GEOMETRIA ANALITYCZNA

KOLOKWIUM POPRAWKOWE – CZĘŚĆ TEORETYCZNA

CZĘŚĆ I
Zad. 1 [5p] Podaj i uzasadnij związek, jaki spełniają kosinusy kierunkowe niezerowego

wektora w

R

3

.

Zad. 2 [5p] Podaj zastosowanie iloczynu wektorowego i iloczynu mieszanego do obliczania pól

i objętości; zrób odpowiednie rysunki figur i brył.

CZĘŚĆ II
Zad. 1 [6p] Wyprowadź równania parametryczne płaszczyzny R

3

, zrób rysunek i podaj

odpowiednie założenia.

Zad. 2 [4p] Podaj wzór na odległość punktu

P

1

∈

R

5

od R

4

oraz napisz współrzędne tego

punktu i równanie tej przestrzeni.

CZĘŚĆ III
Zad. 1 [5p] Podaj definicję elipsy i hiperboli.

Zad. 2 [5p] Podaj interpretację geometryczną pochodnej funkcji wektorowej



r t 

dla

t = t

0

i

zrób odpowiedni rysunek.

CZĘŚĆ IV
Zad. 1 Wyznacz przekrój powierzchni

x

2



9 y

2

−

9 z

2

=

9

z płaszczyznami układu

współrzędnych oraz naszkicuj i nazwij te powierzchnie.

Zad. 2 Podaj jak mierzy się odległość między dwoma punktami na sferze.

Egzamin z dnia 16.09.2010
Zalicza 55%.