03/2009

Strona 1 z 7

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

1b

Wyznaczanie momentów bezwładności elementów

maszyn metodą wahadła fizycznego

Arkusz sprawozdania

Imię i nazwisko

…………………………..

Data wykonywania

ćwiczenia

………………..

Uwagi

Rok grupa

…………………………..

Data oddania

sprawozdania

………………..

Data oceny

………………..

Ocena

1.

Narysuj i zwymiaruj badany element zgodnie z regułami rysunku technicznego

03/2009

Strona 2 z 7

2. Dokonaj pomiaru czasu 10 wahnięć elementu dla podwieszenia A. Pomiary powtórz 20 krotnie.
Wyniki wpisz do tabeli.

Nr kolejny próby

(i)

Czas 10 wahnięć [s]

(t

A

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

3. Wyznacz średni czas 10 wahnięć oraz średni okres ruchu elementu

Średni czas 10 wahnięć [s] – t

AS

Okres T

A

=t

AS

/10

4. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu T

A

4.1. Wyznacz pierwszy składnik (składnik aparaturowy)

Ag

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10

wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki
elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)

Ag

t

∆

[s]

4.2. Wyznacz drugi składnik błędu (składnik losowy)

Al

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako

odchylenie standardowe od średniej.

(

) (

)

∑

=

−

−

=

∆

N

i

AS

Ai

Al

t

t

N

N

t

1

2

1

1

3

gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=20).

Al

t

∆

[s]

03/2009

Strona 3 z 7

4.3. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć tarczy jako:

4.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako

10

/

A

t

∆

5. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu wahań elementu przy zawieszeniu A

6. Zawieś badany element w drugim wybranym punkcie B i dokonaj analogicznie jak poprzednio
pomiarów czasu 10 wahnięć elementu

Nr kolejny próby

(i)

Czas 10 wahnięć [s]

(t

B

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

7. Wyznacz średni czas 10 wahnięć elementu dla podwieszenia B oraz średni okres ruchu elementu

Średni czas 10 wahnięć [s] – t

BS

Okres T

B

=t

BS

/10

8. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu T

B

8.1. Wyznacz pierwszy składnik błędu (składnik aparaturowy)

Bg

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10

wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki
elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)

Bg

t

∆

[s]

A

t

∆

[s]

A

T

∆

[s]

A

A

T

T

∆

±

[s]

2

2

Ag

Al

A

t

t

t

∆

+

∆

=

∆

03/2009

Strona 4 z 7

8.2. Wyznacz drugi składnik (składnik losowy)

Bl

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako

odchylenie standardowe od średniej.

(

) (

)

∑

=

−

−

=

∆

N

i

BS

Bi

Bl

t

t

N

N

t

1

2

1

1

3

gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=20).

Bl

t

∆

[s]

8.3. Analogicznie jak poprzednio wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć:

8.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako

10

/

B

t

∆

9. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu ruchu badanego elementu

10. Wypełnij poniższą tabelkę dokonując odpowiednich pomiarów. Przyjmij niepewność pomiarową
długości jako jedną działkę przyrządu, oraz niepewność pomiaru masy na poziomie jednej działki
elementarnej wagi elektronicznej.

Wielkość mierzona

Wartość

Niepewność

Odległość pomiędzy punktami podwieszeń l
[m]

Masa elementu m [kg]

Przyspieszenie g [m/s

2

]

9,8067

g

∆

przyjmij pomijalnie

małe (

0

≈

∆

g

)

11. Wyznacz odległość a punktu zawieszenia od środka masy i niepewność jego oszacowania. W tym
celu wykorzystaj wzory (4) i (5) z instrukcji.

12. Wyznacz moment bezwładności elementu

c

J

ze

wzoru (3) oraz niepewność jego oszacowania ze

wzoru (7). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

13. Wyznacz moment bezwładności elementu względem osi przechodzącej przez punkt A i B
wykorzystując wzory (2a, 2b, 8). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

B

t

∆

[s]

B

T

∆

[s]

B

B

T

T

∆

±

[s]

a

a

∆

±

[m]

c

c

J

J

∆

±

[kg m

2

]

A

A

J

J

∆

±

[kg m

2

]

B

B

J

J

∆

±

[kg m

2

]

03/2009

Strona 5 z 7

14. Wykonaj obliczenia momentu bezwładności

c

J

,

A

J

,

B

J

analitycznie

Odpowiedz na pytania dotyczące wyniku J

c

.

•

Który składnik niepewności pomiarowej ma decydujące znaczenie? Pomiar, której

wielkości należy w opisywanej metodzie udokładnić aby uzyskać istotne zmniejszenie
niepewności pomiarowej ?

03/2009

Strona 6 z 7

03/2009

Strona 7 z 7

15. Dokonaj zestawienia wyników
Wielkość mierzona

Doświadczalnie

Analitycznie

Wartość

Niepewność

a [m]

J

c

[kg m

2

]

J

A

[kg m

2

]

J

B

[kg m

2

]

15. Podsumowanie i wnioski