Marek Grajek                                            KURS KRYPTOLOGII

Nakładanie Kerckhoffsa

W   dzisiejszym   wykładzie   skupimy   uwagę   na   drugiej   z   technik   ataku 
zaproponowanych   przez   Kerckhoffsa   -   nakładaniu.   We   wszystkich   poprzednich 

wykładach   i   zadaniach   atakowaliśmy   stosunkowo   długi,   liczący   kilkaset   znaków 
fragment szyfrogramu. Teoria i doświadczenie są zgodne, że skuteczne podjęcie 

ataku statystycznego na fragment szyfrogramu zaszyfrowany jednym kluczem wymaga 
posiadania   próbki   o   minimalnej   długości   bliskiej   liczbie   znaków   w   alfabecie 

szyfrowym; przy krótszym tekście wzorce częstości występowania znaków są zbyt 
zniekształcone.   Jak   łatwo   obliczyć,   przy   próbie   złamania   szyfru 

polialfabetycznego   o   kluczu   długości   4   znaków   metodą   analizy   częstości 
występowania   znaków   potrzebujemy   co   najmniej   około   100   znaków   tekstu 

zaszyfrowanego.   Oczywiście   autorzy   systemów   szyfrowych   byli   świadomi   tego 
wymogu i często zastrzegali, by szyfrowane depesze były możliwie krótkie i nie 

dostarczały kryptoanalitykowi przeciwnika materiału wystarczającego do podjęcia 
skutecznego ataku.

Kerckhoffs zwrócił uwagę na fakt, że materiał użyty przez kryptoanalityka nie 
musi   pochodzić   z   jednego   szyfrogramu   pod   warunkiem,   że   teksty   pochodzące   z 

różnych   szyfrogramów   można   uporządkować   wzajemnie   tak,   by   stało   się   możliwe 
porównywanie znaków różnych szyfrogramów zaszyfrowanych przy pomocy tego samego 

alfabetu szyfrowego. Takie uporządkowanie wzajemne szyfrogramów określane jest 
w   kryptologii   mianem   wyrównania   fazowego.   W   przypadku   szyfrogramów 

zaszyfrowanych   tym   samym   kluczem   wyrównanie   fazowe   jest   trywialne;   wystarczy 
zapisać   szyfrogramy   jeden   pod   drugim,   by   w   kolumnach   otrzymać   znaki 

zaszyfrowane   tym   samym   podstawieniem   monoalfabetycznym.   Problem   w   tym,   że 
należało zidentyfikować depesze szyfrowane tym samym kluczem w strumieniu wielu 

depesz   wysyłanych   przez   przeciwnika.   Identyfikacja   różnych   depesz 
zaszyfrowanych tym samym kluczem rodziła problemy w czasach Kerckhoffsa, który 

dysponował jedynie metodą Kasiskiego.
Współcześnie jesteśmy w lepszym położeniu, dysponując indeksem koincydencji. W 

jednym   z   poprzednich   wykładów   wykorzystywaliśmy   go   do   identyfikacji   okresu 
klucza   szyfru   polialfabetycznego,   obliczając   wartość   indeksu   dla   różnych 

wartości   wzajemnego   przesunięcia   tego   samego   tekstu.   Ale   przecież   możemy 
wyznaczyć wartość indeksu koincydencji także dla dwóch różnych tekstów; jeżeli 

zostały   one   zaszyfrowane   tym   samym   alfabetem   szyfrowym,   jego   wartość   będzie 
znacznie   większa,   niż   dla   tekstów   przypadkowych.   Weźmy   przykładowo   trzy 

szyfrogramy poniżej:

