Zakład Wydawnictw i Sterowania Procesami Produkcyjnymi

Przykładowy projekt systemu ekspertowego

mgr inż. Bartłomiej Małachowski

Problem oceny sprawozdania z wykonanych zajęć

1. Opis problemu
Zadanie oceny sprawozdania jest czynnością rutynowo wykonywaną przez nauczycieli
akademickich. Decyzję o przyznanej ocenie podejmują oni na podstawie określonych cech
sprawozdania oraz używają do tego określonego zestawu pojęć. Określenie cech, które
decydują o ocenie końcowej sprawozdania, zbioru pojęć wykorzystywanych przez nauczyciela
oraz logiki, jaką kieruje się on w procesie nauczania umożliwia stworzenie systemu
ekspertowego. System ekspertowy z zaszytą wiedzą i regułami wnioskowania nauczyciela
pozwala na zautomatyzowanie procesu oceny.

2. Opis wiedzy z dziedziny problemu
Opis wiedzy z dziedziny problemu wymaga pracy z ekspertem, w tym przypadku
nauczycielem akademickim, który definiuje wszystkie atrybuty wykorzystywane w procesie
wnioskowania o ocenie oraz zbiory przyjmowanych wartości dla tych atrybutów.

2.1. Atrybut decyzyjny

•

Ocena – atrybutem decyzyjnym, który decyduje o jakości sprawozdania jest przyznana
przez nauczyciela ocena.

2.2. Dopytywane atrybuty warunkowe

•

Estetyka sprawozdania – atrybut ten określa subiektywne odczucia estetyczne osoby
oceniającej sprawozdanie;

•

Oryginalność sprawozdania – informuje czy praca przejawia jakieś cechy nowatorskie
i czy wyróżniać się czymś pozytywnym na tle innych prac;

•

Jakość wniosków – określa jakość merytoryczną wniosków zawartych w
sprawozdaniu;

•

Jakość treści – określa jakość merytoryczną treści zawartych w sprawozdaniu.

2.3. Wnioskowane atrybuty warunkowe

•

Forma sprawozdania – określa ogólną poprawność sprawozdania, zarówno pod
względem estetycznym jak i merytorycznym;

•

Adekwatność do wytycznych – określa czy sprawozdanie w pełni odzwierciedla
stawiane przed nim cele.

2.4. Hierarchia atrybutów

Forma

Ocena

Adekwatność

Treść

Wnioski

Estetyka

Oryginalność

Zakład Wydawnictw i Sterowania Procesami Produkcyjnymi

Przykładowy projekt systemu ekspertowego

mgr inż. Bartłomiej Małachowski

2.5. Zbiory wartości atrybutów

Symbol

Atrybut

Wartość

Symbol

Opis

A

Forma

poprawna

A1

zła

A2

B

Adekwatność

dobra

B1

poprawna

B2

zła

B3

C

Estetyka

wysoka

C1

słaba

C2

D

Oryginalność

występuje

D1

brak

D2

E

Wnioski

dobra

E1

zła

E2

F

Treść

doba

F1

zła

F2

G

Ocena

2.0

G1

3.0

G2

4.0

G3

5.0

G4

3. Baza reguł

3.1. Reguły dla atrybutu warunkowego „Forma sprawozdania”

Treść

Estetyka

Forma

F1

C1

A1

F1

C2

A1

F2

C1

A1

F2

C2

A2

Reguły po uproszczeniu:

F1

→

A1

F2, C1

→

A1

F2, C2

→

A2

3.2. Reguły dla atrybutu warunkowego „Adekwatność sprawozdania”

Wnioski

Treść

Forma

E1

F1

B1

E1

F2

B2

E2

F1

B2

E2

F2

B3

(brak możliwości uproszczenia)
E1, F1

→

B1

E1, F2

→

B2

E2, F1

→

B2

E2, F2

→

B3

Zakład Wydawnictw i Sterowania Procesami Produkcyjnymi

Przykładowy projekt systemu ekspertowego

mgr inż. Bartłomiej Małachowski

3.3. Reguły dla atrybutu decyzyjnego „Ocena”

Pełna baza reguł dla atrybutu:

