Temat 3. Powierzchnia skuteczna obiektu. Podstawowe pojęcia 
 
1.Podstawowe charakterystyki obiektów radiolokacyjnych: 

 

-  powierzchnia skuteczna obiektu i rozkład prawdopodobieństwa, 
-  widmo fluktuacji amplitudy (mocy) odbitego sygnału, 
-  widmo fluktuacji fazowego frontu odbitego sygnału, 
-  szczegóły dotyczące trajektorii celu. 

 

2.Powierzchnia skuteczna obiektu 

 

Przez powierzchnię skuteczną obiektu rozumiemy fikcyjną powierzchnię izotropową 

σ

c

 

nie tłumiącą padającej na nią fali elektromagnetycznej, która umieszczona w punkcie 
realnego celu wytwarza przy antenie odbiorczej radaru taką samą  gęstość strumienia 
mocy jak i realny cel.  
Opisuje ona właściwości odbijające celu. 
Właściwości te zależą m.in. od: 
 

- długości fali elektromagnetycznej, 
- materiału, 
- rozmiarów i konfiguracji geometrycznej, 
- kierunku opromieniowania. 

 

Powierzchnia skuteczna obiektu może być określona wg 

 

 

1

2

2

4

S

S

R

c

π

σ

=

,  

lub 

2

1

2

2

2

4

E

E

R

c

π

σ

=

 

gdzie    - gęstość strumienia mocy fali padającej w punkcie położenia obiektu, 

1

S

 

- gęstość strumienia mocy fali odbitej w punkcie położenia anteny odbiornika, 

2

S

 

R

- odległość do obiektu odbijającego, 

 

E

2

 – natężenie pola elektromagnetycznego przy antenie odbiorczej, 

 

E

1

 - natężenie pola elektromagnetycznego w punkcie położenia celu. 

 

Przez gęstość strumienia mocy S rozumiemy 

 

 

2

4 R

PG

S

π

=

 

 

 

gdzie   P – moc promieniowanego przez antenę nadawczą sygnału, 
 

G – zysk kierunkowy anteny. 

 

3.Klasyfikacja 

 

Ze względu na metodę określania powierzchni rozróżnia się cele(obiekty): 
  

proste, 

 

złożone.  

Powierzchnia skuteczna celów prostych może być określona analitycznie, natomiast celów 
złożonych może być określona jedynie eksperymentalnie i opisana eksperymentalnie.  

 

Ze względu na zdolność rozróżniania cele złożone mogą być rozdzielone na cele: 
 

 punktowe  

 

 przestrzenne.  

Liniowe wymiary złożonych obiektów punktowych (odległość, azymut, elewacja) są znacznie 
mniejsze od wymiarów elementu rozróżniania radaru (czas trwania impulsu, szerokość 
charakterystyki anteny w azymucie i elewacji). 

 

1

4. Powierzchnia skuteczna celów prostych 

 

Do celów prostych zalicza się: dipole, kule, cylindry, stożki, płyty, reflektory rogowe  itp.  
W praktyce cele proste wykorzystuje się w charakterze: 
      -pasywnych wzorcowych powierzchni odbijających przy badaniu urządzeń radarowych 
      -środków imitacji naziemnych i morskich obiektów (pławy, boje itp), 
      -środków do imitacji zakłóceń pasywnych (paski folii), 
      -środków maskujących realne cele. 

 

Dipol półfalowy 
 

 

   

θ

λ

σ

2

2

cos

86

,

0

≅

c

gdzie: 

λ

- długość fali, 

 

θ

- kąt zawarty między normalną do dipola i kierunkiem na radar. 

Uśredniona po wszystkich kierunkach powierzchnia skuteczna dipola: 
 

 

≅

σ

2

17

,

0

λ

 

 
Płyta metalowa 

 

 

2

2

4

λ

π

σ

a

pł

=

   

gdzie: 

- powierzchnia płyty. 

a

Powyższe wyrażenie jest słuszne dla płyty usytuowanej normalnie do fali padającej. Przy 
odchyleniu od tego kierunku powierzchnia skuteczna płyty ulega dużej zmianie. 
Charakterystyka promieniowania wtórnego posiada kształt wielolistkowy opisywany funkcją 

. 

x

x /

)

(sin

 
Kula metalowa. 

a) 

gdy 

1

/

<<

λ

r

  

 

4

6

3

10

44

λ

σ

r

k

⋅

=

 

b) 

gdy 

1

/

>>

λ

r

  

 

 

2

r

k

π

σ

=

 

Kula dielektryczna. 

2

4

6

3

2

1

10

5

,

19

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

⋅

=

ε

ε

λ

σ

r

k

   

ε

- stała dielektryczna 

 
Reflektory rogowe: o ściankach trójkątnych i kwadratowych 

 

 

a 

a 

a

a

a

a

 

 

Dla reflektora o ściankach trójkątnych i długości krawędzi a 

 

 

2

2

max

.

