Wykład nr
Nr indeksu
Nazwisko, imiÄ™ (studenta) & & & & & & & & & & & & & & & .
Temat A
Zad Pkt
1 a
b
c
d
e
f
g
2 a
b
c
d
3
Egzamin ze statystyki
4 a
Studia Licencjackie Stacjonarne
b
Termin I /czerwiec 2010
c
d
5
Razem
Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, nale\
y przyjąć
poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,99
Zadanie 1
Poni\
sze zestawienie przedstawia dane pochodzÄ…ce z Badania Bud\
etów Gospodarstw Domowych GUS
dotyczące miesięcznych wydatków na towary i usługi konsumpcyjne (w tys. zł) w 2008 r. dla próby 900
gospodarstw domowych obejmującej trzy grupy społeczno-ekonomiczne: pracowników, rolników i
pracujących na rachunek własny.
Grupa społeczno-ekonomiczna
Wydatki konsumpcyjne pracownicy rolnicy pracujÄ…cy
(Xoi - X1i> tys.zł na rachunek własny
0 - 2 160 25 10
2 - 3 215 40 15
3 - 4 130 20 20
4 - 5 70 8 20
5 - 6 50 5 8
6 - 8 65 12 27
Razem 690 110 100
Dodatkowo obliczono:
pracownicy rolnicy prac. na r-ek
własny
&
Å" ni
"xi
2197,5 342,5 440,5
Odchylenia standardowe
(formuła nieobcią\
ona) 1,79 1,80 1,95
Trzeci moment centralny 3,90 5,08 -0,37
Wykorzystując podane informacje oraz dokonując stosownych obliczeń (z dokładnością do dwóch miejsc
po przecinku) proszÄ™:
a) Naszkicować histogram przedstawiający strukturę wydatków konsumpcyjnych w grupie gospodarstw
domowych pracujących na rachunek własny [2]
8
b) Czy prawdÄ… jest, \
e kwartyl pierwszy dla wydatków konsumpcyjnych w grupie gospodarstw
domowych pracowników nie przekracza 2 tys. zł? (Odpowiedz
uzasadnić bez obliczania wartości
kwartyla) [1]
c) Na podstawie klasycznej miary asymetrii ocenić siłę i kierunek asymetrii rozkładu wydatków
konsumpcyjnych w grupie gospodarstw domowych pracowników [1].
d) PrzyjmujÄ…c, \
e średnia i odchylenie standardowe w populacji jest na poziomie uzyskanym w próbie,
obliczyć prawdopodobieństwo tego, \
e suma wydatków konsumpcyjnych ze 100 elementowej próby
gospodarstw domowych pracujących na rachunek własny będzie większa ni\
450 tys.zł. [3]
e) Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej frakcji gospodarstw domowych w grupie pracowników,
których wydatki konsumpcyjne zawierają się w przedziale (2 tys.zł; 3 tys.zł> [3].
8
f) Sformułowano hipotezę zerową, \
e średni poziom wydatków konsumpcyjnych w populacji
gospodarstw domowych pracowników wynosi 3,3 tys. zł (przy hipotezie alternatywnej, \
e jest ni\
szy
ni\
3,3 tys.zł). Hipotezę weryfikowano na podstawie wyników uzyskanych w tym badaniu. Wyznacz
najni\
szy poziom istotności, przy którym nastąpi odrzucenie hipotezy zerowej. [3]
g) Ocenić siłę zale\
ności pomiędzy poziomem wydatków na konsumpcję a przynale\
nością do grupy
społeczno-ekonomicznej w badanej próbie gospodarstw domowych wiedząc, \
e obliczona wartość
statystyki chi-kwadrat dla analizowanej próby wyniosła 50,315. [1]
Zadanie 2
W poni\
szej tablicy przedstawiono wpływy ze sprzeda\
y cegły pełnej w firmie handlowej w
poszczególnych kwartałach lat 2006-2009
Lata roczna wartość sprzeda\
y kwartały kwartalna wartość sprzeda\
y
cegły (w tys zł) cegły (w tys zł)
2006 107 I 23
II 27
III 32
IV 25
2007 111 I 24
II 28
III 34
IV 25
2008 118 I 27
II 30
III 35
IV 26
2009 125 I 29
II 31
III 37
IV 28
Razem 461 x 461
8
a) Wyznacz średnie ruchome scentrowane dla trzeciego i czwartego kwartału 2006 r. [1]
b) WiedzÄ…c, \
e względne wskaz
niki okresowości (oczyszczone) dla I, II i III kwartału wynosiły
odpowiednio 0,92, 1,01 i 1,19 wyznacz i zinterpretuj wskaz
nik dla kwartału IV. [1]
c) Wyznacz i zinterpretuj średnie roczne tempo zmian sprzeda\
y w latach 2007-2009. [1]
d) Dodatkowo wiadomo, \
e firma sprzedawała bloczki betonowe, uzyskując z tego tytułu w latach 2008 i
2009 odpowiednio wpływy 200 tys zł oraz 195 tys zł. W 2009 r. cegła podro\
ała o 15%, a cena bloczków
spadła o 5%.