Forma

Adekwatność

Oryginalność

Ocena

A1

B1

D1

G4

A1

B1

D2

G3

A1

B2

D1

G3

A1

B2

D2

G2

A1

B3

D1

G2

A1

B3

D2

G1

A2

B1

D1

G4

A2

B1

D2

G3

A2

B2

D1

G2

A2

B2

D2

G2

A2

B3

D1

G1

A2

B3

D2

G1

Duże bazy reguł wymagają algorytmizowanych metod minimalizacji. Jedną z metod jest
algorytm ID3 wykorzystujący minimalizację drzew decyzyjnych, w których
przyporządkowanie atrybutu warunkowego do odpowiedniego poziomu w drzewie
decyzyjnym odbywa się w oparciu o pojęcie entropii (ilości informacji) zbioru.

Liczebność zbioru reguł:

n = 12

Ilość klas elementów we wnioskach reguł:

N = 4

Liczebności poszczególnych klas elementów:

n

1

= 3, n

2

= 4, n

3

= 3, n

4

= 2

Entropia zbioru wszystkich reguł:

979

,

0

12

2

log

12

2

12

3

log

12

3

12

4

log

12

4

12

3

log

12

3

4

4

4

4

=

−

−

−

−

=

I

3.3.1. Obliczenie przyrostu informacji dla atrybutu warunkowego „Forma sprawozdania”

Entropia podzbioru określonego przez wartość A1 atrybutu „Forma sprawozdania”:

n = 6, n

1

= 1, n

2

= 2, n

3

= 2, n

4

= 1

959

,

0

6

1

log

6

1

6

2

log

6

2

6

2

log

6

2

6

1

log

6

1

4

4

4

4

1

=

−

−

−

−

=

I

Entropia podzbioru określonego przez wartość A2 atrybutu „Forma sprawozdania”:

n = 6, n

1

= 2, n

2

= 2, n

3

= 1, n

4

= 1

959

,

0

6

1

log

6

1

6

1

log

6

1

6

2

log

6

2

6

2

log

6

2

4

4

4

4

2

=

−

−

−

−

=

I

Entropia

(

)

∑

−

=

−

=

1

0

log

N

i

i

N

i

p

p

I

gdzie:
N – liczba klas elementów zbioru
p

i

– prawd. wystąpienia elementu

i-tej klasy

n

n

p

i

i

=

Zakład Wydawnictw i Sterowania Procesami Produkcyjnymi

Przykładowy projekt systemu ekspertowego

mgr inż. Bartłomiej Małachowski

Obliczenie wartości oczekiwanej entropii dla atrybutu „Forma sprawozdania”

959

,

0

959

,

0

12

6

959

,

0

12

6

)

(

=

⋅

+

⋅

=

A

E

Obliczenie przyrostu informacji dla atrybutu:

02

,

0

959

,

0

979

,

0

)

(

)

(

=

−

=

−

=

∆

A

E

I

A

I

3.3.2. Obliczenie przyrostu informacji dla atrybutu warunkowego „Adekwatność”

Entropia podzbioru określonego przez wartość B1 atrybutu „Adekwatność”:

n = 4, n

1

= 0, n

2

= 0, n

3

= 2, n

4

= 2

5

,

0

4

2

log

4

2

4

2

log

4

2

4

4

1

=

−

−

=

I

Entropia podzbioru określonego przez wartość B2 atrybutu „Adekwatność”:

n = 4, n

1

= 0, n

2

= 3, n

3

= 1, n

4

= 0

405

,

0

4

1

log

4

1

4

3

log

4

3

4

4

2

=

−

−

=

I

Entropia podzbioru określonego przez wartość B3 atrybutu „Adekwatność”:

n = 4, n

1

= 3, n

2

= 1, n

3

= 0, n

4

= 0

405

,

0

4

1

log

4

1

4

3

log

4

3

4

4

3

=

−

−

=

I

Obliczenie wartości oczekiwanej entropii dla atrybutu „Forma sprawozdania”

436

,

0

405

,

0

12

4

405

,

0

12

4

5

,

0

12

4

)