YMHVJBDBWMHJUSTAEP
MVXKVBDBJEXKUEZ

VQSITGUYRJIMIQTQ

Zauważmy,   że   pierwsze   dwa   zawierają   po   cztery   koincydencje   (odpowiadające 
znakowi  U  oraz   trygramowi  BDB  -   wystąpienie   koincydencji   dotyczącej   nie 

oddzielnych znaków, lecz całego trygramu jest prawie pewnym sygnałem tożsamości 
użytego   klucza).   Pomiędzy   pierwszym   i   trzecim   oraz   drugim   i   trzecim 

szyfrogramem   brak   koincydencji.   Wynika   stąd,   że   pierwszy   i   drugi   szyfrogram 
zostały   prawdopodobnie   zaszyfrowane   wspólnym   kluczem,   a   trzeci   -   innym   od 

pozostałych dwóch.
Nakładanie Kerckhoffsa można zrealizować także w odniesieniu do szyfrogramów, 

które  nie  zostały  zaszyfrowane  explicite  tym  samym  kluczem,  kiedy  jesteśmy  w 

©ŁAMACZE SZYFRÓW                

1

             www.lamaczeszyfrow.pl

Marek Grajek                                            KURS KRYPTOLOGII

stanie określić prawidłowe wzajemne przesunięcie tekstów oraz zakres nakładania 
klucza.   Zapiszmy   pod   sobą   fragmenty   szyfrogramów   zaszyfrowanych   częściowo 

pokrywającymi   się   kluczami  KOREFERAT  I  REFERAT,   wraz   z   powtórzeniami   słowa 
kluczowego.

KOREFERATKOREFERATKOREFERATKOREFER

DCGVECBLTNCNCXDPFKYUIEROVRVUVFJKWR
KSUVQYDCEISNYLQCKVFGKRQPIICDYSKJJA

REFERATREFERATREFERATREFERATREFERA

Zauważmy,   że   możemy   dopasować   fazowo   oba   szyfrogramy   odpowiednio   przesuwając 
dolną parę wierszy i wstawiając odstępy w miejsca nienakładających się znaków 

klucza.

KOREFERATKOREFERATKOREFERATKOREFER
DCGVECBLTNCNCXDPFKYUIEROVRVUVFJKWR

  KSUVQYD  CEISNYL  QCKVFGK  RQPII
  REFERAT  REFERAT  REFERAT  REFER

Idąc jeszcze dalej w tym samym kierunku, można dopasowywać fazowo szyfrogramy, 

których   klucze   nie   zawierają   wspólnych   fragmentów.   Jeżeli   na   przykład 
przejęliśmy   szyfrogramy   zaszyfrowane   kluczami  RONDO  oraz  ULICA  (których 

oczywiście a priori nie znamy), możemy próbować dopasować wzajemnie n-te znaki 
pierwszego   szyfrogramu   i   (n+3)-cie   drugiego,   bowiem   pierwsza   litera   drugiego 

klucza   jest   przesunięta   w   tablicy   alfabetów   szyfrowych   o   trzy   pozycje   w 
stosunku   do   pierwszej   litery   pierwszego   klucza,itd.   Dla   każdej   hipotezy 

dotyczącej   wzajemnej   pozycji   znaków   klucza   obliczamy   indeks   koincydencji 
określając, czy hipotetyczne dopasowanie fazowe jest poprawne, czy też nie.

Prześledźmy naszkicowany proces na przykładzie. Przejęliśmy następującą paczkę 

szyfrogramów,   których   językiem   jawnym   jest   język  polski,   a   język   z   którego 
wzięto   słowa   –   klucze,   określające   kolejność   użytych   alfabetów   szyfrowych   to 

angielski. Nie wiemy, które z nich zostały zaszyfrowane tym samym kluczem.

