Zadania z matematyki dla I r. IB i IŚ.
Lista 5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej.
1. Obliczyć podane całki nieoznaczone.
a. ∫(2
− 6
+ 7 − 12)
e. ∫ 2 3 5 dx
b. ∫(4 − )√
f. ∫
(
)
(
)
dx
c. ∫(√ +
√
) dx g. ∫
dx
d. ∫(2
+ 3
+ 2
−
)dx h. ∫
xdx
2. Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć podane całki nieoznaczone.
a. ∫ sin(5 − 4)
f. ∫
(
)
k. ∫
dx
b. ∫(1 − 2 )
dx g. ∫
dx l. ∫
√
dx
c. ∫ √1 − 3
dx h. ∫
m. ∫
√
dx
d. ∫
√
dx i. ∫
(wsk.
x=t)
e. ∫
dx j. ∫
∗
3. Stosując wzór na całkowanie przez części obliczyć całki.
a. ∫
f. ∫
k. ∫(
+ 6)
b. ∫
g. ∫
l. ∫
c. ∫
h. ∫
m. ∫( + 1)
d. ∫ 2
i. ∫
e. ∫
j. ∫ (
)
4. Obliczyć całki wykorzystując znane metody.
a. ∫
(1 +
)
f. ∫
(
+ 1)
k. ∫
√
b. ∫
g. ∫
l. ∫
c. ∫(3 + 2 √ )
h. ∫
√
m. ∫|
− 1|
d. ∫
i. ∫
n. ∫
|
|
e. ∫
j. ∫ ln (
+ 1)
Create PDF
files without this message by purchasing novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
5. Obliczyć podane całki nieoznaczone.
a. ∫
g. ∫
(
)(
)
m. ∫
b. ∫
h. ∫
(
) (
)
n. ∫
c. ∫
(
)
i. ∫
o. ∫
(
)
d. ∫
(
)
j. ∫
p. ∫
(
)
e. ∫
(
)
k. ∫
q. ∫
(
)
f. ∫
l. ∫
6. Obliczyć podane całki oznaczone.
a. ∫ √
d. ∫ ( + 1)
g. ∫
b. ∫
e. ∫
h. ∫
(1 − )
c. ∫
f. ∫
i. ∫
7. Wartość średnia funkcji f na przedziale [a, b] wyraża się wzorem:
ś .
=
∫
( )
. Obliczyć wartości średnie podanych funkcji na
wskazanych przedziałach:
a. ( ) =
; [-2,0]
b. ( ) =
; [-1;1]
c. ( ) = 4
; [-7,7]
8. Obliczyć pola figur ograniczonych przez krzywe:
a. y=
− 4; y=2 f. y= ; y=x; x=2
b. y=-
; x+y+2=0 g. y=2-|2 − |; y=
| |
c. y=
; y=4x h. y=
; y=
; y=3x
d. y=x(x-1)(x+2)(x-3); y=0 i. y=
; y=
; y=√
e. y=sgn(x); x=-1;x=0; x=1;y=0
9. Zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych. Dla całek zbieżnych
obliczyć ich wartości.
a. ∫
e. ∫
i. ∫
√
√
b. ∫
f. ∫
j. ∫
√
Create PDF
files without this message by purchasing novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
c. ∫
g. ∫
k. ∫
d. ∫
h. ∫
10. Obliczyć długości podanych krzywych.
a. y=2√
; 0≤
≤11
b. y=
;
2 ≤
≤
3
c. y=
+
; 1≤
≤ 2
11. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu łuku:
a. y=
+ 1 1≤
≤ 2 wokół osi OX
b. y=2
+ 3 0≤
≤ 1 wokół osi OY
c. y=√ +1 1≤
≤ 4 wokół osi OY
d. y=cos2x 0≤
≤ wokół osi OX
e. y=lnx 1≤
≤ wokół osi OY
12. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu figury ograniczonej liniami:
a. xy=4; x=1; y=0; x=4 wokół osi OX
b. y=
; y=√ wokół osi OX
c. y=√ ; y=0; x=1; x=4 wokół osi OY
d. y=lnx; y=0; x=e wokół osi OY
13. Obliczyć pole powierzchni obrotowej powstałej z obrotu krzywej:
a. y=2√ ; 0≤
≤ 1 wokół osi OX
b. y=
; 0≤
≤ 2 wokół osi OX
c. y=
; 0≤
≤ √3 wokół osi OY
Create PDF
files without this message by purchasing novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)