(

=

⋅

+

⋅

+

⋅

=

B

E

Obliczenie przyrostu informacji dla atrybutu:

54

,

0

436

,

0

979

,

0

)

(

)

(

=

−

=

−

=

∆

B

E

I

B

I

3.3.3. Obliczenie przyrostu informacji dla atrybutu warunkowego „Oryginalność”

Entropia podzbioru określonego przez wartość D1 atrybutu „Oryginalność”:

n = 6, n

1

= 1, n

2

= 2, n

3

= 1, n

4

= 2

Wartość oczekiwana entropii

( )

j

j

j

I

n

n

A

E

∑

=

podzbiorów

liczba

gdzie:
n – liczebność całego zbioru reguł
n

j

– liczebność j-tego podzbioru

! UWAGA

We wszystkich wzorach
na entropię podstawa
logarytmu powinna być
taka sama i wnosić N (w
niniejszym przykładzie
zawsze 4), czyli równać
się liczbie klas elementów
we wnioskach kompletnej
bazy reguł

Zakład Wydawnictw i Sterowania Procesami Produkcyjnymi

Przykładowy projekt systemu ekspertowego

mgr inż. Bartłomiej Małachowski

959

,

0

6

2

log

6

2

6

1

log

6

1

6

2

log

6

2

6

1

log

6

1

4

4

4

4

1

=

−

−

−

−

=

I

Entropia podzbioru określonego przez wartość D2 atrybutu „Oryginalność”:

n = 6, n

1

= 2, n

2

= 2, n

3

= 2, n

4

= 0

792

,

0

6

2

log

6

2

6

2

log

6

2

6

2

log

6

2

4

4

4

2

=

−

−

−

=

I

Obliczenie wartości oczekiwanej entropii dla atrybutu „Oryginalność”

875

,

0

792

,

0

12

6

959

,

0

12

6

)

(

=

⋅

+

⋅

=

D

E

Obliczenie przyrostu informacji dla atrybutu:

104

,

0

875

,

0

979

,

0

)

(

)

(

=

−

=

−

=

∆

D

E

I

D

I

3.3.4. Kolejność atrybutów warunkowych w drzewie decyzyjnym dla atrybutu „Ocena”

Istotność

Atrybut

∆

I

1

B – Adekwatność

0,54

2

D – Oryginalność

0,104

3

A – Forma

0,02

3.4. Minimalizacja drzewa decyzyjnego

Pełne drzewo decyzyjne:

D

B

D

D

A

A

A

A

A

A

G4

G3

G3

G4

G2

G2

G2

G3

G1

G1

G1

G2

1

2

3

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Zakład Wydawnictw i Sterowania Procesami Produkcyjnymi

Przykładowy projekt systemu ekspertowego

mgr inż. Bartłomiej Małachowski

Zminimalizowane drzewo decyzyjne:

D

B

D

D

G4

G3

A

G2

A

G1

G2

G3

G1

G2

1

2

3

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3.5. Generowanie minimalnego zbioru reguł na podstawie drzewa decyzyjnego

Reguły otrzymane na podstawie drzewa decyzyjnego:
B1, D1

→

G4

B1, D2

→

G3

B2, D1, A1

→

G3

B2, D1, A2

→

G2

B2, D2

→

G2

B3, D1, A1

→

G2

B3, D1, A2

→

G1

B3, D2

→

G1

4. Kompletna baza reguł systemu ekspertowego

B1, D1

→

G4

B1, D2

→

G3

B2, D1, A1

→

G3

B2, D1, A2

→

G2

B2, D2

→

G2

B3, D1, A1

→

G2

B3, D1, A2

→

G1

B3, D2

→

G1

F1

→

A1

F2, C1

→

A1

F2, C2

→

A2

E1, F1

→

B1

E1, F2

→

B2

E2, F1

→

B2

E2, F2

→

B3

7. Wnioski

Zakład Wydawnictw i Sterowania Procesami Produkcyjnymi

Przykładowy projekt systemu ekspertowego

mgr inż. Bartłomiej Małachowski

Pomocna literaratura:
Mulawka J.: Systemy ekspertowe. WNT, Warszawa 1996 (wyd. I), 1999 (wyd. II).