Laboratorium nr 3

1/3

y

min

y

max

(0,0)

x

min

x

max

1)

Obcinanie odcinków do prostokąta

Prostokąt obcinający jest figurą regularną o bokach

równoległych do osi układu współrzędnych

1.1)

Punkt przecięcia dwóch prostych

b

ax

y

+

=

- równanie prostej przechodzącej przez punkt P

0

i P

1

d

cx

y

+

=

- równanie prostej przechodzącej przez punkt A i B

Grafika Komputerowa 2D

Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta

Instrukcja

laboratoryjna

3

Przygotował: dr inż. Grzegorz Łukawski, mgr inż. Maciej Lasota

P

0

(x

0

,y

0

)

P

1

(x

1

,y

1

)

A(x,y)

B(x,y)

d

cx

y

+

=

P

2

(x

2

,y

2

)

b

ax

y

+

=

Laboratorium nr 3

2/3

W celu obliczenia punktu przecięcie między dwoma prostymi rozwiązujemy układ

równań:







+

=

+

=

d

cx

y

b

ax

y

1.2)

Obcinanie punktów

Jeżeli współrzędnymi

x prostokąta obcinającego są x

min

i x

max

, a granicznymi

współrzędnymi

y są y

min

i y

max

to na to, żeby punkt

A(x,y) był wewnątrz prostokąta

obcinającego, muszą być spełnione cztery nierówności:

max

min

x

x

x

≤

≤

max

min

y

y

y

≤

≤

Jeżeli jedna z tych czterech nierówności nie jest spełniona, to punkt leży, na zewnątrz

prostokąta obcinającego.

1.3)

Obcinanie odcinków

B

A

C

D

C’

E

F

G

H

G’

H’

I

J

B

A

C

C’

G’

H’

Laboratorium nr 3

3/3

W celu obcięcia odcinka musimy wziąć pod uwagę tylko jego

punkty końcowe, a nie

nieskończenie wiele punktów wewnętrznych. Jeżeli oba punkty końcowe odcinka leżą

wewnątrz prostokąta obcinającego, to cały odcinek leży wewnątrz prostokąta obcinającego i

może być bezpośrednio zaakceptowany. Jeżeli jeden koniec odcinka leży wewnątrz

prostokąta obcinającego, a drugi na zewnątrz, to odcinek przecina prostokąt obcinający i

musimy obliczyć

punkt przecięcia. Jeżeli oba końce odcinka leżą na zewnątrz prostokąta

obcinającego, to odcinek może (nie musi) przecinać prostokąt obcinający i musimy

przeprowadzić dalsze obliczenia w celu ustalenia, czy są inne przecięcia, a jeśli są to gdzie

się znajdują.

Przypadki dla których nie dokonujemy obcinania:

P

0

(x

0

,y

0

)

x

min

x

max

X

0

, X

1

< X

min

P

1

(x

1

,y

1

)

P

0

(x

0

,y

0

)

x

min

x

max

X

0

, X

1

> X

max

P

1

(x

1

,y

1

)

P

0

(x

0

,y

0

)

y

min

y

max

Y

0

, Y

1

< Y

min

P

1

(x

1

,y

1

)

P

0

(x

0

,y

0

)

y

min

y

max

Y

0

, Y

1

> Y

max

P

1

(x

1

,y

1

)