwowi są sobie równe:
B
max
= T
max
(
)
u
w
tgΦ
β
g
ρ'
V
ρ
ρ'
β
g
V
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
⋅
max
max
cos
sin
u
w
tgΦ
ρ
ρ'
ρ'
tgβ
⋅
+
=
max
Przyjmując, że
ρ
’
=
ρ
w
=1000kg/m
3
, dla małych wartości
kątów uzyskujemy:
u
Φ
β
2
1
max
=
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
10
10
u
Φ
β
2
1
max
=
oznacza, że w przypadku działania
ciśnienia
spływowego
na zbocze w
gruntach niespoistych
kąt nachylenie stoku zmniejsza się do połowy
kąta tarcia wewnętrznego.
Na ziarna gruntu w zboczu działa również siła tarcia
wody
spływającej po zboczu
, która powoduje rozmywanie się skarp.
Celem zapobiegania wpływowi wody na skarpę, spływającej po jej
zboczu, u jej podnóża stosuje się drenaż.
Kąt nachylenia zbocza bez drenażu powinien być znacznie
mniejszym niż połowa kąta tarcia wewnętrznego.
Zwykle jest to kąt:
ββββ
= 6
0
÷
8
0
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
11
11
STATECZNO
STATECZNO
ŚĆ
ŚĆ
ZBOCZY w GRUNTACH
ZBOCZY w GRUNTACH
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Określenie stateczności skarpy (zbocza) w gruntach spoistych
jest bardzo trudne.
Związane to jest z:
•
możliwą niejednorodnością ośrodka gruntowego
•
zmiennością cech wytrzymałościowych gruntu z
upływem czasu
•
dużym wpływem wody gruntowej na warunki
stateczności
•
brakiem dokładnych metod obliczeniowych (
zwłaszcza w
przypadku gruntu niejednorodnego)
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
12
12
Ogólne zasady sprawdzania stateczności skarp (zboczy):
przyjmuje się, że
powierzchnie poślizgu
:
•
w gruntach
jednorodnych
są
krzywoliniowe
•
w gruntach
niejednorodnych
mogą być
płaszczyznami
łamanymi
dla założonej powierzchni poślizgu określa się:
•
siły zsuwające
wydzieloną bryłę
•
siły przeciwdziałające zsuwaniu
definiuje
się
współczynnik pewności F
jako stosunek sił
utrzymujących do zsuwających
poszukuje się powierzchni poślizgu o najmniejszym
współczynniku pewności
F
min
sprawdza się, czy F
min
≥
F
dop
; F
dop
= (1,1 ÷ 2)
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
13
13
•
Skarpy, dla których wzdłuż powierzchni poślizgu istnieje
stan graniczny, co oznacza, że naprężenia ścinające są
równe wytrzymałości gruntu na ścinanie, nazywane są
skarpami granicznymi.
•
Istnieje wiele metod do określania warunków
stateczności skarp, znacznie różniących się od siebie
założeniami.
•
Metodami zalecanymi przez PN – 83/B – 03010 są:
•
metoda Felleniusa
•
metoda Bishopa
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
14
14
Metoda Felleniusa określania stateczności
• metoda opiera się na przyjęciu cylindrycznej powierzchni
osuwiskowej
• bryłę osuwającego się gruntu w chwili rozpoczęcia się
zsuwu uważa się za sztywną
• w celach obliczeniowych dokonuje się podziału bryły na
„i” bloków
• przyjmuje się jednostkowy wymiar bloków w kierunku
prostopadłym do powierzchni przekroju poprzecznego
skarpy b = 1
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
15
15
O
O
1
β
b=
1
Bryła osuwiskowa skarpy w gruncie spoistym
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
16
16
N
1
B
1
T
1
G
1
B
2
T
2
T
3
N
2
N
3
G
2
G
3
B
3
B
i
T
i
G
i
N
i
α
1
α
2
α
3
α
i
O
Schemat sił działających na skarpę
G
i
–
ciężar bryły o składowych:
N
i
–
normalna do powierzchni zsuwu
B
i
–
styczna do powierzchni zsuwu
T
i
– siła tarcia przeciwstawiająca się
przesuwowi bloku skarpy
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
17
17
Siły tarcia T
i
działające stycznie do powierzchni poślizgu
pochodzą od:
•
tarcia na granicy bryły poślizgu oraz
•
spójności gruntu
i
u
u
i
i
A
c
tg Φ
N
T
⋅
+
⋅
=
i
u
u
i
i
i
A
c
tg Φ
α
G
T
⋅
+
⋅
⋅
=
cos
gdzie:
α
i
–
kąt nachylenia siły T
i
do poziomu
l
i
–
długość podstawy bloku
A
i
–
powierzchnia podstawy bloku
dla:
b = 1
A
i
= l
i
⋅
1 m
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
18
18
Równowaga całej bryły zostanie zachowana, jeżeli
M
o
≤
M
u
gdzie:
M
o
- suma momentów sił zsuwających (obracających)
M
u
- suma momentów od sił utrzymujących
Współczynnik pewności
F = M
u
/ M
o
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
19
19
4,5 H
H
H
O'
O''
δ
1
δ
2
β
O
1
O
2
O
n
x
y
F
1
F
2
F
n
F
m
in
Linia najbardziej niebezpiecznych punktów obrotu
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
20
20
α
b
l
α
W
T
S
N
h
ś
r
h
L
h
P
h
a
b
q
W
i
= Q
i
+ G
i
Q
i
– ciężar bloku „i”
G
i
– ciężar obiektu (podany jako obciążenie ciągłe) na bloku „i”
gdzie:
b
i
- szerokość bloku (paska),
h
ś
ri
- średnia wysokość bloku (paska),
l
i
- długość podstawy bloku (łuku powierzchni poślizgu),
A
i
- pole powierzchni podstawy bloku = l
i
·1m,
V
i
- objętość bloku.
