CZYSTE

I TECHNOLOGICZNE

ŚCINANIE



p

n

x

kierunek normalnej
zewnętrznej

F

a)

A

przekrój poprzeczny

przekrój ukośny (styczny) A



Jednokierunkowy stan obciążenia



p

n

x











b)

t

W przekroju

rozciąganego pręta, nachylonym pod

kątem



oprócz naprężeń normalnych



występują

także naprężenia styczne czyli ścinające (tnące)



:









2

sin

2

1







Naprężenie ścinające









2

cos





W

każdym przekroju pręta rozciąganego występują

naprężenia tnące, z wyjątkiem przekrojów poprzecznych

(



= 0 i



=



).

Dwukierunkowy stan obciążenia

D

C

A

B



1

=



y



x

n



1

=





2

= -





2

= -



t

W

przypadku

dwukierunkowego

rozci

ągania

w ka

żdym przekroju (oprócz przekrojów głównych)

wyst

ępują naprężenia tnące, określone wzorem:











2

sin

)

(

2

1

2

1





















2

2

2

1

sin

2

1

cos

2

1













Naprężenie ścinające

Ścinanie czyste

Stan napr

ężenia w takich przekrojach, w których

wyst

ępują tylko naprężenia styczne, nazywamy

czystym

ścinaniem.

Stan czystego

ścinania trudno jest wytworzyć

przez

bezpośrednie

obciążenie

ciała

samymi

naprężeniami tnącymi, natomiast efekt taki można
uzyskać wywołując np. rozciąganie i ściskanie takimi

samymi, co do

wartości bezwzględnej naprężeniami



,

działającymi w dwóch wzajemnie prostopadłych

kierunkach.

Dwukierunkowy stan obciążenia

D

C

A

B



1

=



y

45



x

n



1

=





2

= -





2

= -



t

W

przypadku

dwukierunkowego

rozci

ągania

w ka

żdym przekroju (oprócz przekrojów głównych)

wyst

ępują naprężenia tnące, określone wzorem:

























2

sin

))

(

(

2

1

0

4

sin

2

1

4

cos

2

1

2

2



























Dwukierunkowy stan obciążenia

Odkształcenia przy ścinaniu

Prostopadłościan poddany czystemu ścinaniu pod

wpływem działania naprężeń tnących



zmieni

swój kształt

z

prostokątnego na rombowy. Ściany nadal pozostaną

proste a k

ąty proste ulegną odkształceniu o kąt



.









a

a



Prawo Hooke’a przy ścinaniu

Dla ka

żdego materiału podlegającego prawu

Hooke’a kąt



jest wprost proporcjonalny do

napr

ężeń tnących



:

prawo Hooke’a przy ścinaniu.



– kąt odkształcenia postaciowego,

G

– moduł sprężystości poprzecznej (Kirchhoffa).









G









E

Prawo Hooke’a przy ścinaniu

Gustav Robert Kirchhoff (ur. 12
marca 1824 Królewiec, zm. 17
października 1887 Berlin) – profesor
uniwersytetów m.in. w Heidelbergu
i

Berlinie;

współtwórca

analizy

spektralnej, odkrył 1860 cez i 1861
rubid; 1847 sformułował podstawowe
prawa obwodów elektrycznych (tzw.
prawa

Kirchhoffa),

1859

prawo

promieniowania cieplnego; zajmował
się też teorią odkształceń (moduł
Kirchhoffa)

i

termodynamiką

chemiczną (prawo Kirchhoffa).

MATERIAŁ

G [GPa]

Stal

81

Żeliwo

38

Miedź

45

Mosiądz

32

Brąz

37

Aluminium

27

Dural

27

Szkło

22

Drewno

jodłowe

0,6

Guma

22

Moduł Kirchoffa



1

=



x



1

=





2

= -





2

= -



Zależność między E, G i









2

Zależność między E, G i



Z

ależność między modułem Younga E liczbą

Poissona



a modu

łem Kirchhoffa G

)

1

(

2









E

G

Ścinanie technologiczne

W

praktyce

realizacja

czystego

ścinania jest

niemo

żliwa (między siłami tnącymi występuje zawsze

jaka

ś skończona odległość – moment gnący).

Podczas

ścinania technologicznego obok naprężeń

stycznych



występują również naprężenia normalne



,

jednak napr

ężenia tnące są znacznie większe od

napr

ężeń normalnych.

Ścinanie technologiczne

T

T

r

M

g

= T

r

Warunek

wytrzymałości przy ścinaniu:

gdzie:



dop

– naprężenia dopuszczalne na ścinanie,

T

– siła tnąca, A – przekrój ścinany.

Ścinanie

technologiczne

T

T

k

A

T







Warunek

wytrzymałości przy docisku:

gdzie: k

d

– naprężenia dopuszczalne na docisk,

T

– siła tnąca, A – powierzchnia docisku.

Docisk

d

D

k

A

T







Połączenia nitowe

Połączenia sworzniowe są narażone na

ścinanie w płaszczyźnie przekroju poprzecznego,

powierzchnie

walcowe

sworzni

podlegają

dociskowi

a

blachownice

narażone są na

rozrywanie

ścinanie

docisk

Uogólnione prawo Hooke’a

x

z

y



1



3



3



2



2



1

Uogólnione prawo Hooke’a

)]

(

[

1

3

2

1

1

















E

)]

(

[

1

1

3

2

2

















E

)]

(

[

1

2

1

3

3

















E

T









T









T