1. EDWUSILSUPYVKRGSUIPUULMXPWYVYPYEKRGSCDWXBSUUJIQLYAWEKKYRXEARXIEGXEIDKHSHBE

AQCXMH

2. UIPUULMXPWMYVSQAVWUGTIXSCEBQUVWHDSJGQMGOUWGSJGCGZYZDSOMOKRCBGHXAOAGWDRYKDC

KOSIIMCXMH

3. CCKWDVGSZSXQMNGCOVACRSDXCEHWCXNGNIHKMMCEKPRWBRYLIALQWAMTOGYFKPGRIGXWCXMKMM

UQCXCHYAYFSEXFKOMOCXMH

4. XEIDKHYFSIGKIQYLOVGSZSXQMNGCOVACRSDXCEQLYWSBOQWVYPYEKRGSCDWXBSUHYPGSVJYTOX

WUJRWURWRGZ

5. JEQSNEQQWIRJSMNGJCABSOCJMOFGPJQSWSXWLCAMJCUSXEJSMDLAODXSCEBSXEIDKHYFSEQLYT
6. ZSBKDEUGGCKHBSZDOQCEGRYCVEBSXMSCOVACRSDXCEHWCXNJKAGVVSUWGCPGGRYFSIDSJSUWCD

WXBSEJKQMOCXMH

7. XEIDKHYFSIIWBGIZYJDKKYKGJPGOSEJSWELAOHCHOWXRLCRCBSRCSGFTIQMRVMUQLCJTODNGCV

CVXMYLKOQLYT

Warto rozpocząć pracę od obliczenia indeksu koincydencji dla różnych wartości 
wzajemnego   przesunięcia   tego   samego   szyfrogramu.   Uzyskamy   w   ten   sposób 

informację dotyczącą długości kluczy, którymi poszczególne szyfrogramy zostały 
zaszyfrowane.  Dla  szyfrogramów  o  numerach  1  i  5  wartość  indeksu  koincydencji 

wskazuje   jednoznacznie   na   klucz   o   długości   4   znaków,   dla   szyfrogramów   o 

©ŁAMACZE SZYFRÓW                

2

             www.lamaczeszyfrow.pl

Marek Grajek                                            KURS KRYPTOLOGII

numerach   2,   3   i   7   wartość   indeksu   koincydencji   nie   daje   jednoznacznej 
informacji   o   długości   klucza,   wskazując   na   klucze   o   długości   3   lub   4 

(szyfrogramy   2   i   7)   oraz   2   lub   4   znaków   (szyfrogram   3).   Dla   szyfrogramów   o 
numerach 4 i 6 indeks koincydencji wskazuje na klucze o długości 7 i 9 znaków. 

Dla   stosunkowo   krótkich   depesz,   z   jakimi   mamy   do   czynienia,   wyniki   badania 
indeksu   koincydencji   rzadko   dają   jednoznaczny   wynik.   Ponieważ   dla   kilku 

szyfrogramów   badanie   wskazuje   na   klucz   o   4   znakach,   a   dla   innych   ta   sama 
długość   klucza   jest   prawdopodobna,   przyjmijmy   ją   jako   hipotezę   dla   dalszych 

badań,   zestawiając   odpowiednie   szyfrogramy.   Uwaga!   Samo   stwierdzenie,   że 
szyfrogramy  zostały  zaszyfrowane  przy  użyciu  klucza  o  tej  samej  długości  nie 

stanowi potwierdzenia, że w każdym wypadku użyto tego samego klucza. W zasadzie 
należałoby   przeprowadzić   np.   badanie   indeksów   koincydencji   pomiędzy 

poszczególnymi   parami.   Jednak   powtórzenia   długich   fragmentów   tekstów   w 
pierwszych   dwóch   parach   szyfrogramów   (sekwencja  UIPU  ULMX)   oraz   liczne 

koincydencje   znaków   pozwalają   nam   zaryzykować   założenie,   że   wszystkie 
szyfrogramy zostały zaszyfrowane tym samym kluczem.

