Przykład do zadania 2.

Metodą obciążeń wtórnych wyznaczyć przemieszczenie w

0

przekroju

A wzdłuż osi z

0

i kąt

obrotu w

0

0

przekroju

B wokół osi y

0

w belce jak z zadaniu 1.

1.

Rozwiązanie

ogólne

metodą

obciążeń

wtórnych

(MOW)

1.1.

Wykres M

y

0

M

y

0

qa

2

−qa

2

−0,5 · qa

2

1.2.

Belka wtórna

{

=

qa

2

−qa

2

−0,5 · qa

2

q

∗

Schemat statyczny belki wtórnej

Obciążenie belki wtórnej

Sposób rozkładu obciążenia o zmienności parabolicznej na składowe figury proste

1

1.3.

Przemieszczenia

N

∗

1

= qa

2

· 2a ·

1
2

= qa

3

N

∗

2

=

2
3

· 2a ·

q

(2a)

2

8

=

2
3

qa

3

N

∗

3

= N

∗

1

= qa

3

N

∗

4

=

1
2

qa

2

· a ·

1
2

=

1
4

qa

3

N

∗

5

=

1
2

qa

2

· a =

1
2

qa

3

N

∗

1

N

∗

2

N

∗

3

N

∗

4

N

∗

5

T

∗

B

= −N

∗

1

− N

∗

2

+ N

∗

3

= −

2
3

qa

3

M

∗

A

= T

∗

B

· a + N

∗

4

·

2
3

a

+ N

∗

5

·

a
2

= −

2
3

qa

3

· a +

1
4

qa

3

·

2
3

a

+

1
2

qa

3

·

a
2

= qa

4



−

2
3

+

1
6

+

1
4



= −

1
4

qa

4

ϕ

B

=

T

∗

B

EJ

= −

2
3

·

qa

3

EJ

w

A

=

M

∗

A

EJ

= −

1
4

·

qa

4

EJ

2.

Wyznaczenie przemieszczeń i kątów obrotu

q

z

= q · cos ϕ

0

q

y

= q · sin ϕ

0

q

q

z

q

y

y

0

z

0

y

(1)

(2) z

ϕ

2

2.1.

Przemieszczenia w płaszczyźnie xz

w

A

= −

1
4

·

q

z

a

4

EJ

y

= −

1
4

·

17,0 · 10

3

· cos ϕ

0

· 2

4

205 · 10

9

· 6007 · 10

−8

= −5,49 · 10

−3

m

w

0

B

= −

2
3

·

q

z

a

3

EJ

y

= −

2
3

·

17,0 · 10

3

· cos ϕ

0

· 2

3

205 · 10

9

· 6007 · 10

−8

= −7,32 · 10

−3

rad

2.2.

Przemieszczenia w płaszczyźnie xy

v

A

= −

1
4

·

q

y

a

4

EJ

z

= −

1
4

·

17,0 · 10

3

· sin ϕ

0

· 2

4

205 · 10

9

· 607 · 10

−8

= −5,69 · 10

−3

m

v

0

B

= −

2
3

·

q

y

a

3

EJ

z

= −

2
3

·

17,0 · 10

3

· sin ϕ

0

· 2

3

205 · 10

9

· 607 · 10

−8

= −7,54 · 10

−3

rad

3.

Złożenie przemieszczeń

3.1.

Przemieszczenie w

0

w

0

= w

A

· cos ϕ

0

+ v

A

· sin ϕ

0

= −6,05 · 10

−3

m

y

0

z

0

y

(1)

(2) z

ϕ

w

A

v

A

w

0

3.2.

Kąt obrotu w

0

0

w

0

0

= w

0

B

· cos ϕ

0

+ v

0

B

· sin ϕ

0

= −8,07 · 10

−3

rad

y

0

z

0

y

(1)

(2) z

ϕ

w

0

B

v

0

B

w

0

0

3