Oceń, korzystając z formuły Paaschego, o ile zmieniła się łączna wartość sprzeda\
y wyłącznie na skutek
zmiany cen obu produktów. [3]
8
Zadanie 3
Na podstawie danych o zu\
yciu nawozów mineralnych i plonach pszenicy dla wybranych 8 krajów
wyznacz i zinterpretuj współczynnik korelacji rang. [3]
Kraj Zu\
ycie nawozów Plony
mineralnych pszenicy
(w kg/ha) (q/ha)
Argentyna 4,1 25,4
Australia 5,1 17
Kanada 38,7 26,2
Hiszpania 71,5 33
Polska 93,6 42,8
Wielka Brytania 106,3 78,9
Francja 134,3 75,8
Niemcy 152,9 81,7
Zadanie 4
Na podstawie danych o współczynniku dzietności (Y) i współczynniku zatrudnienia kobiet w
wieku 25-44 lata (X) dla 17 krajów UE w 2000r. sporządzono następujący wykres:
8
Ponadto wyznaczono:
17
- x)(yi - y) = 27,4
"(xi
i=1
x = 71,2
17
- x)2 = 1407 y = 1,58
"(xi
i=1
17
2
17
= 0,39
"ei
- y)2 = 0,93
"(yi i=1
i=1
a) Czy na podstawie zamieszczonego wykresu mo\
na uznać, \
e w próbie 17 badanych
krajów kraje o wysokim współczynniku zatrudnienia kobiet w wieku 25-44 lata
charakteryzują się niskim współczynnikiem dzietności? [1]
b) O ile wzrośnie przeciętny współczynnik dzietności, jeśli współczynnik zatrudnienia kobiet
w wieku 25-44 lata wzrośnie o jednostkę? [2]
c) Czy oszacowanie współczynnika regresji w modelu regresji współczynnika dzietności
względem współczynnika zatrudnienia kobiet w wieku 25-44 lata jest statystycznie
istotne? [3]
8
d) W jakim stopniu współczynnik zatrudnienia kobiet w wieku 25-44 lata objaśniał
zmienność współczynnika dzietności w krajach UE w 2000r? [2]
5. Zadanie testowe (9 pkt)
Nale\
y zaznaczyć (otoczyć kółkiem) właściwą odpowiedz
T-tak lub N-nie.
Punktacja poszczególnych pytań: 1pkt  odpowiedz
poprawna; 0pkt  brak odpowiedzi; -1pkt 
odpowiedz
niepoprawna. Jeśli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako
wynik części testowej zostanie przyjęte 0 pkt.
1. W próbie losowej jest mo\
liwe aby:
a/ Wartości obcią\
onego i nieobciÄ…\
onego estymatora wariancji pewnej zmiennej wynosiły,
odpowiednio, 1,1 oraz 1. T N
b/ Pozycyjny wskaz
nik asymetrii wynosił zero, zaś klasyczny wskaz
nik asymetrii był większy od
zera. T N
c/ Współczynnik zbie\
ności Cramera (V) był równy zero, podczas gdy jego wartość w populacji
generalnej jest większa od zera. T N
2. Współczynnik determinacji liniowej w modelu regresji wynosi 0,81. Oznacza to, \
e:
a/ Współczynnik korelacji liniowej w tej samej próbie wynosi 0,9. T N
b/ Wzrost wartości zmiennej objaśniającej powoduje wzrost przeciętnej wartości zmiennej
objaśnianej. T N
c/ Dopasowanie modelu do danych jest niezadowalajÄ…ce. T N
3. Indeks(y) cen Laspeyresa:
a/ Mo\
e być obliczony na podstawie indeksu ilości Paaschego i indeksu wartości. T N
b/ Przyjmowały wartości w poszczególnych latach okresu 2005-2009: 131%, 125%, 118%, 106%
(były to indeksy łańcuchowe); oznacza to, \
e przeciętny poziom cen stale obni\
ał się. T N
c/ Nie mo\
e przyjmować wartości ujemnych. T N
8