EDWUSILSUPYVKRGSUIPUULMXPWYVYPYEKRGSCDWXBSUUJIQLYAWEKKYRXEARXIEGXEIDKHSHBEAQCXM

H
UIPUULMXPWMYVSQAVWUGTIXSCEBQUVWHDSJGQMGOUWGSJGCGZYZDSOMOKRCBGHXAOAGWDRYKDCKOSII

MCXMH
CCKWDVGSZSXQMNGCOVACRSDXCEHWCXNGNIHKMMCEKPRWBRYLIALQWAMTOGYFKPGRIGXWCXMKMMUQCXC

HYAYFSEXFKOMOCXMH
JEQSNEQQWIRJSMNGJCABSOCJMOFGPJQSWSXWLCAMJCUSXEJSMDLAODXSCEBSXEIDKHYFSEQLYT

XEIDKHYFSIIWBGIZYJDKKYKGJPGOSEJSWELAOHCHOWXRLCRCBSRCSGFTIQMRVMUQLCJTODNGCVCVXMY
LKOQLYT

Dalsze   prace   nad   grupą   depesz   prowadzimy   przy   założeniu,   że   tekstem   jawnym 

początku drugiego szyfrogramu jest słowo  KERCKHOFFS. Otrzymujemy dzięki niemu 
następujący fragment tabeli 4 użytych alfabetów szyfrowych:

    ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

1        P    U
2       I  L          W

3                 M  P
4     U  X

Uzupełniając tabelę w oparciu o zasadę symetrii pozycji otrzymujemy:

    ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
1     M  P    U  X

2       I  L          W
3                 M  P    U  X

4     U  X              M  P  

Dysponując   znajomością   części   alfabetów   szyfrowych   wpisujemy   pod   tekstami 

szyfrogramu znane znaki jawne, dzięki czemu uzyskujemy fragmenty tekstu jawnego 
pozwalające   nam   odgadnąć   słowo  UZYCIE  na   początku   pierwszego   szyfrogramu   i 

NAKLADANIE  na początku ostatniego. Uzupełniając tabelę alfabetów szyfrowych o 
nowe znaki otrzymujemy:

©ŁAMACZE SZYFRÓW                

3

             www.lamaczeszyfrow.pl

Marek Grajek                                            KURS KRYPTOLOGII

    ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
1    LM  P  S U WX     DE   I

2   E   I  LM  P  S U WX     D
3        DE   I  LM  P  S U WX

4   S U WX     DE   I  LM  P  

Proces   znany   z   poprzedniego   wykładu   można   kontynuować   formułując   kolejne 
hipotezy,   jednak   rzut   oka   na   powyższą   tabelę   alfabetów   szyfrowych   pozwala 

odgadnąć, że znaki występują w niej w naturalnej kolejności alfabetycznej; mamy 
do czynienia z klasyczną tablicą Vigenere’a, bez słowa kluczowego. Uzupełnienie 

tabeli   i   całkowite   odczytanie   szyfrogramów   jest   w   tej   sytuacji   zadaniem 
trywialnym.   Na   zakończenie   przykładu   warto   dodać,   że   szyfrogramy,   które 

odrzuciliśmy   z   racji   innej   długości   klucza,   sygnalizowanej   przez   wartość 
indeksu koincydencji, w rzeczywistości zostały zaszyfrowane tym samym kluczem, 

co   pozostałe.   Należy   pamiętać,   że   test   indeksu   koincydencji   ma   charakter 
statystyczny, a statystyka zawodzi tym bardziej, im mniejsza próbka (czytaj - 

długość   badanego   tekstu).   Na   szczęście   okazało   się,   że   pozostałe   szyfrogramy 
były zupełnie wystarczające dla odnalezienia rozwiązania. Podkreślmy także, że 

punktem wyjścia dla analizy był tym razem stosunkowo krótki tekst jawny.

Czas na praktyczne zastosowanie nakładania Kerckhoffsa. Przejęliśmy następującą 
paczkę szyfrogramów, których językiem tekstu jawnego jest język polski.

