MATEMATYKA BUDOWNICTWO - 4

ZADANIA: RÓWNANIA RÓśNICZKOWE CZĄSTKOWE

1. tak
2. tak

.

3. Rozwiązać równania

a)

)

(

)

(

3

1

)

,

(

4

x

D

y

C

xy

y

x

u

+

+

−

=

b)

1

)

1

(

sin

2

1

4

1

)

,

(

2

2

4

−

+

+

+

+

=

x

e

y

x

xy

y

x

u

y

,.

c)

2

2

2

sin

cos

)

,

(

x

y

y

x

y

x

u

+

+

−

=

,.

d)

3

4

5

)

,

(

x

ye

x

y

x

u

+

=

,.

e)

)

(

)

(

)

,

(

y

D

y

C

e

xy

y

x

u

x

+

+

−

=

4. Wyznaczyć zbiór, w którym równanie jest typu hiperbolicznego, parabolicznego , eliptycznego.

Narysować dane zbiory.:

a.

P- ma kole

1

2

2

=

+

y

x

, E- poza , H- wewnątrz

b.

P- dla

1

2

=

y

, E- dla y od –1 do 1 , H- pozostałych

c.

Patrz wykład

d.

Paraboliczny tylko

e.

Eliptyczny tylko

5. Metodą Fouriera rozwiązać równanie :

a)

∑

∫

=













−













=













=

1

0

4

sin

)

(

2

,

sin

)

,

(

2

n

i

n

t

l

n

n

dx

l

x

n

x

l

B

e

l

x

n

B

t

x

u

π

ϕ

π

π

b)

at

x

t

x

u

cos

sin

2

1

)

,

(

=

6.

t

x

t

x

u

2

cos

sin

2

1

)

,

(

=

7.

)

(

)

(

5

1

)

,

(

5

x

D

x

C

e

xy

y

x

u

y

+

+

−

=

8.

xt

at

x

t

x

u

2

cos

cos

)

,

(

+

=