CZYSTE  

I TECHNOLOGICZNE 

ŚCINANIE 



 

p 

n 

x 

kierunek normalnej 
zewnętrznej 

F 

a) 

A 

przekrój poprzeczny 

przekrój ukośny (styczny) A



 

Jednokierunkowy stan obciążenia 



 

p 

n 

x 



 





 





 

b) 

t 

        W  przekroju 

rozciąganego  pręta,  nachylonym  pod 

kątem 



 

oprócz  naprężeń  normalnych 



 

występują 

także naprężenia styczne czyli ścinające (tnące) 



:  









2

sin

2

1







  

Naprężenie ścinające  









2

cos





W 

każdym  przekroju  pręta  rozciąganego  występują 

naprężenia  tnące,  z  wyjątkiem  przekrojów  poprzecznych 

(



 = 0  i  



 = 



). 

Dwukierunkowy stan obciążenia 

D 

C 

A 

B 



1

=



 

y 

 

x 

n 



1

=



 



2

= -



 



2

= -



 

t 

  

 

W 

przypadku 

dwukierunkowego 

rozci

ągania  

w  ka

żdym  przekroju  (oprócz  przekrojów  głównych) 

wyst

ępują naprężenia tnące, określone wzorem:  











2

sin

)

(

2

1

2

1





















2

2

2

1

sin

2

1

cos

2

1













Naprężenie ścinające  

Ścinanie czyste  

  Stan  napr

ężenia  w  takich  przekrojach,  w  których 

wyst

ępują  tylko  naprężenia  styczne,  nazywamy 

czystym 

ścinaniem.  

 

Stan  czystego 

ścinania  trudno  jest  wytworzyć 

przez 

bezpośrednie 

obciążenie 

ciała 

samymi 

naprężeniami  tnącymi,  natomiast  efekt  taki  można 
uzyskać  wywołując  np.  rozciąganie  i  ściskanie  takimi 

samymi,  co  do 

wartości bezwzględnej naprężeniami 



, 

działającymi  w  dwóch  wzajemnie  prostopadłych 

kierunkach. 

Dwukierunkowy stan obciążenia 

D 

C 

A 

B 



1

=



 

y 

45



 

x 

n 



1

=



 



2

= -



 



2

= -



 

t 

  

 

W 

przypadku 

dwukierunkowego 

rozci

ągania  

w  ka

żdym  przekroju  (oprócz  przekrojów  głównych) 

wyst

ępują naprężenia tnące, określone wzorem:  

























2

sin

))

(

(

2

1

0

4

sin

2

1

4

cos

2

1

2

2



























Dwukierunkowy stan obciążenia 

Odkształcenia przy ścinaniu  

 

Prostopadłościan  poddany  czystemu  ścinaniu  pod 

wpływem działania naprężeń tnących 



  zmieni 

swój kształt 

z 

prostokątnego  na  rombowy.  Ściany  nadal  pozostaną 

proste a k

ąty proste ulegną odkształceniu o  kąt 



.  

  



 



 



 



 

a 

a 



 

Prawo Hooke’a przy ścinaniu  

Dla  ka

żdego  materiału  podlegającego  prawu 

Hooke’a  kąt 



  jest  wprost  proporcjonalny  do 

napr

ężeń tnących 



:  

prawo Hooke’a przy ścinaniu.  



  

– kąt odkształcenia postaciowego, 

G 

– moduł sprężystości poprzecznej (Kirchhoffa).  









G









E

Prawo Hooke’a przy ścinaniu  

Gustav  Robert  Kirchhoff  (ur.  12 
marca  1824  Królewiec,  zm.  17 
października  1887  Berlin)  –  profesor 
uniwersytetów  m.in.  w  Heidelbergu  
i 

Berlinie; 

współtwórca 

analizy 

spektralnej,  odkrył  1860  cez  i  1861 
rubid;  1847  sformułował  podstawowe 
prawa  obwodów  elektrycznych  (tzw. 
prawa 

Kirchhoffa), 

1859 

prawo 

promieniowania  cieplnego;  zajmował 
się  też  teorią  odkształceń  (moduł 
Kirchhoffa) 

i 

termodynamiką 

chemiczną (prawo Kirchhoffa). 

 

MATERIAŁ 

    

G [GPa] 

 

Stal 

 

81 

 

 

Żeliwo 

 

38 

 

 

Miedź 

 

45 

 

 

Mosiądz  

 

32 

 

 

Brąz 

 

37 

 

 

Aluminium 

 

27 

 

 

Dural 

 

27 

 

 

Szkło 

 

22 

 

 

Drewno 

jodłowe 

 

0,6 

 

 

Guma 

 

22 

 

Moduł Kirchoffa  



1

=



 

x 



1

=



 



2

= -



 



2

= -



 

Zależność między E, G i 



 







2

Zależność między E, G i 



 

Z

ależność  między  modułem  Younga  E  liczbą 

Poissona 



  a modu

łem Kirchhoffa G 

)

1

(

2









E

G

Ścinanie technologiczne 

W 

praktyce 

realizacja 

czystego 

ścinania  jest 

niemo

żliwa  (między  siłami  tnącymi  występuje  zawsze 

jaka

ś skończona odległość – moment gnący). 

Podczas 

ścinania  technologicznego  obok  naprężeń 

stycznych 



 

występują również naprężenia normalne 



, 

jednak  napr

ężenia  tnące  są  znacznie  większe  od 

napr

ężeń normalnych.  

Ścinanie technologiczne 

T 

T 

r 

M

g

= T

r 

Warunek 

wytrzymałości przy ścinaniu:  

gdzie:   



dop 

– naprężenia dopuszczalne na ścinanie, 

T 

– siła tnąca,     A – przekrój ścinany.  

Ścinanie

 technologiczne 

T

T

k

A

T







Warunek 

wytrzymałości przy docisku:  

gdzie:   k

d 

– naprężenia dopuszczalne na docisk, 

T 

– siła tnąca,     A – powierzchnia docisku.  

Docisk 

d

D

k

A

T







Połączenia nitowe  

 

Połączenia  sworzniowe  są  narażone  na 

ścinanie  w  płaszczyźnie  przekroju  poprzecznego, 

powierzchnie 

walcowe 

sworzni 

podlegają 

dociskowi 

a 

blachownice 

narażone  są  na 

rozrywanie 

ścinanie 

docisk 

Uogólnione prawo Hooke’a 

x 

z 

y 



1

 



3

 



3

 



2

 



2

 



1

 

Uogólnione prawo Hooke’a 

)]

(

[

1

3

2

1

1

















E

)]

(

[

1

1

3

2

2

















E

)]

(

[

1

2

1

3

3

















E

T









T









T







