WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE MACIERZY

Wyznaczyć wielomiany charakterystyczne, wartości własne oraz
wektory własne następujących macierzy:

a.





2 0 3
1 1 1

−3 0 4





b.





1 1 −1
4 1

2

8 4 −1





c.





2 −1

2

5 −3

3

−1

0 −2





d.





0 1 0

−4 4 0
−2 1 2





e.





4 −5 2
5 −7 3
6 −9 4





f.







1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 1







FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

1. Obliczyć następujące granice:

a.

lim

(x,y)→(0,0)

x

2

+y

2

√

x

2

+y

2

+1−1

b.

lim

(x,y)→(0,0)

(x + y) sin

1

x

sin

1
y

c.

lim

(x,y)→(0,0)

x

2

−y

2

x

2

+y

2

d.

lim

(x,y)→(0,0)

1−cos (x

2

+y

2

)

(x

2

+y

2

)

2

e.

lim

(x,y)→(0,0)

x

2

y

x

4

+y

2

f.

lim

(x,y)→(0,0)

sin (x

3

+y

3

)

x

2

+y

2

2. Zbadać ciągłość następujących funkcji:

a. f (x, y) =



xy

x

2

+y

2

dla

(x, y) 6= (0, 0)

0

dla

(x, y) = (0, 0)

b. f (x, y) =

(

x

2

y

x

2

+y

2

dla

(x, y) 6= (0, 0)

0

dla

(x, y) = (0, 0)