WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE MACIERZY
Wyznaczyć wielomiany charakterystyczne, wartości własne oraz
wektory własne następujących macierzy:
a.
2 0 3
1 1 1
−3 0 4
b.
1 1 −1
4 1
2
8 4 −1
c.
2 −1
2
5 −3
3
−1
0 −2
d.
0 1 0
−4 4 0
−2 1 2
e.
4 −5 2
5 −7 3
6 −9 4
f.
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 1
FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
1. Obliczyć następujące granice:
a.
lim
(x,y)→(0,0)
x
2
+y
2
√
x
2
+y
2
+1−1
b.
lim
(x,y)→(0,0)
(x + y) sin
1
x
sin
1
y
c.
lim
(x,y)→(0,0)
x
2
−y
2
x
2
+y
2
d.
lim
(x,y)→(0,0)
1−cos (x
2
+y
2
)
(x
2
+y
2
)
2
e.
lim
(x,y)→(0,0)
x
2
y
x
4
+y
2
f.
lim
(x,y)→(0,0)
sin (x
3
+y
3
)
x
2
+y
2
2. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
a. f (x, y) =
xy
x
2
+y
2
dla
(x, y) 6= (0, 0)
0
dla
(x, y) = (0, 0)
b. f (x, y) =
(
x
2
y
x
2
+y
2
dla
(x, y) 6= (0, 0)
0
dla
(x, y) = (0, 0)