3

4

λ

π

σ

a

r

=

 

Dla reflektora o ściankach kwadrtowych i długości krawędzi a 

 

 

2

2

max

.

12

λ

π

σ

a

r

=

 

 

2

Powierzchnia skuteczna celów złożonych. 
Cele złożone ze względu na liniowe miary rozróżnialności radaru można podzielić na: 
 

cele punktowe, 

 

cele przestrzenne i powierzchniowe. 

 

Cele punktowe. 
Z eksperymentalnych pomiarów wynika, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa 
powierzchni skutecznej takich celów jak samoloty, okręty, grupy pojedynczych obiektów 
złożonych, zajmujących ograniczony obszar przestrzenny-jest funkcją wykładniczą: 

 

 

( )

c

c

e

p

c

c

σ

σ

σ

σ

−

=

1

 

gdzie 

c

σ

 - średnia wartość powierzchni skutecznej celu. 

Prawdopodobieństwo tego, że wartość chwilowa powierzchni skutecznej 

c

σ

 jest nie mniejsza 

od danej wartości 

z

σ

 określone jest wyrażeniem: 

 

 

(

)

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

=

≥

∫

∞

c

z

c

c

z

c

d

p

P

z

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

exp

 

Cele przestrzenne. 
Sumaryczny sygnał odbity od celu przestrzennego kształtowany jest przez pojedyncze 
elementy odbijające usytuowane w przestrzeni V określonej miarami rozróżniania radaru: 

 

 

2

2

τ

c

R

V

A

Ω

=

  

 

gdzie: 

- kąt bryłowy wiązki antenowej, 

A

Ω

 

τ

- czas trwania impulsu sondującego, 

 

R

- odległość. 

 

 

G

A

A

π

σ

λ

4

2

=

=

Ω

 

 

 

gdzie: 

A

σ

- powierzchnia skuteczna anteny, 

 

- zysk antenowy. 

G

Przy założeniu, że pojedyncze elementy odbijające posiadają jednakowe powierzchnie 
skuteczne: 
 

 

=

=

2

1

σ

σ

· ··

0

σ

σ

=

n

 

wówczas 

 

 

2

4

2

0

0

τ

πσ

σ

σ

c

G

R

p

V

p

prz

=

=

 

gdzie p – gęstość elementów odbijających. 
 
Cele powierzchniowe. 
Powierzchnię skuteczną celu powierzchniowego określa wyrażenie: 

 

 

γ

τ

σ

tg

c

kR

a

pow

2

Θ

=

   

 

gdzie:  - współczynnik odbicia określający własności odbijające powierzchni, 

k

 

- szerokość charakterystyki w płaszczyźnie poziomej, 

a

Θ

 

γ - kąt zawarty między linią poziomą a osią charakterystyki antenowej. 

Właściwości odbijające powierzchni zależą od: nierówności powierzchni, kąta padania fali  
i jej długości, polaryzacji fali, przenikalności dielektrycznej. 

 

3

Zadanie 1. 
Zdolność rozróżniania radaru we współrzędnych kątowych wynosi 

( ) ( )

β

δ

α

δ

=

=4

0

. Określić 

maksymalną odległość, przy której samolot o rozpiętości skrzydeł l

c

=30m lecący w kierunku 

radaru przestanie być celem punktowym. 
 
Warunkami, przy których obiekt można uważać za punktowy są relacje między miarami 
liniowymi obiektu l

c

 a rozróżnialnością radaru w poszczególnych współrzędnych: 

 

 

( )

R

l

c

δ

<<

    

w odległości, 

 

 

( )

R

l

c

α

δ

<<

    

w azymucie 

( )

[ ]

rad

α

δ

, 

 

 

( )

R

l

c

β

δ

<<

    

w elewacji 

( )

[ ]

rad

β

δ

, 

 

 

( )

r

r

c

R

l

ϑ

ϑ

δ

<<

 w 

prędkości kątowej, 

gdzie:

( )

R

δ

-rozróżnialność w odległości, 

 

(

r

)

ϑ

δ

-rozróżnialność w prędkości radialnej’ 

 

r

ϑ

 - 

składowa radialna prędkości. 

Odp. 

 

m

R 430

≤

 
Zadanie 2. 
Określić  średnią liczbę pasków folii o długości  λ/2, którą należy zrzucić z samolotu, aby 
skuteczna powierzchnia odbicia wynosiła 

R

σ

= 100m

2

, przy długościach fal λ=3cm i 10cm: 

Odp. 

   

 przy λ=3cm  

6

10

01

.

1

⋅

 

  przy λ=10cm 

4

10

09

.

9

⋅

 
Zadanie 3. 
Średnia wartość powierzchni skutecznej celu złożonego wynosi 

2

5m

R

=

σ

. Obliczyć 

powierzchnię 

z

σ

, przy której prawdopodobieństwo jej przekroczenia przez powierzchnię 

R

σ

 

wynosi 0,95. 

