GEOMETRIA ANALITYCZNA

KOLOKWIUM POPRAWKOWE – CZĘŚĆ TEORETYCZNA

CZĘŚĆ I
Zad. 1 [5p] Podaj i uzasadnij związek, jaki spełniają kosinusy kierunkowe niezerowego 

wektora w 

R

3

.

Zad. 2 [5p] Podaj zastosowanie iloczynu wektorowego i iloczynu mieszanego do obliczania pól 

i objętości; zrób odpowiednie rysunki figur i brył.

CZĘŚĆ II
Zad. 1 [6p] Wyprowadź równania parametryczne płaszczyzny  R

3

, zrób rysunek i podaj 

odpowiednie założenia.

Zad. 2 [4p] Podaj wzór na odległość punktu 

P

1

∈

R

5

 od  R

4

 oraz napisz współrzędne tego 

punktu i równanie tej przestrzeni.

CZĘŚĆ III
Zad. 1 [5p] Podaj definicję elipsy i hiperboli.

Zad. 2 [5p] Podaj interpretację geometryczną pochodnej funkcji wektorowej 



r t 

 dla 

t = t

0

 i 

zrób odpowiedni rysunek.

CZĘŚĆ IV
Zad. 1 Wyznacz przekrój powierzchni 

x

2



9 y

2

−

9 z

2

=

9

 z płaszczyznami układu 

współrzędnych oraz naszkicuj i nazwij te powierzchnie.

Zad. 2 Podaj jak mierzy się odległość między dwoma punktami na sferze.

Egzamin z dnia 16.09.2010
Zalicza 55%.