ZADANIE
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
21
21
0,29
0,82
0,82
0,9744
0,2250
13,00
0,35
0,8
9
1,11
1,01
1,01
0,9945
0,1045
6,00
1,10
1
8
1,80
1,00
1,00
0,9986
0,0523
3,00
1,80
1
7
2,39
1,02
1,02
0,9816
0,1908
11,00
2,35
1
6
2,93
1,06
1,06
0,9397
0,3420
20,00
2,75
1
5
3,37
1,14
1,14
0,8746
0,4848
29,00
2,95
1
4
1,75
0,63
0,63
0,7986
0,6018
37,00
2,80
0,5
3
2,97
1,41
1,41
0,7071
0,7071
45,00
2,10
1
2
1,55
1,94
1,94
0,5150
0,8572
59,00
0,80
1
1
V
i
[m
3
]
A
i
[m
2
]
l
i
[m]
cos
α
i
sin
α
i
α
i
[
º
]
h
ś
r,i
[m]
b
i
[m]
numer bloku
9,81
1,8
4,5
29
42
3,9
6,8
0,0787017
g [m/s
2
]
ϱ
[kg
·
10
3
/m
3
]
Ф
u
[
º
]
c
u
[kPa]
q [kN/m
2
]
h [m]
R
1
[m]
tg
Ф
u
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
22
22
1144,57
2137,45
Suma
Suma
-7,76
164,56
24,20
4,94
-1,14
5,07
-13,88
208,68
30,69
19,42
-2,04
19,53
11,33
214,48
31,54
31,78
1,67
31,83
54,85
223,10
32,81
41,50
8,07
42,27
120,18
235,84
34,68
48,56
17,67
51,68
196,35
253,35
37,26
52,09
28,87
59,56
126,68
136,69
20,10
24,72
18,63
30,95
252,16
298,73
43,93
37,08
37,08
52,44
0,54
404,68
402,02
59,12
35,76
59,51
69,43
m
1
Mo
i
[kNm]
Mu
i
[kNm]
T
i
[kN]
N
i
[kN]
S
i
[kN]
W
i
[kN]
W – wypadkowa obciążenia
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
23
23
Jeżeli w zboczu
, wskutek różnicy poziomów wody gruntowej,
występuje
przepływ wody
,
przy sprawdzaniu warunku stateczności do wartości momentu
obracającego M
o
należy dodać dodatkowy moment
∆
M
o
∆∆∆∆
M
o
= P
s
⋅⋅⋅⋅
R
s
P
s
= i
⋅⋅⋅⋅ γγγγ
w
i =
∆
h/l = sin
ψ
ψψ
ψ
gdzie:
R
s
– promień działania siły P
s
w stosunku do środka obrotu O
P
s
– ciśnienie spływowe
i – spadek hydrauliczny
P
s
R
s
R
O
ψ
l
∆
h
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
24
24
Metoda Bishopa określania stateczności skarpy
O
O
1
β
b=
1
Metoda Bishopa jest modyfikacją metody Falleniusa
(zakłada walcową powierzchnię poślizgu).
Wskaźnik bezpieczeństwa
(stateczności) określa się dla
pojedynczego bloku jako
stosunek wytrzymałości na
ś
cinanie
τ
f
do rzeczywistych
naprężeń ścinających w
podstawie paska.
F =
τ
f
/
τ
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
25
25
i + 1
i
G
i
b
i
α
i
N
i
T
i
R
i
R
i+1
Zależności geometryczne
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
26
26
Warunek na stateczność skarpy w metodzie Bishopa
przyjmuje postać
(
)
[
]
( )
∑
∑
=
=
−
+
=
=
n
i
i
i
i
i
n
i
'
i
i
i
i
i
α
G
α
M
tgΦ
b
u
G
c'b
m
F
1
1
sin
1
1
( )
[
]
i
i
i
i
tg
tg
m
M
α
α
α
cos
'
1
Φ
⋅
+
=
gdzie:
Φ
’
- wartość efektywnego kąta tarcia wewnętrznego gruntu
c’
- wartość efektywnej spójności gruntu
u
i
- ciśnienie wody w porach gruntu w podstawie wycinka i
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
27
27
Współczynnik
m
występuje po obu stronach równania na stateczność
skarpy. Wyznacza się go metodą kolejnych przybliżeń.
0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
1,4
1,6
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
M
i
(
αααα
)
αααα
[
O
]
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,0
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,2
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,4
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,6
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,8
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 1,0
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,0
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,2
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,4
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,6
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' = 0,8
m•tg
Φ
Φ
Φ
Φ
' =1,0
Wartość współczynnika
M
i
(
α
i
)
można określać przy
pomocy nomogramu
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
28
28
MG SS
MG SS
–
–
w 9
w 9
29
29
Powierzchnia poślizgu zbocza wklęsłego
(przykład analizy numerycznej)