 

(

)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

≥

R

z

z

R

P

σ

σ

σ

σ

exp

 

Odp. 

z

σ

=0,25m

2

. 

 

Zadanie 4. 
Średnia wartość powierzchni skutecznej celu złożonego wynosi 

2

20m

R

=

σ

. Obliczyć 

powierzchnię 

z

σ

, przy której prawdopodobieństwo jej przekroczenia przez powierzchnię 

R

σ

 

wynosi 0,9. 
Odp. 2.11m

2

. 

 
Zadanie 5. 
Znaleźć promień kuli, krawędź kwadratowej płyty metalowej, długość krawędzi boku 
reflektora rogowego o ściankach kwadratowych i trójkątnych mających powierzchnię 
skuteczną odbicia równą 14000m

2

, jeśli długość fali wynosi 3cm. 

 

Wyrażenia opisujące powierzchnię skuteczną odbicia reflektorów rogowych: 

 -o 

ściankach trójkątnych  

2

4

3

4

λ

π

σ

a

t

=

; 

 

4

 -o 

ściankach kwadratowych   

2

4

12

λ

π

σ

a

kw

=

; 

- kula gdy 

1

/

>>

λ

r

   

 

; 

2

r

k

π

σ

=

- płyta   

 

 

 

2

4

4

λ

π

σ

a

p

=

 

 

Odp. Promień kuli r 

≅

68m, krawędź  płyty metalowej a 

≅

1m, krawędź  ścianki reflektora 

rogowego o trójkątnego a 1,3m, krawędź  ścianki reflektora rogowego kwadratowego 
a 0,76m. 

≅

≅

 

Zadanie 6.

 

Obliczyć powierzchnię skuteczną chmury deszczowej występującą na odległości 

, 

jeżeli 

, parametry radaru są następujące: 

; 

km

R 30

=

3

2

6

/

10

m

m

−

=

η

0

4

=

=

β

α

θ

θ

s

t

i

μ

5

,

0

=

.Na jakiej 

odległości zostanie wykryty samolot o powierzchni skutecznej odbicia 20m

2

. 

Wskazówka. 
Posługujemy się wyrażeniem opisującym powierzchnię skuteczną obiektu przestrzennego: 
 

 

V

prz

⋅

=

η

σ

 

 

 

8

2

τ

θ

θ

π

β

α

c

R

V

=

 - 

objętościowy element rozróżniania 

 

 

 Samolot zostanie wykryty gdy powierzchnie skuteczne chmury i 

samolotu będą co najmniej równe, czyli na jakiej odległości powierzchnia chmury wyniesie 
20m

2

260m

prz

≅

σ

2

? 

 

 

prz

sam

σ

σ

≥

 

 

 

τ

θ

πηθ

σ

β

c

R

a

sam

8

=

 

R

=8.4km. 

 
Zadanie 7. 
Obliczyć liczbę dipoli półfalowych w 1m

3

, niezbędną do zamaskowania samolotu o średniej 

skutecznej powierzchni odbicia 

2

20m

s

=

σ

 obserwowanego przez radar o parametrach: 

,

3cm

=

λ

 

τ

=0.5us, 

 na odległościach 30 i 10km. 

0

4

=

=

β

θ

θ

a

 
 

 

2

17

.

0

λ

σ

σ

⋅

=

=

n

n

d

s

 

 

 

8

2

τ

θ

θ

π

β

α

c

R

V

=

 

 1. 

30km 

3

3

/

10

503

.

0

m

szt

V

n

p

−

⋅

=

=

 

 2. 

10km 

 

3

2

/

10

453

.

0

m

szt

p

−

⋅

=

 
Zadanie 8. 
Obliczyć powierzchnię skuteczną 

pow

σ

 powierzchni ziemi przy obserwacji przez pokładowy 

radar o parametrach: 

cm

3

=

λ

, 

s

t

i

μ

5

.

0

=

, długość apertury anteny w azymucie 

, 

odległość obserwowanego wycinka powierzchni ziemi 

m

d

a

5

.

1

=

km

R 100

=

, wysokość lotu 

. Struktura obserwowanej powierzchni: 

.

10km

H

=

 

5

-  powierzchnia pokryta lasem (

25

.

0

6

⇒

−

=

dB

k

), 

-  powierzchnia betonowa (

. 

)

10

4

44

5

−

⋅

≅

−

=

dB

k

 

 

 

ϕ

θ

σ

tg

ct

kR

i

a

pow

2

=

 

-  kąt obserwacji 

1

.

0

/

sin

=

=

≈

R

H

tg

ϕ

ϕ

 

 

 

0

74

.

5

1

.

0

arcsin

=

-  Szerokość charakterystyki dla równomiernego promieniowania 

 

 

 

 

 

0

0

2

.

1

/

60

=

=

a

a

d

λ

θ

 1. 

 

2

5

10

04

.

0

m

pow

⋅

≅

σ

 2. 

 

2

63

.

0

m

pow

≅

σ

 

 

6