Kod znak modu

Przeliczanie kodu znak modu na liczby 10

Przyk ad:
Obliczy warto dziesi tn liczby 10110111

(ZM)

.

Pierwszy bit zapisu ZM jest bitem znaku. Warto 1 informuje nas, i jest to liczba ujemna. Pozosta e bity
tworz warto liczby. Modu jest zapisany w naturalnym systemie dwójkowym, zatem:

1

0110111

(ZM)

=

(-1)

1

• (2

5

+ 2

4

+ 2

2

+ 2

1

+ 2

0

) = - (32 + 16 + 4 + 2 + 1) = - 55

(10)

Przyk ad:
Obliczy warto dziesi tn liczby 00011111

(ZM)

.

Bit znaku ma warto 0, zatem jest to liczba dodatnia. Warto tej liczby jest równa warto ci jej modu u
zapisanego w naturalnym kodzie dwójkowym.

0

0011111

(ZM)

=

(-1)

0

• (2

4

+ 2

3

+ 2

2

+ 2

1

+ 2

0

) = (16 + 8 + 4 + 2 + 1) = 31

(10)

Przeliczanie liczb dziesi tnych na liczby ZM

Przeliczenie to wymaga wyznaczenie warto ci bitu znaku oraz bitów modu u. Procedura jest nast puj ca:

Zapami taj:

Procedura wyznaczania zapisu ZM liczby dziesi tnej

1. Je li liczba jest dodatnia, to bit znaku ma warto 0. W przeciwnym razie bit znaku ma warto 1.
2. Obliczamy warto absolutn liczby, czyli jej modu .
3. Wyznaczamy bity modu u wed ug metody podanej w temacie o przeliczaniu liczb dziesi tnych na

system dwójkowy.

4. Otrzymane bity modu u uzupe niamy w miar potrzeby bitami o warto ci 0, aby otrzyma ustalon w

formacie liczb bitów dla modu u.

Do bitów modu u dodajemy bit znaku i otrzymujemy zapis ZM

Przyk ad:
Przedstawi w 8-mio bitowym kodzie ZM liczb o warto ci dziesi tnej -9.

1. Wyznaczamy bit znaku. Liczba -9 jest ujemna, zatem b

7

= 1 (najstarszy bit).

2. Warto absolutna z -9 to 9 (po prostu opuszcza si znak -).
3. Obliczamy zapis dwójkowy modu u 9

(10)

= 1001

(2)

.

4. Modu 8-mio bitowej liczby ZM sk ada si z 7 bitów, zatem do otrzymanego wyniku dodajemy trzy

pocz tkowe zera otrzymuj c 0001001.

5.

czymy bit znaku 1 z bitami modu u 0001001 i dostajemy zapis ZM liczby -9

(10)

= 10001001

(ZM)

.

Kod Uzupe nienia do 2

Najstarszy bit okre la znak liczby. Je li jest równy 0, liczba jest dodatnia i reszt zapisu mo emy potraktowa
jak liczb w naturalnym kodzie dwójkowym.
Przyk ad:
01101011

(U2)

= 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107

(10)

.

Je li bit znaku ustawiony jest na 1, to liczba ma warto ujemn . Bit znaku ma wag (-2

n-1

), gdzie n oznacza

liczb bitów w wybranym formacie U2. Reszta bitów jest zwyk liczb w naturalnym kodzie dwójkowym.
Wag bitu znakowego i warto pozosta ych bitów sumujemy otrzymuj c warto liczby U2:
Przyk ad:
11101011

(U2)

= (-2

7

) + 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = -128 + 107 = (-21)

(10)

.

Przeliczanie liczb dziesi tnych na liczby U2

Zapami taj:

Przeliczanie ujemnej liczby dziesi tnej na zapis U2

1. Wyznaczamy zapis dwójkowy liczby przeciwnej (czyli dodatniej).
2. Otrzymany kod dwójkowy uzupe niamy w miar potrzeb do rozmiaru formatu U2.

Wyznaczamy liczb przeciwn za pomoc jednej z opisanych wcze niej metod.

Przyk ad:
Wyznaczy 8-mio bitowy kod U2 dla liczby dziesi tnej (-45)

(10)

.

Wyznaczamy kod binarny liczby przeciwnej: 45

(10)

= 101101

(2)

Kod uzupe niamy dwoma bitami 0 do wymaganej d ugo ci 8 bitów: 00101101.
Wyznaczamy liczb przeciwn wg drugiej metody: 00101101

(U2)

: 11010011

(U2)

.

St d (-45)

(10)

= 11010011

(U2)

.

Przeliczanie liczb na zapis zmiennoprzecinkowy

Je li dok adnie przeczytali cie ze zrozumieniem poprzednie rozdzia y naszego opracowania, to zadanie
przeliczania liczb z systemu dziesi tnego na zapis zmiennoprzecinkowy w systemie o dowolnej podstawie jest
dziecinnie atwe. Je li nie, to proponuj to zrobi .

Algorytm przeliczania liczby dziesi tnej na liczb zmiennoprzecinkow w innym systemie pozycyjnym

1. Obliczamy mantys przy cesze równej 0. W tym celu wystarczy przeliczy dan liczb dziesi tn , na

liczb w systemie docelowym.

2. Normalizujemy mantys modyfikuj c przy tym odpowiednio cech liczby
3. Koniec

Przyk ad:
Dla przyk adu zapiszmy liczb dziesi tn 1275,125 jako zmiennoprzecinkow liczb w systemie czwórkowym.
Najpierw przeliczamy liczb 1275,125 na system czwórkowy. Robimy to osobno dla cz ci ca kowitej i

amkowej:

1275 div 4 = 318 i reszta 3

318 div 4 = 79 i reszta 2

79 div 4 = 19 i reszta 3
19 div 4 = 4 i reszta 3

4 div 4 = 1 i reszta 0
1 div 4 = 0 i reszta 1, koniec

1275

(10)

= 103323

(4)

Teraz przeliczamy na system czwórkowy cz

u amkow liczby:

0,125 • 4 = 0,5 - cyfra 0

0,5 • 4 = 2,0 - cyfra 2 i ko czymy, poniewa cz

u amkowa wynosi 0

0,125

(10)

= 0,02

(4)

.

czymy ze sob oba wyniki i otrzymujemy posta czwórkow przeliczanej liczby dziesi tnej:

1275,125

(10)

= 103323,02

(4)

Liczb t zapisujemy z cech równ 0, czyli
103323,02 • 10

0

(4)

Normalizujemy mantys . W tym celu przecinek nale y przesun o 5 pozycji w lewo, zatem cecha wzro nie do
warto ci 5, co w systemie czwórkowym ma zapis 11

(4)

i ostatecznie:

1275,125

(10)

= 1,0332302 • 10

11

(4)