OSZCHSZNEAWGESLQTIVYTEPOVRESAVVMUEYWPPWNASHIORECHICCHWYVZHQGESLDCSONPSVSKAKZPRE

SYEQNJGESCIVSCAOHZT

OSSHKBODIPOFESEVWRKOXHGGCDPEGGZTSNNRDXGTHLDXDIDEZWOXCQZWITFPKICBSNXYCBQWTKGTBNE
SLBGEZHZHKBAEIKIAVSLRQUDXDI

OSPFKIYWPNGCXTWBTMOHZTQHCDUALGHWYMACMVKBJWPCASPFKIYWPNVSCSVSCSKRPVSONWESZHJWPTN

NJNWQTIHODXKDZHSFZXJOOVQULPEBTIOHZT

OSHSHNMYHMCCCDTVWJFHTKNRYMTPHELORBSBCKPGWMLGYBGGZTLRHEKCBTQQZXGSSPTIYSSEZDTKCFE
SEICFTPZBKQCSSSSFESE

OSZFFKESUOKAAEJWTWPCAXNNPGEOVSIDLREOFXNNJQQXPTKNJGFSDXKDEVVSNMWNPVKNPVKYZRPFFHA

FKIJWPRWXPNLFLAUADONNJHHSDXKD

OSYNHENHPNXOEINWTTNNPGEKFHAFKIJWPDWDWEJCHEJSYEPFKIYWLDAFZDAFZWPCASZFFKESUHVWPWE
SNSCWPRVOASNCHCJIXINRHEVSCSOHZT

OSLWPVSGKIFYZQLOYMEGESLCOHWQAPQHZRNSKINKZAURZHUGASVMNNEHCDAQTIFYZQLOYMEGESLZLGV

BTOKQKIGIUISDFRGQTIVSMVWGESL

OSIKNRNMTCPNEIGBWFESEHUVPROTDBCSLRBNHDVHFMPXGSMMPVDLWROIBGOJLPPHUATSLTDVPGBBBHE
WIHDCZXTFCTTICGSXLNPVMFESE

Nasłuch   radiowy   twierdzi,   że   szyfrogramy   mogą   pochodzić   z   różnych   sieci 

łączności, a przez to - być zaszyfrowane różnymi kluczami. Teksty szyfrogramów 
mogą zawierać stereotypowe początki i zakończenia, o czym świadczą identyczne 

dwie   pierwsze   litery   wszystkich   szyfrogramów.   Z   wcześniejszego   doświadczenia 
wiemy, że jednostki przeciwnika rozpoczynają każdy szyfrogram od formuły DO, po 

której   następuje   oznaczenie   jednostki,   do   której   szyfrogram   jest   kierowany 

©ŁAMACZE SZYFRÓW                

4

             www.lamaczeszyfrow.pl

Marek Grajek                                            KURS KRYPTOLOGII

(DOPIERWSZEGOBATALIONU,  DOSZTABU, DODOWODZTWA  itd.). Wiemy także, że zdania w 
tekstach   jawnych   kończone   są   frazą  STOP,   zastępującą   kropkę.   Zakładamy,   że 

szyfrogram o pierwszych literach OSPF zaczyna się od tekstu jawnego DOTRZECIEJ.

Polecenia:

1. Stwórz  tablicę alfabetów  szyfrowych za  pomocą słowa  lamacze i  zaszyfruj 

opisany   poniżej   tekst   słowem   kluczowym   szyfrow.       Podaj   zaszyfrowany 
tekst.   Tekst   do   zaszyfrowania   to   imiona   i   nazwiska   trzech   wykładowców 

kursu kryptologicznego opisanych na naszej stronie, ułożone w kolejności 
alfabetycznej (analogicznie do podobnych poprzednich zadań)

2. Na którą godzinę dowództwo zaplanowało przeciwuderzenie? Odpowiedzi należy 

udzielić cytując określenie godziny zawarte w szyfrogramie.

3. Podaj najkrótszy klucz użyty do szyfrowania analizowanych szyfrogramów.

POWODZENIA

©ŁAMACZE SZYFRÓW                

5

             www.lamaczeszyfrow.pl